浅析线性内插法在工程经济学中的应用

内插法是数学中最常用的工具之一，也是函数逼近的重要方法，在统计学、天文学、工程经济学等多学科都有广泛的应用。内插法是已知若干自变量所对应的函数值，求这些自变量之间其他自变量对应的函数值的一种方法。按函数的性质，内插法可分为线性内插法、变率内插法和高次内插法。本文将从线性内插法的原理入手，重点介绍其在工程经济学中的应用。

一、线性内插法的原理

线性插值是数学、工程经济学、计算机图形学等领域广泛使用的一种简单插值方法。假设已知AB两点坐标分别为（X1，Y1）、（X2，Y2），设C（X0，Y0）

二、线性内插法在工程经济学中应用

线性内插法在工程经济学中应用很广泛，如投资回收期、内部收益率、复利系数及累计概率等都可以利用线性内插法求解，同时利用这种方法还可以避免记忆一些复杂繁琐的公式。下面结合实例来介绍内插法在工程经济学中的具体应用。

（一）求系数

1、非整数利率

在复利因子的附表中，我们可以轻松找到一些整数利率的复利系数，但是却无法得到非整数利率的复利系数，利用线性内插法就可以解决这个问题。

例1：求（F/P，5.5%，9）。在复利因子的附表中，通常我们可以查到（F/P，5%，9）=1.5513，（F/P，6%，9）=1.6895，在不使用公式法求解的情况下，可以利用线性内插法求取。

解：（F/P，5.5%，9）=+1.5513=1.6204

2、非整数年数

工程经济学中一些非整数年份求解也可以利用线性内插法。

例2：求（F/P，8%，7.9）。在复利因子的附表中，通常我们可以查到（F/P，8%，7）=1.7138，（F/P，8%，8）=1.8509，在不使用公式法求解的情况下，可以利用线性内插法求取。

解：（F/P，8%，7.9）= =1.8372

（二）求年数

例3：已知（P/A，10%，n）=4，求n。

解：查表可知（P/A，10%，6）=4.3553，（P/A，10%，5）=3.7908

利用线性内插法可得n=+5=5.37

（三）求利率

例4：已知（P/A，i，9）=5，求i。

解：查表可知（P/A，12%，9）=5.3282，（P/A，14%，9）=4.9164

利用线性内插法可得i =+12%=13.59%

（四）求投资回收期

在多年的教学中发现，很多学生在学习投资回收期时常因记不住公式，求解时出现困难。如果内利用线性内插法，既避免了记忆繁琐的公式，又容易理解。

例5：某项目现金流量表如下表，求该项目静态和动态投资回收期。（ic =10%）

解：利用线性内插法可得：

Pt =+4=4.88年

Pt ==5.84年

（五）求内部收益率

对于内部收益率IRR的求解也是很多学生头疼的地方，如果利用线性内插法，既无需背诵公式，又容易理解。

例6：某项目当i =20%时，NPV=3.19万元，当i =25%时，NPV=-8.11万元，求该项目的IRR。

解：IRR=+20%=21.41%

（六）求净现值≥0的概率

在风险估计中，要计算项目净现值≥0的概率，同样也可以使用线性内插法。

例7：某项目净现金流量未来可能发生7种状态，如下表，求P（NPV≥0）。

解：P（NPV

P（NPV≥0）=1- P（NPV

三、结语

线性内插法计算简单，容易理解。熟练掌握内插法的使用方法和技巧，对于学好该课程将带来极大的方便。本文基于作者对于工程经济学的多年教学经验的总结，将线性内插法在本学科的使用进行了系统的归纳，希望对大家有所帮助。

参考文献：

[1]刘晓君主编《建筑技术经济学》，西安，中国建筑工业出版社，2003年；

[2]刘颖春，闫波《工程经济学》中国电力出版社，2010