剖析电场基本概念点击电场常考题型

一、电场的基本概念

1．两种描述

（1）电场强度：反映电场本身力的性质的物理量.定义式为E=Fq，E为矢量，方向就是正电荷在该点所受的电场力的方向，合电场计算方法利用矢量叠加原理.

（2）电势：反映电场本身能的性质的物理量.定义式为φ=Epq，是标量，具有相对性.研究时一般取无限远处的电势为零，实验中常常取大地的电势为零.

电势差就是电压.设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则AB之间的电势差表示成UAB=φA-φB.电场中某点的电势与零电势的选取有关，但电势差与零电势的选取无关，所以研究电势差比研究电势有更加重要的意义.

2．两种图线

电场线是为了形象化描述电场而假想的曲线，它从正电荷或无穷远处出发终止于负电荷或无穷远处，电场线在某点的切线方向表示该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小.等势线（面）是电势相等的点构成的面.

电场线与等势线（面）的关系：等势面一定跟电场线垂直，即跟场强的方向垂直；场强E的方向是电势降落最快的方向，电场线由电势较高的等势面指向电势较低的等势面.

由于实际中测定电势比测定电场要容易得多，所以常用等势面来研究电场，因此熟悉课本中常见电场及对应的等势面尤为重要.

3．一种类比思想

电场力做功与重力做功一样，在电场中移动电荷时，电场力做多少正功，电荷的电势能就减小多少；电场力做多少负功，则电荷的电势能就增加多少.计算方法为WAB=EpA-EpB=qφA-qφB=q(φA-φB)=qUAB.

在电场中移动电荷时，电场力做的功只与电荷的初末位置有关，而与电荷运动的具体路径无关.

把一个试探电荷从电场中A点移到B点时，设电场力做功为WAB，则AB两点的电势差为UAB=WABq.

二、常考题型

题型一考查电场强度、电势概念

电场强度和电势是从不同角度描述电场的两种性质的物理量，二者没有必然联系，一个物理量为0，另一个物理量不一定为0，一个物理量在增，另一个物理量不一定在增.

【例1】如图1所示，在两个等量正电荷M、N的连线上有A、B两点，分别位于两个点电荷右侧相同距离的位置，A点与左边电荷的距离小于A点与右边电荷的距离.下列判断中正确的是（）

图1A．场强EA＞EB

B．电势φA＞φB

C．分别从A、B两点由静止释放相同试探电荷+q，两者运动情况相同

D．若N换成-Q，则场强EA＞EB

答案：BD

解析：根据等量正点电荷的电场线和等势面分布图，如图2所示，可得EA＜EB(A点场强为两个电荷产生的分场强抵消，B点为叠加)，电势φA＞φB（两个电荷电势在A点一个与在B点电势相等，另一个大），故φA＞φB，选项A错误、B正确；若N换成-Q，则场强EA＞EB(A点场强为两个电荷产生的分场强叠加，B点为抵消)，选项D正确；由于释放点A、B场强、电势都不同，故分别从A、B两点由静止释放相同试探电荷+q，两者运动情况不同，选项C错误.

图2变式：如图3所示，虚线AB和CD分别为椭圆的长轴和短轴，相交于O点，两个等量异种点电荷分别处于椭圆的两个焦点M、N上，下列说法中正确的是（）

图3A．A、B两处电势、场强均相同

B．C、D两处电势、场强均相同

C．在虚线AB上O点的场强最大

D．带负电的试探电荷在O处的电势能小于在B处的电势能

答案：BD

解析：根据顺着电场线方向电势降低，结合等量异种电荷电场线、等势面分布对称性特点，如图4可知，A、B场强相同，A点电势高，故选项A错误；根据等量异种电荷电场线、等势面分布对称性，C、D两处电势、场强均相同，故选项B正确；根据电场线疏密表示场强的大小可知，在AB之间，O点场强最小，故选项C错误；O点电势高于B点电势，负电荷在O处电势能小于在B处电势能，故选项D正确.

图4点评：掌握等量同种、异种电荷电场线、等势面分布，掌握电场强度合成为矢量和、电势合成为标量和是解题的关键.

题型二考查电场中的三线问题

带电粒子在电场中“三线”指的是运动的轨迹线、电场线和等势线.带电粒子在电场中运动问题是电学部分的重点内容，同时也是难点内容，是历年高考必考内容.这部分问题综合性比较强，涉及带电粒子的电性问题、受力问题、运动问题、做功问题及能量变化问题等.

【例2】一个电子只在电场力作用下从a点运动到b点的轨迹如图5虚线所示，图中一组平行实线可能是电场线也可能是等势面，则以下说法正确的是（）

图5A．无论图中的实线是电场线还是等势面，a点的场强都比b点的场强小

B．无论图中的实线是电场线还是等势面，a点的电势都比b点的电势高

C．无论图中的实线是电场线还是等势面，电子在a点的电势能都比在b点的电势能小

D．如果实线是等势面，电子在a点的速率一定大于在b点的速率

答案：D

解析：根据电场线和等势面的特点及二者的关系，无论图中的实线是电场线还是等势面，ab两点的场强都相等；若图中实线是电场线，则根据做曲线运动的物体一定受到指向轨迹内侧的合外力，得电子受到的电场力水平向右，电场线水平向左，a点的电势比b点的电势低，从a到b的运动过程中，电场力做正功，电势能减小，动能增大，电子在a点的电势能比在b点的电势能大，电子在a点的速率一定小于在b点的速率；若图中实线是等势面，则根据电场线和等势面垂直的关系和物体做曲线运动的条件，得电子受到的电场力竖直向下，电场线竖直向上，a点的电势比b点的电势高，从a到b的运动过程中，电场力做负功，电势能增加，动能减小，电子在a点的电势能比在b点的电势能小，电子在a点的速率一定大于在b点的速率，综上所述，答案选D.

变式一（考查电场线与轨迹线）

图6在图6中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域从a到b的运动轨迹，若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可做出正确判断的是()

A．带电粒子所带电荷的符号

B．带电粒子在a、b两点的受力方向

C．带电粒子在a、b两点的速度何处较大

D．带电粒子在a、b两点的电势能何处较大

答案：BCD

解析：由于不知道电场线的方向，所以不可能判断出带电粒子所带电荷的符号，选项A错误；根据带电粒子做曲线运动的条件可判定，在a、b两点所受到的电场力的方向都应在电场线上并大致向左，选项B正确；粒子在电场中从a向b点运动，故在不间断的电场力作用下，动能不断减小，电势能不断增大，故选项C、D正确.

点评：掌握电场线的特点和物体做曲线运动的条件是解题的关键.

变式二（考查等势线与轨迹线）

一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图7所示，图中左侧前三个等势面平行，不计粒子的重力，下列说法正确的有（）

图7A．粒子受到的电场力先不变后增大

B．粒子的速度不断增大

C．粒子的加速度先不变，后变小

D．若粒子从A点关于虚线对称的A′点射入电场后，将从B点关于虚线对称的B′点射出电场

答案：CD

解析：根据等势线的疏密程度反映电场强度的大小可得，粒子所受电场力先不变后减小，选项A错误、C正确；据电场线与等势面垂直可以画出电场线是喇叭状的，方向向右，粒子所受电场力方向向左，则只有负电荷才会向中间偏转，可判断出粒子带负电，粒子做减速运动，所以选项B错误；粒子从A点关于虚线对称的A′点射入电场后受力方向与从A点射入关于虚线对称，所以将从B点关于虚线对称的B′点射出电场，选项D正确.

点评：掌握等势线的特点，电场线与等势线的关系和物体做曲线运动的条件是解题的关键.

变式三（考查等势线与电场线）

图8如图8所示，匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，∠a=30°、∠c=90°，电场方向与三角形所在平面平行.已知a、b和c点的电势分别为（2-3）V、（2+3）V和2V.该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为（）

A．（2-3）V，（2+3）V

B．0V，4V

C．（2-433）V，（2+433）V

D．0V，3V

答案：B

图9解析：如图9所示,ab中点（外接圆圆心）O的电势为2V，连接Oc，过O点作Oc垂线交圆周于ef，ef方向即为电场方向，故外接圆上f点电势最低，e点电势最高.设ab=2l，则场强E=Ub-Ua2lcos30°=2l，由Ue-2V=El和2V-Uf=El可得Uf=0、Ue=4V，选项B正确.

点评：掌握匀强电场的特点（在任意相等的距离上电势差相等），电场线与等势线的关系是解决问题的关键.

题型三考查电势、电场强度随空间分布的图象问题

由φx图象、Ex图象给出电场信息，考查获取信息的能力、综合分析物理问题的能力，是近年高考常考的题型.深刻理解φx图象、Ex图象，将图象与实际情景相对应，是解决问题的关键.

图10【例3】x轴上有两点电荷Q1和Q2，Q1和Q2之间线上各点电势高低如图10曲线所示(AP＞PB)，选无穷远处电势为0，从图中可以看出()

A．Q1电荷量一定小于Q2电荷量

B．P点电场强度是0

C．Q1和Q2之间线上各点电场方向都指向Q2

D．Q1、Q2可能是同种电荷

答案：C

解析：Q1附近电势大于零，而Q2附近电势小于零，可知Q1带正电、Q2带负电，选项D错误；Q1、Q2之间电场线由Q1指向Q2，选项C正确；根据电势对空间的变化快慢表示电场强度可知，两电荷连线上P点场强一定不为零，选项B错误；由于P点电势为0，即正电荷在P点的正电势等于负电荷在P点的负电势，因AP＞PB，故Q1＞Q2，选项A错误.

变式：真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上x1=0和x2=3a的两点上，在它们连线上各点场强随x变化关系如图11所示，以下判断中正确的是（）

图11A．x=a点的电势高于x=2a点的电势

B．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1

C．点电荷M、N一定为异种电荷

D．x=2a处的电势一定为零

答案：AB

解析：电场强度E先正方向减少到零，又反方向增加，故必为同种电荷，选项C错误；顺着电场线方向电势越来越低，但电势零点是人为规定的，选项A正确、D错误；根据点电荷电场强度的决定式E=kQr2，x=2a处合场强为0可得点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1，选项B正确.

点评：φx图象是指静电场中电势φ随x变化情况的图象，φx图象斜率大小表示电场强度沿x方向分量的大小；Ex图象指静电场中电势E随x变化情况的图象，电场强度的0值是电场线改变方向的位置.

三、配套检测题

1．如图12所示，平行线代表电场线，但未标明方向.一个带正电、电量为10-6C的微粒在电场中仅受电场力作用，当它从A点运动到B点时动能减少了10-5J，已知A点的电势为-10V，则以下判断正确的是（）

图12A．微粒的运动轨迹如图中的虚线1所示

B．微粒的运动轨迹如图中的虚线2所示

C．B点电势为零

D．B点电势为-20V

2．如图13所示，真空中有A、B两个等量异种点电荷，O、M、N是AB连线的垂线上的三个点，且AO＞OB，A带负电荷，B带正电荷，一试探电荷仅受电场力作用，试探电荷从M运动到N的轨迹如图中实线所示.下列判断中正确的是（）

图13A．此试探电荷可能带负电

B．此试探电荷一定带正电

C．两点电势φM小于φN

D．此试探电荷在M处的电势能小于在N处的电势能

3．某导体置于电场后周围的电场分布情况如图14所示，图中虚线表示电场线，实线表示等势面.A、B、C为电场中的三个点.下列说法正确的是()

图14A．A点的电场强度大于B点的电场强度

B．将正电荷从A点移到C点，电势能增加

C．A点的电势高于B点的电势

D．将负电荷从A点移到B点，电场力做正功

4．如图15所示，①②③是两个等量异种点电荷形成的电场中位于同一平面内的一簇等势线，其中③为直线，①②③为等差等势线．一电子以某一速度进入电场，仅在电场力作用下其运动轨迹如图中实线所示，轨迹与①②③分别交于a、b、c三点，下列说法正确的是（）

图15A．电子从a到c，电势能一直增加

B．从a到b电场力对电子做的功大于从b到c电场力对电子做的功

C．a点的电势比b点的电势低

D．电子在c点时的加速度为零

图165.如图16所示，A、B为均匀带电细圆环中轴线上的两点，O为圆环圆心，B点与O的距离小于A点与O的距离，若圆环所带电荷为正电荷，无穷远处电势为零，下列说法正确的是（）

A．O点电场强度为零

B．O点电势为零

C．A点电场强度比B点小

D．A点电势比B点低

6.空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图17所示，x轴上两点B、C点电场强度在x方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正确的有()

图17A．B、C两点的电场强度大小EBx＜ECx

B．EBx的方向沿x轴正方向

C．电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大

D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功

【配套检测题答案】

1．答案：AC

解析：已知电场力做负功，WAB=-105J，UAB=WABq=-10-510-6V=-10V，并且UAB=φA-φB，故φB=φA+10V=0V，选项C正确；因为从A到B电场力做负功，故电场力向左，只能沿轨迹1运动，选项A正确.

2．答案：B

解析：做曲线运动的物体一定要受到指向轨迹内侧的合外力，此试探电荷受到的电场力方向一定与电场线方向一致，一定带正电，选项A错误、B正确；根据等量异种电荷电势分布特点φM＞φN，选项C错误；根据电势能Ep=φq，正电荷在电势高的地方电势能大，此试探电荷在M处的电势能大于在N处的电势能，选项D错误.

3．答案：C

解析：根据电场线的疏密表示场强的大小，A点的电场强度小于B点的电场强度，选项A错误；A点和C点处于同一个等势面，将正电荷从A点移到C点，电势能不变，选项B错误；根据顺着电场线方向电势越来越低，A点的电势高于B点的电势，将负电荷从A点移到B点，电场力做负功，选项C正确、D错误.

4．答案：A

解析：做曲线运动的物体一定要受到指向轨迹内侧的合外力，故电场力大致向左，电子从a到c，电场力做负功，电势能增加，选项A正确；由于等势线为等差等势线，故从a到b电场力对电子做的功等于从b到c电场力对电子做的功，选项B错误；电场线方向大致向右，a点的电势比b点的电势高，选项C错误；电子在c点时受电场力，加速度不为0，选项D错误.

5.答案：AD

解析：根据圆环所带电荷在中心处产生场强的对称性，O点电场强度为零，选项A正确；在水平直线上，O点处电场强度为0，无穷远处电场强度为0，在OA直线上电场强度为非单调的，又因为对称性，A点电场强度与B点电场强度没有确定关系，选项C错误；在水平直线上，电场线的方向从O点指向两侧，顺着电场线的方向电势越来越低，无穷远处电势为零，O点电势为最高的，选项B错误；根据对称性，A点电势比B点低，选项D正确.

6.答案：D

解析：根据E=Δφd，斜率表示电场强度，可见EBx＞ECx，选项A错误；同理可知O点场强最小，电荷在该点受到的电场力最小，选项C错误；沿电场方向电势降低，在O点左侧，EBx的方向沿x轴负方向，在O点右侧，ECx的方向沿x轴正方向，所以选项B错误，选项D正确．