通过一道例题对法拉第电磁感应定律教学的再思考

在法拉第电磁感应定律的教学中经常会遇见这样一个问题：

例 如图1所示，在磁感应强度为0.2 T的匀强磁场中，长为0.5 m的导体在金属框架上以10 m/s的速度向右匀速滑动，电阻Rl和R2的阻值都是16 Ω，导体ab的电阻为2 Ω，其他电阻不计，则流过ab的电流为多少？

参考答案 金属棒切割磁感线产生的感应电动势

E=Blv=0.2×0.5×10 V=1 V，

由于Rl和R2并联，所以流过ab的电流

有的同学提出了解题的不同观点，他认为金属棒的两边构成两个回路.当金属棒向右运动的过程中，两个回路的磁通量都会发生变化，所以根据法拉第电磁感应定律得，左侧回路磁通量变化产生的电动势为E1=Blv，右侧回路磁通量变化产生的电动势也为E2=Blv，则总电动势为E=E1+E2=2Blv=2 V.所以流过ab的电流应该为0.2 A.

这两种方法“貌似”均不违反法拉第电磁感应定律，那么哪一种说法有道理呢？

我们来重新审视一下法拉第电磁感应定律的内容：电路中感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.从定律本身来看强调了“磁通量的变化率”，而磁通量是对某一闭合回路而言的.那么回路不闭合是否就不存在感应电动势了呢？下面从两个不同的角度来分析同一个问题，以求得出更加深刻的结论.

变式 如图2所示，一根金属棒ab在磁感应强度为B的匀强磁场水平向右以速度v向右切割磁感线，则棒上产生的感应电动势是多少？

由于该问题中金属棒并没有构成闭合回路，所以不能直接利用法拉第电磁感应定律，那么如何求解感应电动势？

[HJ1.33mm]我们可以从该电动势的产生机理来分析，如图3，当金属棒ab向右匀速运动时，金属棒中的电子跟着棒向右运动，受到沿棒向下的洛伦兹力的一个分力F的作用，大小为eBv，该力是驱动电子沿金属棒运动的非静电力.因此根据电动势的定义可知，金属棒中产生的电动势E=[SX（]W非[]e[SX）]=[SX（]eBvl[]e[SX）]=Bvl.上述结果与由法拉第电磁感应定律得到的结果相同，但并不存在闭合回路，我们将这种电动势称为动生电动势.由此可见，动生电动势的产生与是否存在闭合回路无关，而仅与移动单位电荷沿棒的洛伦兹力的分力所做的功有关.可见法拉第电磁感应定律在解决这一类问题时要做必要的拓展.

不闭合的导线不存在磁通量的概念，为了利用法拉第电磁感应定律计算ab的动生电动势，我们可以假想一条曲线（辅助线）与ab组成闭合曲线（图4），由于虚线acb不动及磁场不变，acb段没有动生电动势，故E=[SX（]ΔΦ[]Δt[SX）]也就是导线ab的动生电动势.

以上方法还可以进一步简化，设导线ab在Δt时间内移动至a′b′，则闭合曲线acba的磁通量在Δt内的变化量显然等于闭合曲线aa′b′ba的磁通量.换言之，闭合曲线acba在Δt内的变化量等于导线ab在Δt内所扫过面积的磁通量.求出这个磁通量除以Δt，便得到导线ab的动生电动势.即Δt内金属棒扫过的面积为lvΔt，通过这个面的磁通量为BlvΔt，代入E=[SX（]ΔΦ[]Δt[SX）]得，E=Bvl.这与上述洛伦兹力分力提供非静电力得出的动生电动势表示一致.

由此可见，上述例题的参考答案的解法正确，动生电动势只与金属棒扫过的面积的磁通量的变化率有关，而不能直接套用公式重复累加两边磁通量的变化率.

因此在教学中除了根据教材中的内容，讨论闭合电路整体或局部在匀强磁场中运动情形，还要特别强调一段不闭合的导线在在匀强磁场中运动情形，即一段导线的动生电动势的大小等于在单位时间内扫过的面积的磁通量的变化量.

这样既能全面和整体的把握法拉第电磁感应定律，也避免在解决实际问题时因概念和规律不清造成错误.