需要强调的关于保守力(对)做功特点、势能的特征

摘要：本文从大学物理力学教程中关于保守力做功以及势能的内容出发，进一步强调说明势能的重要特征：势能属于相互作用的两物体；势能实质反映两相互作用保守力做功能力的总和。为方便阐述这两特点及其关联性提出不同的教学思路。

关键词：保守力；内力；势能

中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）15-0189-02

在大学物理课程中，保守力做功以及势能的引入在力学章节中是重要而基础的一部分内容。而在大部分现用新教材中，相关内容介绍往往是这样的：第一步先讲保守力的特点是只与过程的初末位置有关，与中间路径无关，并举例说明重力、万有引力、弹簧力等做功符合这一特点，是保守力；第二步引入势能函数来表示保守力做功，同时强调该势能属于相互作用物体所共有的；第三步，之后对质点系运用质点的动能定理A外+A内=■■m■v■■■-■■m■v■■■=E■-E■（1），其中A外表示所有外力对系统做功，A内表示系统所有内力做功。两者之和为系统动能增加。内力做功分为保守力和非保守力做功两项，其中保守力做功可用势能变化表示，即A内=A非+A保守=A非+（Ep0-Ep）（2），将（2）式代入（1）得质点系的动能定理与功能原理A外+A非=Ek+Ep-Ek0-Ep0=E-E0（3）。

学生会遇到两个不甚明了的问题：其一，为什么在引入保守力势能时必须说明势能是属于两相互作用的物体的。其二，保守力为什么必须是内力而不能是外力。针对第一个问题有一种显而易见、权宜的解释，如文献说明：“势能是由于系统内各物体间有保守力作用而产生的，因此属于系统，单独谈哪个物体的势能没有意义。”我们认为这种说法并不全面。一般物理学研究系统的方法不排斥外部条件，并视之为环境或者外界。其实这两个问题是相互关联的，根据定义保守力就属于质点系的内力，外力不存在此说法。势能所要刻化的是质点系中一对相互作用保守力做功潜力。任意一对相互作用力做功与否取决于两物体是否有相对运动，与选取的惯性系无关。所以系统的两物体相互作用内力（对）是否做功也仅取决于系统内物体是否有相对运动。如从固定在其中一个物体上的惯性参照系中讨论相互作用力做功之和，则刚好等于该物体对另一物体的做功，因为另一反作用力不做功。如果做功仅仅与另一物体相对该物体的初末位置有关，这对相互作用力就属于保守力，引入的势能函数的变化反映这一对保守力做功之和，该势能属于两相互作用物体所共有，这样理解就很自然了。一般教材里，讨论重力、万有引力、弹簧力做功特点时，均用了相对参照系，如不加说明初学者很容易忽视一般情况下其反作用力做功部分，将其中一物体视为外界。因此分析某个力是否是保守力，首先要看施力物体是否属于系统，其次看它是否重力、万有引力、弹簧力等。

例题：一个质量为M、半径为R的定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为m的物体而下垂（如图）。忽略轴处摩擦，求物体m由静止下落高度h时的速度和此时滑轮的角速度。

解：方法一，取滑轮、物体、地球为系统，重力是内力。据机械能守恒定律，系统重力势能的减少等于动能的增加得公式：mgh=■Jw2+■mv2

根据约束条件v=Rw，可解出v=■。

方法二，取滑轮、物体为系统，重力是外力，据功能原理，外力做功等于系统机械能（系统的内力约束力不做功且仅含动能）的增加也可得到相同的公式和结果。质点系动能原理式子（1）中外力做功及系统的动能是相对量，与参照系的选择有关。而势能表示的是系统所有保守内力（对）做功的能力，仅仅与质点系的相对运动有关，与参照系无关，是系统固有的内秉特性，也是后续有关系统的热能，内能包括化学能等都具有的共同的特征。只有理解到这点才能算是完整全面的认识。坦率地说，大多数教材对这部分内容的处理并没有予以足够重视，根据教学实践，我们认为按以下的逻辑次序讲，学生容易明白、利于教学，在此提出来与同行商榷：介绍完质点的动能定理后，直接推广到质点组的动能定理，确定所有内力（对）、外力做功之和等于系统的动能增加。利用牛顿第三定律证明一对相互作用力做功之和仅与两物体的相对运动有关，因此所有内力（对）做功只与系统物体之间相对运动有关，与参照系无关。最后，在相对参照系讨论保守力对，如重力、万有引力、弹性力做功与相对运动路径无关，引入势能，自然该势能属于两相互作用的物体系统。这里强调一对保守力做功之和，例如在讨论重力做功也包括物体对地球反作用力做功，只是在固定在地球表面特殊的相对参照系看刚好为零。还可以顺理地说明耗散内力（对）总是做负功，因为如摩擦力对总是阻碍系统内物体之间的相对运动。如果某摩擦力属外力，其做功显然未必小于零。

参考文献：

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基金项目：广西精品课程“大学物理”建设项目

作者简介：滕维中（1962-），副教授，博士，从事生物物理和细胞力学生物学研究以及大学物理教学与研究工作。