小学数学教学中“书本数学”与“生活数学”不一致现象的研究

当前的数学教学十分强调数学与生活的联系，倡导数学教学回归学生生活的理念，要求数学教学遵循学生的心理特点、思维方式和认知规律，以便科学处理“数学化”与“生活化”的关系，正确引导学生结合生活学好数学。然而，在教材编写与教学实践中，这一问题并未完全解决，这种“书本数学”与“生活数学”不一致的现象，既给学生运用生活经验学习数学知识造成障碍，又给学生将书本知识应用于现实生活带来困难。基于此，迫切需要教师系统且深入地探讨小学数学教学中“书本数学”与“生活数学”不一致的现象，以达成关于数学与生活关系问题的正确认识与有效解决，完成由“生活数学”向“书本数学”的过渡，实现学生数学学习的质的飞跃。

一、小学数学教学中“书本数学”与“生活数学”不一致现象的案例与分类

1.教材编排的“通用性”与学生生活经验的“局限性”造成的不一致

数学教科书面向全国小学生，在编写过程中注重教材的通用性，但由于地域文化差异、经济发展差异和学生经历差异等多方面因素的影响，在实际的课堂教学中有部分教学素材与学生的现实生活有一定距离，造成某些城市和地区的学生出现理解上的困难。例如人教版小学数学五年级上册第一单元小数乘法例6（积的近似数），教学根据需要，按四舍五入法保留一定的小数位数。例题是这样的：人的嗅觉细胞约有0.049亿个，狗的嗅觉细胞个数是人的45倍，狗约有多少个嗅觉细胞（得数保留一位小数）？例题的导入既有知识性，又有趣味性，但不够贴近生活，影响学生对题意的理解，进而造成解题的困难。又如，数学教材中还有些例题引用的数据滞后于现实生活，造成不一致，给学生学习带来困难。银行利率随着国家经济的发展变化而不断发生变化，利息也相应变化，可是教材编写的银行利率数据还停留在教材编写出版的年代。此外，课本写有存款中的利息要交5%的银行利息税，但在现实生活中已经取消银行利息税，这些滞后于学生生活的数学信息，增加了学生的计算量。

2.“生活数学”的“复杂性”与书本数学中的“理想性”不一致

学生在学习“书本数学”时，不断受到丰富多彩的现实世界的冲击。很多课本中出现少、课堂上接触少，生活中又普遍存在的现实问题，常常成为学生学习与生活中的新困惑。例如教学质量单位“千克和克”之后，让学生到生活中观察5件物品的包装，并记下其质量。第二天交流时，学生就提出“净重”（一壶色拉油净重5千克）、“180±5克”（牛奶包装盒上印着重“180±5克）和“80克双面胶纸”（一本数学作业本用料：80克双面胶纸）等实际问题，这些问题不但与“书本数学”相关，而且与现实生活密切相关。学生提出的问题反映出实际生活中“质量”问题的复杂性，例如既有净重问题又有毛重问题，这给学生理解理想化的“书本数学”问题带来一定难度，因此我们不能回避这些问题，而应关注并帮助学生解决这些问题，以达到对“书本数学”的印证、补充、拓展和超越，对“生活数学”的积极应对。

3.数学问题表述的“抽象性”与学生认知活动的“直观性”造成的不一致

学生学习数学的过程是一个建立数学模型的过程，即从生活原型到直观把握，再从直观把握到抽象把握的过程。学生直观认知的狭隘性与数学概念的广泛性之矛盾以及学生接受数学抽象模型形成的思维定势，容易使学生在解决“生活数学”问题时出现困难。

例如“生活数学”中的“垂直”一般是指水平方向与竖直方向的互相垂直，而“书本数学”中的“垂直”是指无论这两条直线在什么方向，只要这两条直线相交成直角，那么这两条直线就互相垂直。这里的垂直不受水平方向和竖直方向的限制，因此具有更广泛的意义。如果教师在教学中过多强调寻找“生活数学”中的“垂直”，那么学生必然会找到门框和窗框的相邻两边互相垂直、黑板的相邻两边互相垂直等实例，建立起“水平方向与竖直方向互相垂直”的数学概念。这种类比，可给学生提供生活经验的联想，使之成为数学概念建立的基础，但不能停止于此，还须通过教师引导，让学生把“生活数学”中的“垂直”概念上升到“书本数学”中的“垂直”概念，否则这样的“生活数学”就妨碍学生建立正确的概念，限制学生对“书本数学”概念的正确理解，制约学生的空间想象力。因此，解释和引导非常必要。

4.生活现象的“非本质性”与数学问题的“本质性”造成的不一致

不断将数学问题与实际生活相联系，能提高学生对数学问题的兴趣和理解力，但某些无关因素也会干扰学生对数学知识本质的认识。因此，生活现象的“非本质性”与数学问题的“本质性”造成的不一致易造成学生学习数学的困难。

例如在轴对称图形的认识中，有的学生问：“人是轴对称图形吗？”有的学生认为：教材中列举的天安门、飞机、奖杯都是轴对称图形，那么人当然也是轴对称图形。为什么教材中会有天安门、飞机、奖杯都是轴对称图形的说法呢？对此，我们应弄清教材的编写意图，还原知识的形成过程。教材首先由天安门、飞机、奖杯引出对称现象，再将上述物体抽去非本质的属性（如颜色、材质等），以抽象的平面图形呈现，这些图形才是轴对称图形。其间，有一个从实物到图形、从立体到平面的抽象过程。一般而言，人是对称的，但不是轴对称图形。因此，教师应引导学生排除非本质的东西，抓住本质，从而认识和理解数学问题。

二、针对小学数学教学中“书本数学”与“生活数学”不一致现象的有效教学策略

1.在尊重教材中突破教材，使教学内容更贴近学生实际

由于地区和城乡差异，任何一套教材都不可能适合所有学生的生活经验，这就要求教师在用好课程资源的基础上，根据教学需要对教材中的资源进行恰如其分地取舍、补充、整合和重组，使教学内容更加贴近学生的学习实际，从而提高学生的数学学习效率。

（1）替换策略

由于地域文化、经济发展和学生经历等差异，数学教材中部分数学素材、数据与生活有一定差距，这就要求教师结合本班实际，对教科书中的素材灵活处理，选择与学生生活联系紧密的素材组织教学。为此，可采用这样的替换策略：替换教材中距离学生生活经验较远的例题、数据等，使教学内容更贴近学生生活。例如，教师在教学有关“利息”的内容时，可将教材中人民币两年定期存款利率由2.70%调整到现阶段的两年定期存款利率，以使教学内容更贴近学生生活。

（2）重组策略

教材只是一种基本教学思路的预设。任何一部教材都不可能完全适应每个教师、每个班级，所以再好的教材有时也须重组。由于各地区、各学校以及学生之间存在差异，学生的认知起点与教材编排的逻辑起点往往不一致，这就要求教师对教材的处理具有一定灵活性，应根据学生的发展需要和教材各部分内容之间的联系对教材提供的学习资源进行重新组合，以满足学生不同的学习要求，使全体学生得到更好的发展。

2.联系生活实际解决数学问题，体会数学价值

小学数学教学具有其特殊性，因此教师在教学中应注意小学数学教学的生活化、活动化和情境化的合理性，做好诸多对立面之间的平衡。具体而言，在数学教学中，教师不仅要引导学生从生活实际引出数学知识，更要引导学生把书本中的数学知识运用到实际生活中，令学生掌握解决实际问题的有效策略，以适应社会发展的需要。

（1）训练方法多样化

在教学中，教师应联系生活实际，调动学生的知识储备和生活经验，积极开展智力活动，采用灵活多样的方法解决数学问题。例如在趣味数学的校本课程教学中，我校陈老师结合生活实际，注重训练学生采用多种方法解决问题，为此他设计了这样的练习题：

学校组织10名学生外出参观，由学校统一购买门票，门票每张5元。但如果购买12张或12张以上的门票，就变成每张4元。如果由你去购买，你会怎样购买？

在这里，大多数学生会计算出总共需要50元，也有少数学生会想到虽只有10人，但多买2张的话，总共花的钱反而更少。最后陈老师对两种方案进行比较，学生愿意选择第二种方案解决问题。通过这样的教学，学生的思维会逐步变得深刻而灵活，既提高学习技能，又增长智慧和才干。

（2）参与家庭数学活动

父母是孩子的第一任教师，家庭中的数学活动自然离不开家长的辅助。为此，教师可积极引导学生参与家庭数学活动，倡导家长从旁辅助。例如让学生调查家中每月的水费、电费、燃气费、收入等，并做好相应记录，再将收集的数据在教师的指导下加以整理，并提出有关问题：

你家平均每月的水费、电费、燃气费共需花费多少钱？照这样计算，一年的水费、电费、燃气费共需花费多少钱？

你家平均每月的收入是多少？平均每月节余多少？照这样计算，多少个月后可以买一台电脑？

通过这样的家庭数学活动，促使学生从生活中发现数学问题，通过搜集、交流、分析、整理和运用，使学生逐步养成良好的数学思维习惯，慢慢树立较强的数学应用意识，从而在数学的应用中感受和创造乐趣，最终增强学生学好数学的信心。

3.加强直观教学，培养抽象思维能力

数学的抽象性既决定了数学可以培养学习者的抽象能力，又决定了学习者必须具有一定的抽象能力。然而，抽象并不是凭空而来，无论是抽象的概念或符号，还是由抽象的概念或符号组成的算式演绎出来的结论，都可找到与其直接或间接相关的生活来由。许多人之所以感到数学“难学”“难教”，原因之一就是将直观性和抽象性割裂了。因此，恢复和发现抽象的数量关系之间的直观形象，有助于扫除抽象化给学习数学造成的障碍，有利于克服深入探讨数学问题所遇到的困难。

（1）数形结合

“数无形而少直观，形无数而难入微”，因此在教学中，教师应加强直观教学，为学生提供重组的感性材料，让学生运用多种感官充分感知，以丰富知识储备，提高概括能力。同时，加强数形结合，引导学生既从数的方面进行抽象思维，又从形的方面整体思考，通过类比、联想和想象进行形象思维，从而较好地把握事物的本质，找到解决问题的途径。具体来说，教师可发挥“数学符号”与“图形”的互补优势，让学生在具体而生动的情境中理解新知识，从直接感知到表象，再到形成科学概念，最终获取解题的方法。例如用线段图、树图、示意图和列表等帮助学生分析应用题的数量关系，用实物图、方格图和集合图等帮助学生识数等，既可较好激发学生的想象力，又能培养学生的抽象概括能力。

（2）动手操作

任何一个数学概念、法则、公式的产生，都离不开抽象思维和逻辑推理，而小学生的认识是处于直观形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，在很大程度上依靠动作进行思维，靠直观感知获取知识。因此，为了解决学科抽象性与学生认识水平的矛盾，教师可在教学数学概念、法则和公式的产生时，尽量组织学生进行操作活动，使学生动手、动眼、动脑、动口，经历数学知识的形成过程，为学生从感性认识上升到理性认识打下坚实基础。

（3）多媒体技术辅助

在数学课堂教学中，对于一些难以理解、比较抽象的教学内容，教师应注意恰当而正确地借助多媒体辅助教学，充分发挥多媒体辅助教学课件集“声、图、文”于一体的直观优势，努力扩大学生的认识空间，减少学生想象的困难。这样既有利于学生获取新知识，又有利于调节课堂氛围，调动学生的学习积极性，使课堂教学效率大大提高。例如教师提出这样的问题：“怎样验证哪些角是直角？哪些角比直角小，哪些角比直角大？”藉此，教师可引导学生用三角板的直角进行现场验证，并通过比较说明：“比直角大的是钝角，比直角小的是锐角。”教师可针对“怎样比较”这一难点，利用多媒体课件，清晰展现要比较的角是否与三角板的直角“两重合，即点重合、边重合”，能够“两重合”的则为直角，否则就是钝角或锐角。同时，教师可利用影像呈现现场学生操作中的错误，通过对比，使难点顺利解决。

三、课题研究的实践成果及存在的问题与困惑

通过五年课题研究，我校数学组教师明晰了“书本数学”与“生活数学”的区别和联系，能辩证地看待“生活数学”的优点和局限性，能引导学生用数学眼光从生活中捕捉问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。教师的教学也走向理性的“生活化”，既感受到数学的价值，又凸显数学的本质特征。

本课题的研究只是初步探讨，但它提出的崭新研究视角，有利于教师在教学实践中正确认识、把握和处理数学与生活的关系，引导学生结合生活学好数学，同时又不停留在感性认识上，而善于进行抽象思维，用数学知识分析问题和解决问题。的确，将典型案例进行梳理并上升到一定高度，再加以适恰的理论分析还存在一定难度，因此这需要进一步深入探讨，以更好地指导实际的数学教学。

（作者单位：湖北省武汉市江汉区西马路小学）