齿轮传动准确性研究
时间：2022-06-04 10:45:57
摘 要：齿轮运动准确性就是在一转范围内实际速比相对于理论速比的变动量应限制在允许的范围内，以保证从动轮与主动轮运动协调一致。为了使之有效地确保加工后的齿轮传动的准确性，必须对影响齿轮传动的各种因素进行分析。
关键词：齿轮传动 准确性 误差评定
在机械设备中，齿轮传动应用的范围极为广泛。凡是有齿轮传动的机器或仪器，其工作性能、承载能力、使用寿命、工作精度等都与齿轮自身的制造精度有密切的关系。
随着生产和科学的发展，机械设备在降低自身重量的前提下，要求传递的功率，转速也越来越高，有些机械则对工作精度的要求越来越高，从而对齿轮传动的精度，特别是对传动的准确性提出了更高的要求。因此，提高齿轮加工和测量精度的方法，具有重要的意义。
齿轮传动准确性就是在一转范围内实际速比相对于理论速比的变动量应限制在允许的范围内，以保证从动轮与主动轮运动协调一致。为了使之有效地确保加工后的齿轮传动的准确性，必须对影响齿轮传动的各种因素进行分析。
一、影响齿轮传递运动准确性的主要误差评定
1.齿圈径向跳动误差ΔFr（公差为Fr）
齿圈径向跳动ΔFr是指在齿轮一转中测头在齿槽内或轮齿上的齿高中部与齿廓双面接触，测头相对于齿轮轴线的最大变动量（如图1所示），ΔFr主要反映由于齿坯偏心造成的齿轮径向的周期误差，径向误差又导致了齿圈径向跳动的产生（如图2所示）。
图1 齿圈径向跳动误差ΔFr 图2 齿圈径向跳动
齿圈径向跳动的公差Fr是对齿圈径向跳动误差ΔFr的限制。
齿圈径向跳动误差ΔFr的合格条件是：ΔFr≤Fr，具体要求数值见表1。
表1 齿圈径向跳动公差Fr值（摘GB/T 1005-1988）（单位：μm）
分度圆直径（mm） 法向模数（mm） 精度等级
大于 到 6 7 8 9
- 125 ≥1～3.5
>3.5～6.3
>6.3～10 25
28
32 36
40
45 45
50
56 71
80
90
125 400 ≥1～3.5
>3.5～6.3
>6.3～10 36
40
45 50
56
63 63
71
86 80
100
112
400 800 ≥1～3.5
>3.5～6.3
>6.3～10 45
50
25 63
71
80 80
90
100 100
112
125
2.径向综合误差ΔFi（公差为Fi）
ΔFi是指被测齿轮与理想精确的测量齿轮双面啮合时，在被测齿轮一转中双啮中心距的最大变动量，如图3所示。
图3 径向综合误差曲线
ΔFi可采用双面啮合仪测量，如图4所示，被测齿轮安装在固定滑座上，标准齿轮装在浮动滑座上，由弹簧顶紧使两齿轮紧密双面啮合。在齿轮啮合转动时，由于被测齿轮的径向周期误差推动标准齿轮及浮动滑座，使中心距变动，通过指示表测出最大和最小中心距变动数值，即为径向综合公差ΔFi。根据指示表读出或自动记录仪画出误差曲线。其最大幅值即为ΔFi。Fi 的合格条件是：ΔFi≤Fi。具体要求数值见表2。
图4 双面啮合仪测量ΔFi
3.公法线长度变动ΔFW（公差为FW）
ΔFW是指在齿轮一圈范围内实际公法线长度的最大值与最小值之差（图5）。
公法线是指跨n个齿的异侧齿廓间的公共法线长度，从图6可看出公法线长度为
ΔFW=（n-1）Pb+Sj
式中，n―跨齿数；Pb―基节；Sj―基圆上的齿厚。
图5 公法线长度变动ΔFW 图6 公法线长度W
由于蜗轮偏心使齿坯转速不均匀，引起左右齿面切削不均匀，使公法线长度在齿轮一圈中呈周期性变化。因此ΔFW主要反映由蜗轮偏心而造成的齿轮切向长周期误差。
测量公法线长度最常用的量具是公法线指示卡规，如图7所示，一般在齿圈上测量4、5个方位取ΔFW =WmaxWmin。
图7 公法线指示卡规测量ΔFW
测量公法线长度可用公法线千分尺，如图8所示，其分度值为0.01mm，用于一般精度齿轮的公法线长度测量。
图8 用公法线千分尺
公法线长度变动公差FW是对公法线长度变动ΔFW的限制。ΔFW的合格条件为ΔFW≤FW。
表3 公法线长度变动公差FW值（摘自GB/T 1005-1988）（单位：μm）
分度圆直径（mm） 精度等级
大于 到 6 7 8 9
-
125
400 125
400
800 20
25
32 28
36
45 40
50
63 56
71
90
4.切向综合误差ΔF′i（公差为F′i）
切向综合误差是指被测齿轮与理想精确的测量齿轮（允许用齿条、蜗杆等测量）作单面啮合时，在被测齿轮一周内，实际转角与公称转角之差的总幅值，以分度圆弧长计值。
若切向综合误差ΔF′i不大于切向综合公差ΔF′i，即ΔF′≤F′i。则齿轮传递运动准确性满足要求。
切向综合误差是用单面啮合综合检查仪测量的，图9a所示是双圆盘摩擦式单啮仪测量原理示意图。被测齿轮1与作基准的理想精确测量齿轮2在公称中心距下形成单面啮合齿轮副的传动。直径分别等于齿轮1和齿轮2分度圆直径的精密摩擦盘3和4作纯滚动形成标准传动。若被测齿轮1没有误差，则其转轴5与圆盘4同步回转，传感器6无信号输出。若被测齿轮1有误差，则转轴5与圆盘不同步，两者产生的相对转角误差由传感器6经放大器传至纪录仪，便可画出一条光滑的、连续的齿轮转角误差曲线（图9b）。该曲线称为切向误差，ΔF′i是这曲线的最大幅值。
图9 单面啮合综合测量
a―双圆盘摩擦式单啮仪原理 b―切向综合误差曲线
l―被测齿轮 2―测量齿轮 3、4―精密摩擦盘 5一转轴 6―传感器
5.齿距累积误差ΔFР（公差FР）、k个齿距累积误差ΔFРk（公差为FРk）
齿距累积误差是指在分度圆上（允许在齿高中部测量），任意两个同侧齿面的实际弧长与公称弧长之差的最大绝对值。k个齿距的累积误差是指在分度圆上，k个齿距的实际弧长与公称弧长之差的最大绝对值，如图10所示。使用齿距仪测量ΔFР，见图11。
图10 齿距累积误差
图11 齿距累积误差的测量
齿距累积误差的合格条件为：ΔFР≤FР
注：①FР和FРk按分度圆弧长L查表
查FР时取
查FРk时取 （k为2到z/2的整数）
②特殊情况除外，对于FРk，k值规定取为小于z/6或z/8的最大整数。
二、结论
通过对影响齿轮传动准确性的各种因素分析，从而可以准确地把握导致其传动误差的因素，能够有针对性地采用与之对应的误差检测手段，实时有效地指导传动齿轮的设计和生产。
（作者单位：唐山劳动技师学院）
