基于Minimax的漳河流域水资源公平配置

摘要： 漳河流域水资源冲突激烈的现状，使得公平原则在水资源配置过程中尤其重要。借鉴极小极大值方法，构建漳河流域水资源公平配置模型，并给出模型的求解算法，最后以漳河流域水资源初始配置为例，利用Matlab优化工具箱编程计算得出典型枯水年来水和现状年需水、规划年需水情景下的配置方案。结果表明：模型较好地实现了用户公平性，有效避免了“大锅水”现象。

Abstract： The intense water resources conflict in Zhanghe river basin makes the principle of fairness especially important in the process of water resources allocation. By using the minimax method， modeling of fair allocation of water resources in Zhanghe river basin was built， and algorithm was given， finally take the initial allocation in Zhanghe river basin as an example， get the results of allocation plan under different scenario by Matlab optimizing toolbox. The conclusion suggests that the model is effective to achieve fair allocation among users.

关键词： 水资源公平配置；极小极大值；漳河流域

Key words： fair allocation of water resources；Minimax；Zhanghe River Basin

中图分类号：TV213 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2012）31-0278-03

0 引言

水资源问题已成为一个世界共同面对的难题，由于人口增长和环境恶化导致的因争夺水资源控制权和使用权引发的冲突成为世界范围内的普遍现象，在跨界区域水资源冲突尤其激烈。针对水资源冲突问题，目前大部分学者都强调应通过民主协商机制来解决，但这种协商机制的研究大多还只停留在理论层面，在实践中由于涉及的协商主体众多、流程复杂、周期较长，效率往往较低。因此本文试着从公平角度分析水资源冲突问题，通过水资源公平配置实现缓解区域水资源冲突的目标。

国内外学者对水资源公平配置进行了很多研究，Wang（2004）等将字典序极小解的概念应用于流域水资源公平配置模型中，并通过位于咸海流域的阿姆河流域水资源分配的案例来测试字典序极小极大值方法的实用性[1]。佟金萍（2007）等依据现状、公平、效率和可持续原则，建立了流域水权初始配置模型，并结合黄河流域实例验证了该模型的合理可行性[2]。赵宋（2011）等为了体现用户公平和避免“平均主义”，提出需水单元权重缺水率的概念，以需水单元权重缺水率相等且最小为优化目标建立了流域水资源三层次配置模型，并将其运用到东江干流水资源配置实例中[3]。

研究表明能够实现多利益主体利益诉求和参与积极性最大化的基本条件是公平原则。公平原则是指：①生态公平，人类的发展不应以损害生态环境的可持续发展为代价，描述人与自然之间的公平性；②配置公平，要充分考虑各区域间的平衡，人人都享有使用一定量水资源的权利，描述空间层面的公平性；③代际公平，当代人的发展不应以损害下代人的发展为代价，描述时间层面的公平性。需要强调的是，水资源公平配置并不意味着水量的均等分配，水量分配的多少需要根据流域内各区域实际情况而定，避免“大锅水”现象。

极小极大值方法常用于投资组合模型，主要思想是在保证投资组合平均收益率超过某一最低收益水平约束下，极大化其任一时期的极小收益，决策目标是考虑在最不利收益中取最优收益。本文借鉴这个思想，通过引入权重系数的缺水率，以每个分区的权重缺水率为极小极大目标，即考虑最大缺水情况中的最小权重缺水率，构建漳河流域水资源公平配置极小极大值模型，并利用Matlab优化工具箱给出模型的求解算法，最后以漳河流域水资源初始配置为例，验证模型有效性。

1 水资源公平配置极小极大值模型

1.1 水资源公平配置目标函数 假设研究区段某时段内可分配水总量为R（t），区段内共有n个需水单元，依次编号为1，2，…，k，…，n，相应权重系数分别为ω1（t），ω2（t），…，ωk（1），…，ωn（t），每个需水单元该时期内需求水量分别为SD1（t），SD2（t），…，SDk（t），…，SDn（t），要对每个需水单元该时期内分配水量S1（t），S2（t），…，Sk（t），…，Sn（t）进行求解。

首先提出权重缺水率的概念，权重缺水率为各需水单元的实际缺水率■与相应权重ωk（t）的乘积，公式表示如下θk（t）=ωk（t）*■ （1）

其中，SDk（t）表示第k个需水单元第t时段内的需求水量；Sk（t）表示第k个需水单元第t时段内的分配水量；ωk（t）表示第k个需水单元第t时段内的权重系数，反映需水单元的重要性、需水紧迫性等，权重系数可通过德尔菲法，层次分析法，模糊综合评价法等评价方法得到。

水资源公平配置的基本思想是：在流域内可用水资源容量限制范围内，通过合理配置，使得同一时期内各需水单元的实际缺水率最小且偏差最小，定义极小极大值问题：min i maxθ■（t） （2）

1.2 水资源公平配置约束条件

1.2.1 分水节点水量平衡约束 研究区段水资源分配是沿河进行配置，无任何可调节的水利工程，分水节点的输入和输出在各个时刻处于平衡状态，即输入节点的量与输出节点量相等：

∑Q■（t）+∑Q其他i（t）=（1-γ）*S■（t）+∑Q■（t） （3）

其中，Q■（t）表示从节点i-1流向节点i的水量；Q其他i（t）表通过其他方式流向节点i的水量，主要包括前一个区间的区间产水量和通过引水渠的引水量；S■（t）表示节点i和节点i+1之间的某个需水单元k的分配水量；γ表示水回归系数；Q■（t）表示从节点i流向节点i+1的水量。

1.2.2 分水规则约束 根据研究区段水资源配置历史资料，在尊重历史的原则下，制定水资源分配比例，分配比例应位于历史最大、最小分配比例区间之内：

λmink■（t）Q可分水量k（t）？燮S■（t）？燮λmaxk（t）*Q可分水量k（t） （4）

其中，λmink（t）表示第k个需水单元第t时段内的最小分配比例；λmaxk（t）表示第k个需水单元第t时段内的最大分配比例；Q可分水量k（t）表示第k个需水单元第t时段内的可分配水量：Q可分水量k（t）=∑Q■（t）+∑Q其他i■（t）-■（1-γ）*S■（t）-Q■（t） （5）

1.2.3 需水量约束 各需水单元某时段的分配水量为非负，且不能超过该单元最大需求水量：

0？燮Sk（t）？燮SDk（t） （6）

1.3 求解算法 对于min i max问题，薛毅[4]指出序列二次规划法（SQP）是求解约束问题最有效的方法之一，因此，将SQP方法用于min i max问题，会得到更为有效的方法。定义求解算法步骤如下：①初始化，定义可行解集Ω，确定各需水单元分配水量的上限和下限；②计算L（t）=∑SDk（t）-R（t），若L（t）？燮0，说明区段内可供水总量可完全满足各需水单元的需求水量，则令Sk（t）=SDk（t）；③若L（t）>0，使用序列二次规划（SQP）法，根据式（1）利用Matlab优化工具箱求解得到各需水单元的权重缺水率，和各需水单元的分配水量，得到分水方案；④在已有分水方案基础上，利用式（3）对各分水节点进行水量平衡验算，如果不符合节点平衡约束，则将该节点的最大分配水量作为约束，转至Step3重新计算；⑤结束计算，输出结果。

2 漳河上游实例分析

漳河位于山西、河南、河北三省交界地区，行政关系比较复杂，水事纠纷与冲突异常尖锐，徐士忠[5]详细介绍了漳河上游水事纠纷的现状和存在的问题。漳河上游的水事纠纷主要呈现以下特点：一是历史积怨深，矛盾关系复杂；二是具有隐蔽性、突发性和反复性；三是地方保护主义严重，各地市为了各自的经济利益相互争夺水资源，这种情况下的水资源分配尤其要以公平为最基本的原则。根据漳河上游地区地形地貌及水文特征，形成系统概化图（如图1），图中1～4区代表四大灌区，5～9区代表沿河分区。

漳河上游水资源公平配置过程中还必须遵循五个配置规则，按其重要程度依次为：①生活用水优先，保障人的基本用水权利和公益型用水的权益等；②预留生态环境用水，保证流域水资源的可持续发展利用；③群体满意度最大化，配置方案要使得各利益相关者能够接受，减少方案实施过程中的冲突；④利益补偿和协商，在初始配置方案的基础上，对分配过程中利益受到损害的利益相关者进行补偿协商；⑤灌溉季节农业用水优于工业用水，保证粮食安全生产。基于以上五个规则，图1中各分区的分水优先级依次为沿河分区>河道生态环境用水>四大灌区用水，沿河分区实行以需定供的分配原则，四大灌区实行供需结合的分配原则。

通过前文给出的极小极大值方法对漳河上游区段水资源公平配置进行求解，其中，相关数据均来自漳河上游管理局的统计资料。通过综合分析历史资料，设定水回归系数为γ=0.12，同时，根据四大灌区的重要性、用水效益、缺水潜在损失、需水紧迫性、历史水分配系数等因素，通过德尔菲-AHP法计算暂将四大灌区初始权重系数设定为[0.8715，0.8862，0.8400，0.9023]，沿河分区的权重系数均设为1.00。

选取漳河上游典型枯水年（P=75%）4月份来水量作为本次的分配总水量，以2000年为现状水平年需水，2020年为规划水平年需水，通过Matlab编程计算得到分配结果详见表1和表2。

通过表1和表2的结果可知：①枯水年来水情形下，现状年需水和规划年需水4月份的每个灌区的实际缺水率都很高，这说明当地水资源短缺严重，而且在研究区段各分水节点之间没有在时间尺度上调节水资源的水利工程，实行即来即配的方式，非灌溉季节的余水无法跨月供给灌溉季节（3-6月、11月）使用，导致缺水情况加剧。②同一情景下除了沿河分区实行按需分水、完全满足需水要求，以及第3个需水单元受最小分配系数约束、必须分配最小水量外，其余不同需水单元的权重缺水率基本一致，体现了水资源分配过程中的用户公平性。而且随着规划年需水增加，第3个需水单元的权重缺水率和其他三个灌区的权重缺水率偏差要比现状年需水时小，说明分水形势越不利情况下越能体现公平原则。③通过引入权重系数，同一分水方案下各需水单元实际缺水率有所区别，权重较低的单元实际缺水率较高，反之则较低，有效避免了“平均主义”现象，有助于提高各单元的节水意识，提高水资源利用效率，缓解水资源供需矛盾。

3 结语

本文通过引入权重系数的缺水率，以每个分区的权重缺水率为极小极大目标，即考虑最大缺水情况中的最小权重缺水率，构建漳河上游水资源公平配置极小极大值模型，构建漳河上游水资源初始配置模型，并通过Matlab编程计算得到分配结果，验证了模型的有效性。同时针对以上分析结果，提出如下建议：①在研究区段内科学合理的修建蓄水工程，实现水资源在时间尺度上的充分利用；②权重系数的确定需要发挥民主协商精神，在漳河上游管理局的统一协调下，各需水单元代表根据上一时段各单元的节水效果对初始权重系数进行动态调整，以激励各单元提高水资源用水效率，尤其是农业用水效率，据统计，漳河流域内灌溉水利用效率仅为0.46，与国家《节水灌溉技术规范》要求的中型灌区不小于0.6，小型灌区及井灌区不小于0.7～0.8相比差距还很大，存在较大节水潜力。

参考文献：

[1]Wang L Z， Fang L P， Hipel K W. Lexicographic minimax approach to fair water allocation problems[J]. 2004 IEEE INTERNATIONAL CONFERENCE ON SYSTEMS， MAN & CYBERNETICS， VOLS 1-7. 2004： 1038-1043.

[2]佟金萍，王慧敏，牛文娟.流域水权初始分配系统模型[J].系统工程，2007，25（3）：105-110.

[3]赵宋，唐华.结合权重缺水率法的流域水资源三层次配置模型研究[J].中国农村水利水电，2011（11）：40-43.

[4]薛毅.求解Minimax优化问题的SQP方法[J].系统科学与数学，2002，22（3）：355-364.

[5]徐士忠.漳河上游水事纠纷的现状、存在问题与对策研究[J].海河水利，2007（4）：10-13.