巧设开放性试题,培养学生数学思维能力

随着素质教育的全面推进，义务教育数学新课标更加注重在教学中渗透数学思想方法，培养学生数学观念和思维能力. 数学试题教学是培养学生数学观念和思维能力的一条重要途径. 通过数学试题教学不但可以帮助学生熟悉和掌握数学知识而且可以发展学生思维，评价学生学业成绩. 然而目前中学数学课本中的封闭型数学试题已不能满足数学素质教育的要求，所以，研究数学开放试题并应用于数学教学具有十分重要的现实意义.

数学开放试题是数学教学中的一种新题型. 数学开放题一般指的是答案不固定或者条件不完备的习题，我们称为开放题. 数学开放题，通俗地说就是给学生以较大认知空间的题目. 其常表现为：不确定性、探究性、非完备性、发散性、层次性、发展性、创新性等特点. 如何在数学教学中通过创设开放性试题培养学生的思维能力呢？下面结合实例谈谈笔者的实践与体会.

一、巧设多余型开放试题，锤炼学生的批判性思维

所谓多余型开放题是指将试题中的有用条件和无用条件杂合在一起，产生干扰项，学生解题时要认真分析条件与问题的关系，充分利用有用条件，舍弃无用条件，这样学生在解题过程中学会了如何排除干扰因素，提高了鉴别能力，从而锤炼了他们的批判性思维. 案例1：有一条细绳长24米，初次用去7米，第二次用去11米，这条细绳比原来短多少？学生常会受封闭式解题习惯的影响，产生一种只要试题中给出的条件都要用上的思维定式，不认真研读题目，而将式子错误地列为：24 - 7 - 11或24 - （7 + 11）. 因此，学生做题时老师要善于引导学生画图分析，使其知道：要求这条细绳比原来短了多少米，实际上就是求两次一共用去了多少米，题中已知的“24米”是干扰项与解决问题无关，正确的列式是：8+12. 通过引导分析这类题，可以防止学生滥用题中的条件，有利于培养学生思维的批判性，提高学生明辨是非 、去伪存真的鉴别能力.

二、巧设隐藏型开放题，锤炼学生的缜密性思维

隐藏型开放题是指解题所需的条件隐藏在试题的背后，所以学生在解题时不但要考虑问题及明确的条件，还要考虑与问题有关的隐藏条件，非常有利于培养学生认真细致的审题习惯和缜密性思维. 案例2：要做一个长80厘米、宽50厘米的编织袋，至少需要布匹多少平方米？学生在解答此题时常会忽略编织袋有“两层”这个隐藏的条件，错误地列式为：80 ×50，而正确列式应为：80 × 50 × 20. 解此类题时要引导学生认真分析题意，找出题中的隐藏条件，使学生养成认真审题的良好习惯，培养学生的缜密性思维.

三、巧设条件型开放题，培养学生的发散性思维

初中学生的思维形式往往以集中思维为主，容易形成思维定式，并受思维定式的消极影响，使他们的思维模式陷入固定模式的圈套，造成思维的惰性和呆板性，压抑了他们的发散性思维. 针对这一现状，老师在教学中精选那些题设条件可以不断变化的条件开放型习题，进行强化训练，通过“一题多变”“一题多问”的方式，引导学生主动克服思维障碍，打破思维定式，培养学生的发散性思维.

案例3：四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH是（ ）.

A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形

分析 变换1 在原题中增加ACBD，其余保持原题不变；条件变换2 在原题中增加AC = BD，其余保持原题不变；条件变换3 在原题中增加AC = BD且ACBD，其余保持原题不变.

解答 抓住四边形EFGH的各边与四边形ABCD的对角线之间的关系，即平行且等于对角线的一半，再根据BD与AC的关系推出结论. 题型变换：在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH是平行四边形；当AC = BD时，四边形EFGH是矩形；当ACBD时，四边形EFGH是菱形；当AC =BD且ACBD时，四边形EFGH是正方形.

四、巧设方案型开放题，锤炼学生的独创性思维

中学生对身边的环境和生活缺乏充分的感性认识，且因知识面狭窄，创新意识和创新能力薄弱，制约了他们展开思维翅膀的空间和思维的独创性，方案设计型开放题在方法上具有很大的自由空间和具体实施过程中的独创性的特点，通过此类习题的练习可以帮助学生摆脱集中思维的束缚，有力地培养学生的独创性思维. 案例4：学校操场边上立有一根旗杆，请你设计几种不同的方案，通过测量计算出旗杆的高度.

分析 这是一道典型的开放型方案设计题，根据所学的几何知识，可以设计出多种方案.

方案1：用工具测角仪、皮尺. 在操场另一边的楼房上选择一处能同时看到旗杆顶部和底部的地方（最好是阳台边或窗户边），测出旗杆顶部的仰角和底部的俯角，再测出测角仪距地面的距离.

方案2：选用工具测角仪、皮尺. 在距旗杆适当距离（这个距离用皮尺测出）的地方用测角仪测出旗杆顶部的仰角，再用皮尺测出测角仪的高度.

方案3：选用工具测角仪、皮尺. 在操场上选一点A，测出旗杆顶部的仰角，再选一点B使B，A和旗杆在一直线上，测出此处旗杆顶部的仰角，再测出测角仪的高度及A，B两点之间的距离.

方案4：选用工具标杆、皮尺. 在晴天中午，用皮尺测出旗杆的影长，同时测出垂直于地的标杆的影长，再测出标杆的长. 本题通过引导学生运用所学的知识和方法，集思广益，设计出了四种方案，这些方案不仅具有科学性，还具有一定的实用性.

总而言之，开放性试题是中学数学教学的重要组成部分，广大数学老师应加强开放性试题教学，从而培养学生思维的深刻性和灵活性，克服学生思维的呆板性.