利用小结与复习课提高学生数学素养

教育的根本目的是为社会培养高素质的人才，学生接受数学教育，使之具有一定的数学素养，也是当前数学教育思想从“应试教育”向“素质教育”过渡的重要一环.多年的教学实践中认识到，我们要上好初中数学的小结与复习课，从以下三方面培养学生的数学素养.

一、知识结构的规范化，培养学生的归纳能力

第一，单元复习时，教师要着重培养学生整理知识结构的技能.每章教材内容结束后，教师要及时指导学生对本单元进行系统复习，让他们弄清概念、定理、公式、定义的探讨过程与其内在联系，让学生动脑、动手归纳出本章的知识结构，使知识的表象――思维――记忆等凝聚在一起，掌握好本章各部分之间内在联系.

例如，在复习“二元一次方程组”时，可归纳出如下的知识结构图.

二元一次方程

a1x+b1y=c1a1x=c1a2x+b2y=c2（当b1=0时不完全方程组）

a2x+b2y=c2a1y+b1y=c1b2y=c2（当a2=0时不完全方程组）

二元一次方程组解法：

（1）代入消元法.①不完全二元一次方程组；②某未知数的系数为一的完全二元一次方程组.

（2）加减消元法.某未知数的系数绝对值相等或整数倍时，学生通过对知识的智力加工，不仅巩固了知识，而且提高了学生分析、提炼、表达的知识等方面的素养.

第二，系统复习时，教师应引导学生着重从纵向掌握知识结构.总复习时，教师要引导学生将相似或相近的章联成大的知识结构，然后，将联好的几部分组成更大的知识结构，从而使学生掌握各种知识间的内在联系及规律.

例如，可将与方程有关的章节联成如下的大块后，再将方程组、不等式及函数部分联成更大的知识结构，以便同学们把握住各部分知识间的渗透和延伸.

（1）有理方程

① 整式方程.A．一元一次方程；B．一元二次方程；C．简单的高次方程．

② 分式方程．A．可化为一元一次方程的分式方程；B．可化为一元二次方程的分式方程．

（2）无理方程

用孤立根式或换元法解．

第三，专题总结时，教师应引导学生注意横向拓宽知识的广度.有些知识和方法用于解决同类而又分布在不同单元里的问题时，甚至在各个分册里，学生要将这些知识通过专题总结串联起来，从而提高学生正确、熟练、灵活掌握数学知识的能力.

例如，总复习阶段，对几何问题中的辅助线，可结合习题专题归纳如下：

几何中常用的辅助线有：（1）延长已知线段至无限长或等于定长或与其他线相交.（2）连接园中已知点或定点.（3）从已知点作已知线或已知线的平衡线.（4）从已知点作已知线或欲证线的垂线.（5）作某角的平分线.（6）过一点作一直线与已知直线的夹角等于已知角.（7）从已知点作圆的切线.（8）两圆相切作切线或连心线.（9）两圆相交作公共点或连心线.（10）有四点共圆时，可过四点作辅助圆.

二、要总结知识的运用规律，培养学生运用知识的能力

在进行几何证题训练时，通过系统整理知识，能使学生自觉完善和发展自己的认识能力，掌握独立获取和运用数学知识的能力，培养学生的探索精神.

例如，初中几何证明题类型分类：

（1）证两线段相等.

（2）证角相等.

（3）证两线平衡.

（4）证两线垂直.

（5）证两线的和、差、倍分数问题.

（6）证线段或角的不等关系.

（7）证三点共线.

（8）证四点共圆.

（9）证比例或等积式.

（10）证定值问题.

证题依据：定理、公理及定义等.

这样，通过推理训练，培养学生的逻辑思维素养.

三、在数学教学活动中，发挥双主体作用，重视素质教育

在数学课堂教学中，只有调动学生的多种感官协同活动，主要是学生大脑所进行的思维活动，教师必须坚持双主体教学原则.为学生的思维活动指路、搭桥，让学生参与教育活动的全过程，并在参与中受到思维训练，进而达到全面优化学生素质的目的.

这样授课以来，使我校学生在快乐中获取新知识，增强学生的运算、推理论证空间想象能力，提高了学生的数学素养.