从一道数学例题谈学生思维能力的培养

[关键词]思维能力；培养；方法

学生思维能力的培养是当前小学数学新课改教学中重要的目标之一。在小学数学教学中，培养学生思维能力主要致力于学生分析问题和解决问题能力的培养。在学习实践中，根据实际问题，引导学生学会审题，学会质疑，在激发学生发散思维、创新思维形成的同时，培养学生分析问题、解决问题的能力。

下面我就以现行小学数学第九册列方程解应用题讲解为例，谈谈是怎样引导学生进行质疑思考，进而掌握分析问题、解决问题的能力。

例如在讲解例题：果园里有桃树和梨树共120棵，桃树的棵数是梨树的2倍，两种树各有多少棵？

首先，我让学生审题后，问：这个例题与前几道例题有什么不同？

生：前几道题都是求一个未知量，这道题是求两个未知量。

师：对，前几道题都是求一个未知量，这道题是求两个未知量。求一个未知量一般问什么，就设什么。这道题求两个未知量，需要怎样设未知数呢？如果设梨树有X棵，桃树也有X棵，行吗？为什么？有的学生答“行”，较好的学生答“不行”，但都说不出道理。

师：这道题中已经指出桃树、梨树的棵数不相等，在同一道题里，不能用同一个字母表示两个不等的数量。那么，究竟怎样设未知数呢？（多数学生都难住了）个别较好学生思考后答、设梨树是X棵，桃树则是2X棵，因为题中明确提出桃树是梨树的2倍。

师：好，能否设桃树X棵，哪种设法要好些？

生：能，设桃树棵数X棵，梨树则是0.5X棵。设梨树是X棵要好些，可以避免出现小数，计算时要简便些。

师：（边归纳边问）以上我们讨论了这样设未知数的问题，上述两种未知数的方法都是根据题中的第几个条件？

生：都是根据题中的第二个条件设的。

师：说得对，设未知数的方法都是根据题中的第二个条件。设未知数的问题解决了，怎样列方程呢？少数学生能列出，X+2X=120，X+0.5X=120，

师：这是根据什么条件列的方程？

生：根据题中第一个条件列的方程。

师小结：题中有两个条件，一个用来设未知数，另一个用来列方程，可见两个条件各有各的用途。

师：同学们还有问题吗？（一般学生都认为没有什么问题了），如果大家没有问题了，我提个问题，（一般学生感到意外，精神立即集中起来。）能否利用题中第一个条件设未知数呢？多数学生思考后活跃地答：能。设梨树X棵，桃树则是（120-X）棵。

师：那么怎样列方程呢？少数学生不假思索地列出：X+（120-X）=120，（但绝大多数学生都认为这个方程是对的。）于是我让学生解决这个方程，120=120。

师：这是怎么回事呢？为什么会求不出梨树和桃树的棵数呢？

不少学生找不出产生上述情况的原因。个别学生动脑后答：这是因为设未知数和列方程是用的同一个条件造成的。

师：说得对。这就是我们在列方程中需要特别防止的错误。怎样列才对呢？

生列出：2x=120-x（或120-x=2x）

师：很好，如果现在仍用第一个条件设未知数，设桃树是x棵，表示梨树的式子是什么，怎样列方程？

生：设桃树是x棵，梨树则是（120-x棵，得出方程x=（120-x） X2

类似这样的例题，如果只让学生预习，学生也能肤浅的了解，但只知道其然不知其所以然，经过上述启发诱导，层层深入，反复推敲，不仅使学生掌握了这两种技能，尝试了一题多解的各种途径，而且培养了学生思维的灵活性、广阔性，深刻性以及独创性，从而发展了智力，培养了能力。课后，许多学生反映：没想到这个例题还有这么多学问，我们开阔了眼界，想到解决问题，需要质疑分析，才能充分地、多渠道地解决问题。这样教学方法既发挥了教师的主导作用，又体现了学生的主体地位，还培养了学生的创新思维。

因此，在课堂教学中，教师应该引导学生主动参与知识的生成过程，把思维语言有效地结合起来，以促进学生发散思维的飞跃发展，不断完善他们的认识结构。