备课参考用教科书教而不是教教科书

[摘 要] 《数学课程标准》指出：“教师应创造性地理解和使用教科书，要用教科书教而不是教教科书.”笔者挖掘教科书的内涵，对“有理数的大小”内容进行了处理，极大地调动了学生的积极性，有效地促进了学生的发展.

[关键词] 活用教科书；认知规律；学生发展

上海科学技术出版社《义务教育课程标准实验教科书・数学》七年级上册第一章把数的范围扩充到了有理数，数的大小也随之要求学生掌握有理数的大小. 有理数的大小，确立了有理数的顺序关系，为认识实数的有序性打下了基础，并对下一节加法法则的给出有直接的作用. 在学习了数轴以及绝对值的基础上，抽象出有理数比较大小的法则，此时对于学生来说并不难理解，不过，关键是要让学生经历从具体到抽象的概括过程，进一步发展抽象思维能力. 该教科书第一章第三节“有理数的大小”内容较简单，给出5个旅游区某天的天气预报，用数轴上的点表示这一天各旅游区最低温度，进而观察、归纳出数轴上有理数的大小法则：数轴右边的数总大于左边的数，再进一步通过实例按正负性分类得出一般的大小比较法则. 最后安排了一道例题，要求比较两组负数的大小.

《数学课程标准》指出：“教师应创造性地理解和使用教科书，要用教科书教而不是教教科书. ”我国著名的教育家叶圣陶先生说过：“教材只能作为教课的依据，要教得好，使学生受益，还要靠教师的善于运用. ”在实施新课标的教学中，教师应该把教科书吃透，要创造性地运用，不但要准确地把握教科书，而且要敢于超越教科书. 现将上海科学技术出版社《义务教育课程标准实验教科书・数学》七年级上册第一章“有理数的大小”的教学设计撰写成文，与同行交流.

教学目标

（一）知识与技能

1. 从实例中形成对有理数大小概念的认识.

2. 能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小；能利用数轴对多个有理数进行有序排列.

（二）过程与方法

通过有理数大小的探索过程，发展学生观察、归纳、推理的数学能力，初步渗透数形结合、分类讨论和转化的思想.

（三）情感态度与价值观

1. 体会数学来源于生活，激发学生探究数学的兴趣.

2. 通过2012年我国在各个领域里取得的辉煌成就，增强学生的民族自豪感，激发学生的爱国情感.

教学重点与难点

（一）重点：会比较两个有理数的大小.

（二）难点：两个负数大小比较方法的理解和运用.

教学准备

多媒体课件、刻度尺

教学过程

（一）激情引趣，导入新课

屏幕上展示六位英雄的照片，你们认识他们吗？他们是我们中华民族的骄傲和自豪！这节课不是体育课，也不是思想品德课……而是一节实实在在的数学课，我讲的就是发生在他们身上与数学有关的事，课题为“1.3 有理数的大小”.

【设计意图】 利用生活中同学们感兴趣的体育事件引出课题，能创设和谐的气氛，拉近师生之间的距离，让同学们体验到数学与生活的关系，这样的设计能激发学生的兴趣，问题一出示就能把同学们的注意力吸引到课堂中来.

（二）问题引导，探究发现

1. 共同关注

下表是新浪网提供的伦敦奥运会实时奖牌榜（截至北京时间2012年8月13日完整数据），其中的金牌数38和29哪个大？如果将38和29这两个数表示在数轴上，哪个数在左边，哪个数在右边？

以上两个数据分别用数轴上的点表示后，它们的大小与数轴上点的位置有什么关系吗？

数轴上不同的两个点表示的正数，右边的点表示的正数总比左边的点表示的正数大.

如果数轴上不同的两个点表示的不都是正数或者都不是正数，也就是说，是任意的两个有理数，那么右边的点表示的数总比左边的点表示的数大吗？

2. 辉煌瞬间

（1）比一比：2012年伦敦奥运会女子双人十米跳台冠军和跳水女子10米台冠军获得者陈若琳跳水的几个瞬间，手的位置的高低.

（2）如图，水面记为0米，水面以上为正，试表示四个瞬间的位置.

（3）由位置高低，你能比较出这几个数的大小吗？

（4）请把这些数表示在数轴上，观察位置排列和大小的关系.

3. 合作交流，自主探究

要求同学们观察黑板上的数轴，思考、交流、猜想并解答下面的问题：

（1）你能发现什么规律？

（2）用自己的语言描述在数轴上数的大小与其位置的规律.

【设计意图】 为了让学生能够概括利用数轴比较有理数大小的规律，可通过运动会比赛成绩的高低，让学生体会到有理数的大小是有实际意义的；借助数轴，使有理数大小规律的得出显得形象、直观，易被学生理解. 这样的安排充分体现了课标的理念，尊重了学生的主体地位. 在实际教学中，一定要留出足够的思考、交流与猜想的时间，让他们自己归纳、总结利用数轴比较有理数大小的规律，并多找几个同学用文字语言加以叙述，直至提炼出规律.

板书：数轴上不同的两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.？摇

从数轴上可以知道，表示正数的点都在原点的右边；表示负数的点都在原点的左边. 因此有正数大于0，0大于负数，正数大于负数.

说一说：利用数轴比较有理数大小的步骤.

练一练：把下列各数表示在数轴上，并用“>”或“

-8，3，-10，-4，2，12

【设计意图】 通过练习让学生巩固新知：利用数轴对多个有理数进行有序排列，并能正确地使用“>”或“

（三）合作交流，再探新知

1. 思考：有理数的大小比较，一定要借助数轴吗？能直接进行比较吗？

2.分析：我们知道有理数可分为正数、负数和零三类，那么两个有理数的大小比较有哪几种情况呢？

（两个有理数的大小比较共有五种情况：一正一零，一负一零，一正一负，两个正数，两个负数）

小学学习了正数与正数的大小比较；不画数轴你会比较两个负数的大小吗？

负数：-1，-2，-3，-4，-5

3. 教师要求学生观察黑板上的数轴，思考、交流、猜想，并解答下面的问题：

（1）你能发现什么规律？

（2）用自己的语言描述在数轴上数的大小与其位置的规律.

板书：两个负数比较大小，绝对值大的反而小.

【设计意图】 通过分类，引出探究的对象，让学生更好地掌握有理数的大小法则. 结合数轴，有助于学生发现“越向左的点，表示的数越小， 但它们离原点的距离越远”，从而得到规律：两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 这样就培养了学生观察、归纳的能力，以及用数学语言表达数学规律的能力. 在实际教学中，一定要留出足够的思考、交流与猜想的时间，让学生发现规律.

（四）迁移应用，训练反馈

1. 口答（用“>”或“

（1）3 ____ 10；

（2）5 ____ -6；

（3）0 ____ 0.2；

（4）-7 ____ 0.

【设计意图】 通过练习让学生进一步巩固新知：正数大于0，0大于负数，正数大于负数.

2. 比较下列每组数的大小：

（1）-2与-3；

教师活动：先让学生独立思考，然后请两名学生到黑板上分别解答，待学生解答完后，再请全班学生交流讨论其正确性.

请学生对以上两小题说题，然后教师对第（1）题进行变式：比较-（-2）和 -（+3）的大小.

最后反思：两个有理数比较大小的步骤.

【设计意图】 这道例题是让学生应用“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的法则解题，培养学生的推理意识与能力. 通过说题，有助于学生走出题海！要埋头做题，但更要抬头思考！美国学者埃德加・戴尔提出的“学习金字塔理论”表明：学生如果有机会教别人他正在学习的东西，那么他对这项学习的保持率可高达90%.

3. 2012年6月15日，3名试航员乘“蛟龙”号载人潜水器开始进行7000米级海试第一次下潜试验. 2012年 6月24日，我国载人潜水器“蛟龙”号成功突破7000米，下潜深度达7020米，创造了我国载人深潜新纪录. 2012年6月27日， “蛟龙”号下潜深度达7062.68米. 海底深度7016米的位置，有海洋生物――鼠尾鱼. “蛟龙”号的这三次下海，有几次可以看见鼠尾鱼？

4. 神舟九号上天后，逃逸塔开始分离，在它下落坠入大海的过程中，拍摄了几组照片，分别在海拔高度为1000米、-1500米、-200 米、5000米的位置拍摄.

拍摄的先后顺序应该是________.

【设计意图】 通过两道题目的练习，目的是实现由知识到能力的转化.

（五）梳理反思，总结升华

1. 今天，我们学习有理数的大小比较，你知道有哪些方法吗？

2. 以上方法体现了哪些主要的数学思想？

3. 除了知识上的收获，你还有什么感受？

祝愿我们伟大的祖国越来越强大！

【设计意图】 数学教学不仅是为了让学生学到知识，更重要的是让学生领悟数学思想方法，培养学生良好的学习习惯，形成勤于思考、善于总结的良好品质，教育学生做有益于祖国和社会的有用之才.

（六）布置作业，巩固提升

1. 必做：习题1.3的第1题，第5题的（2）（4）（6）（8）；复习有理数大小比较的两种方法.

2. 选做：习题1.3的第3题、第7题.

【设计意图】 通过布置课外作业，给学生留有继续学习的空间和兴趣，巩固新知并培养应用意识，将作业分成必做题和选做题，让每个学生都能获得良好的数学教育，不同的学生在数学上得到不同的发展.

几点思考

（一）结合课程标准研读教科书是用好、用活教科书的关键

课程标准是教科书编写的指南和评价依据，教科书是对课程标准的一次再创造、再组织. 教师只要深钻课程标准和教科书，找准它们的连接点，就可用好、用活教科书.

我们不妨把“数轴上不同的两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”称为规律，而“正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小” 称为法则. 为什么讲了规律还要讲法则？这不仅是为了方便比较两个有理数的大小，更主要的是因为有理数表示在数轴上并不是有理数固有的属性，而是人为建立的有理数数集与数轴上的点集的一种映射，具有相对性. 有理数的大小作为有理数的本质属性，它最终不能依附于数轴，所以引入法则很有必要. 如果不引入规律，直接讲法则可以吗？对初一学生来说，理解能力和抽象思维能力都较弱，加之刚引入负数概念，学生难以接受. 进一步地说，讲规律不仅仅是让学生接受法则容易一些，帮助学生接受法则是它的眼前、局部作用，还有它的长远、整体意义. 因此，我们既要讲规律又要讲法则.

（二）深入了解学生的内在需求，是用好、用活教科书的落脚点

教师用好、用活教科书就是要根据学生的内在需求、认知水平、心理特征、学习规律而定. 要研究学生的实际水平、立足实际水平、挑战潜在水平.

“共同关注”里面，提问学生“金牌数38和29哪个大？如果将38和29这两个数表示在数轴上，哪个数在左边，哪个数在右边？”这两个问题学生是很清楚的，为什么要提出这两个问题？特别是为什么要把它们同时在此一起提出来？孤立地看这两个问题不好回答，而把它们放在整节课里面就可以明白. 同时，提出这两个问题是为了让学生在头脑中建立一种联系：数轴上不同的两个点表示的数，右边的数总比左边的数大. 由于学生认识的局限性，易产生以上规律只适合正数，故有了“辉煌瞬间”的探究. 在“辉煌瞬间”里，比较手的位置的高低是假，得到五个数的大小才是真. 如果直接问“-2.5和10”或者“-2.5和-0.8”哪个大，那么显然不妥. 把它们放在这样的情境中，既形象又合理，容易为学生接受，更有助于学生得到规律：“数轴上不同的两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大. ”从而进一步地发现“正数大于0，0大于负数，正数大于负数”. 另外，也巩固、复习了第一节的难点“正、负数的意义与对基准的理解”，符合学生的认知区域和内在需求，增加了学生的思维含量，可谓一举多得！

（三）教学过程中具有多种含量，是用好、用活教科书的具体体现

高品位的数学教学应具有“四种含量”：科研含量、思维含量、文化含量、情感含量. 四种含量是一个不可分割、有机交融在一起的整体，当然，在不同的教学情境中会有所侧重.

本节课的基本教学内容几乎所有初中数学教师都能想到，在课堂教学实施中也可基本保证“进展顺利、任务完成”. 但若欲向教学精品，乃至教学极品进击，仅仅满足于此是远远不够的，必须有所突破、有所提升，而实现飞跃依靠的就是这“四种含量”.

新课标指出：“应鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与. 既要有教师的指导，也有学生的自主探索与合作交流. 教师要创设适当的问题情境，鼓励学生发现数学的规律和解决问题的途径，使他们经历知识形成的过程. ”按此理念，数学教学应成为学生在教师的指导下积极自主进行的“发现规律和解决问题”的一种数学科学研究思维活动. 新课标还指出：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质. ”据此理念，我们应该将数学教育的目标定位于：发展思维，提高能力，文理融合，德智兼顾，完善人格. 本节课，笔者从2012年伦敦奥运会谈到随着现代高科技的迅猛发展，“飞天登月”和“海底捞针”不再是幻想，已成为现实！能有效地激发学生对祖国和民族的自豪感！能让学生领悟到人类发现真理、应用真理的科学精神！