多组比赛中的分数问题

【摘要】:在多组人进行比赛时,如果要求各组出题让其它组解决,单以平时普通的计分方法无法真实反映每对水平,本文参考网上所采取的方法,提出了一种更好的解决办法,并使用Excel软件来实现。

【关键词】:多组比赛;Excel;分数计算

在日常生活中我们经常会碰到这样的多组比赛的情况:如果让十一个学生组织一次某学科方面的竞赛,每人出十道题让别的同学做,这样每个学生就会做一百道题。按照平时我们习惯的打分方法,做多少道题得多少分,按分数的高低来排列名次。但是只要是比赛,就会有一个打分的公平问题,我们不排除有同学在不违犯规则的情况下,会想办法来获得高分。他会怎么才能让自己的分数提高呢?一是提高自身的水平,多做出其他人的题,这个方法非常好却难以提高;二是他会把自己的题出的比较难,这样别人答不对他的题,别人的得分就会相对较低,而他的得分则会相对较高,这个方法对其他队不公平,但却很有效的能提高本队的得分。

如何解决这种问题,使比赛相对公平?这就需要一种不同于传统的计分的方法。下面这个例子是网上一个活动的实例,游子吟网站(www.省略)是由旅居国外的海外游子发起组织,这个网站为弘扬中国传统文化,每一年都会在网上举办一次名为“华清杯”的灯谜大赛,连年以来已举办十二届。“华清杯”联系网上或各地的灯谜组织参加,其比赛方式就是采用了上述的方法,各队出题让其它队猜。如何保证比赛尽可能公平,不让某个队故意出难题达到使自己分数提高,华清杯的发起人已经有一套行之有效的解决办法,下面这是华清打分的具体方法:

为了避免故意出“刁”谜以压制其他队的猜射命中率,比赛采取互相猜射、只取“相对分数”的比赛方法。这种算法克服了某队故意出谜偏难、试图相对抬高该队猜射得分的缺点。具体的说,就是每个队的题都将由其他各队来猜射。猜者只取名次,每胜一队得2分,每平一队得1分,负不得分。将所有得分累加即得到猜射相对得分。

例:A、B、C、D四队比赛结果如下:

上表中的第一列表示B、C、D三队猜A题的结果。其中B队猜中最多,C队次之,D队最少,因此B队得4分,C队2分,D队0分;

第二列表示猜B题的结果,A、C队打平,胜D队,因此各得3分,D队0分;

第三列B、C队打平,但负于A队,故各得1分,A队4分;

第四列都打平,各得2分。

对应的猜射相对得分结果如下:

结果A队以9分居榜首,B、C并列第2,D队第三。

并列的队将要继续比净胜谜。在表1中,第一列B中9题,C队中6题,差为3;最后一列两队都中6题,差为0。最后B净胜谜为3,领先C队。因此,最后的猜射名次:A冠军;B亚军;C季军;D殿军。

华清杯解决此问题的方法我们可以看出其基本思路是以相对分来进行计算,但因其按胜负打分容易得出相同分,故又加入比净胜谜的环节。这种方法比较复杂且易出现相同分。由相对分的思路,我得出另一种方法来计算各队得分,该方法与上法所得结果一样,但较为简单。基本思路是先算出各队题的难易度,再用猜出数乘以难度系数。

参考这种算相对分的思路,我们可以得出这样一个打分方法。

例:A、B、C、D四队比赛结果如表1:

这种传统的打分方法不能看出各队题难度差异,华清用了相对得分法。

我们来这样定义一个概念:

难度系数=总题数/被猜出题数(保留两位小数)

由此定义我们可以看出,自已队的题被猜出的越多,自己的难度系数越小,反之越大。根据上述公式,我们得出每队的题目的难度系数:

A队难度系数=30/(9+6+4)=1.58

B队难度系数=30/(7+7+5)=1.58

C队难度系数=30/(5+3+3)=2.73

D队难度系数=30/(6+6+6)=1.67

因C队被猜出数最少,故难度系数最大。我们可以根据难度系数得出每队的总得分如下:

A队得分=7*1.58+5*2.73+6*1.67=34.73

B队得分=9*1.58+3*2.73+6*1.67=32.43

C队得分=6*1.58+7*1.58+6*1.67=30.56

D队得分=4*1.58+5*1.58+3*2.73=22.41

最后的猜射名次:A冠军;B亚军;C季军;D殿军 ,和上面方法得出的名次一样,不过此法如果将小数位数多保留两位,出现平分的概率会很小。

在Excel软件中我们可以具体将其用计算机来解决,结果验证如图:

其中在B6单元格中我们输入:=ROUND(30/SUM(B2:B5),2),对A队难度系数四舍五入,然后将公式往右复制至E6。

在F2中我们输入:=B2*$B$6+C2*$C$6+D2*$D$6+E2*$E$6,得出A队最后得分,将其向下复制至F5。其中$B$6为绝对引用单元格,这样我们在复制的时候才不会出错。

以上操作在Excel 2000中验证无误。

参考文献:

1.www.省略