UWB的TOA估计算法的研究

【摘要】本文介绍了uwb信号的三种主流toa估计算法：匹配滤波器法、基于能量检测法和主成分分析法，并对此三种算法的原理进行介绍，然后在同等仿真环境下对三种算法进行仿真实验，比较三种算法的优缺点。

【关键词】UWB；匹配滤波；能量检测；主成分分析

1.引言

UWB（ultra-wideband）超宽带无线电是指具有很高带宽比（射频带宽与其中心频率之比）的无线电技术，它不采用传统的正弦载波，而是利用纳秒级的非正弦波脉冲传输数据，其所占的频谱范围很宽，可以从数Hz至数GHz。UWB信号具有传输速率高、复杂性低、功耗低、抗多径等特点，近年来被广泛地应用到无线定位系统中。在使用UWB信号进行定位时，通常采用基于信号到达时间（TOA，time of arrival）的测距技术。对于TOA的估计方法有使用匹配滤波的相干检测法、基于能量检测法，以及主成分分析法。本文对这些方法进行详细介绍。

2.信号模型

信号采用TH-PPM调制方法，则发射信号设s（t）表示如下：

（1）

其中，w（t）表示发送的单周期高斯二阶导数脉冲波形，脉冲宽度为Tp，Tf为脉冲重复时间，Tp

（2）

3.估计UWB的TOA三种主流算法介绍

3.1 匹配滤波器的相干检测法

匹配滤波的相干检测法是指信号的到达时间从接收信号的匹配滤波输出中获得，即接收端保存有与发射信号一致的信号模板p（t），夹杂有噪声的接收信号与本地模板p（t）做相关处理cj（t），然后从中估计出TOA。

（3）

3.2 基于能量检测法

目前常用的基于能量检测TOA估计算法有以下几种：多尺度能量累计算法（MEP，Multicale Energy Products）、最大能量选择算法（MES，Maximum Energy Selection）、门限比较算法（TC，Threshold Crossing）、最大能量反向搜索算法（MES-SB，Maximum Energy Selection with Search Back step）。其中多尺度能量累计算法由于其精度高、耗时少被广泛使用，下面以此算法为例介绍基于能量检测法估计TOA。

多尺度能量累计算法是基于滤波器技术检测在多径环境下的信号能量来估计首径到达时间，使能量最大值靠近边缘，从而更准确地估计首径到达时间。将信号按不同尺度参数展开时，可大大降低噪声的影响。随着尺度参数的变化，可以得到信号在不同尺度下的展开特性，尺度越小，变换的的空间分辨率就越高。其优点有：（1）因为通过不同尺度参数的滤波器的信号能量采样是相关的（噪声采样点是不相关的），所以此方法可以抑制噪声。（2）通过设计合适的多尺度滤波器可以使能量输出的波峰尽可能地靠近边缘。

首先使接收端的采样信号通过一个平方律能量检测模块，然后使信号依次通过码片周期为Tc的积分器，输出为能量向量z[n]。信号经过积分器表示成：

（4）

信号经过积分器后再通过不同尺度的矩形滤波器h2S[n]，s表示尺度参数，表达式为h2S[n]=u[n+2S]-u[n]，s=1，2，…，S。尺度参数S范围从小到大，（表示取整运算，u[n]是阶跃函数）。信号通过不同尺度的滤波器从而使能量集中，表达式为。因为YS[n]是z[k]与不同尺度参数的滤波器相关产生的，它们直接相乘可以使其包络的波峰靠近首径，抑制噪声。表达式为：

（5）

Y[n]为尺度从1（也就是能量向量本身）到S卷积后的能量输出，其中最大值对应的波达时间就是TOA。

图1 Multicale Energy Products算法中滤波器组图

3.3 主成分分析法

主成分分析法是基于接收信号相关矩阵的谱分解，不需要对信道响应进行估计，由于信号、时延、衰落都是相互独立的，并且独立于噪声，所以通过谱分解就可以分离出噪声，提取出信号矩阵然后再查找出首径，其到达时间即为TOA。接收信号的相关矩阵为：

（6）

上式中是信号相关矩阵，H为共扼转置操作，I是单位矩阵，是噪声功率。多径时延之间是相互独立的，并且矩阵P是满秩矩阵，由此可知P的列向量线性独立。假设在不同的快拍里，多径的时延是不变的，相位服从上的均匀分布，因此矩阵A是非奇异的。

对公式6的相关矩阵Rxx作特征分解，其各特征值及其对应的特征向量分别为：

（7）

（8）

Rxx最小的L-Lp个特征值全部接近于，所对应L-Lp个相互正交的特征向量所张成的空间称之为“噪声子空间”。较大的Lp个特征值对应Lp个相互正交的特征向量。由于上述的Lp个特征值全部接近于信号的功率，这说明它们与信号有关，因此由其所张成的空间称之为“信号子空间”，噪声子空间和信号子空间相互正交。因为接收信号在信号子空间里，所以把接收信号投影到信号子空间的各个特征向量上，然后把接收信号在上述各个特征向量上的投影的能量相加，再在此信号基础上设置阈值估计TOA。

4.算法比较

为了比较三种算法的性能，实验采用IEEE 802.15.3a的室内信道模型产生的10个信道实现，路径分辨率为4ns，采样频率为25GHz，脉冲宽度Tp=1ns，脉冲调整宽度为0.25ns，脉冲重复时间Tf为200ns。TOA性能由均方误差来描述并对其进行归一化。通过仿真可以得到归一化均方误差关于信噪比的性能曲线。

图2 三种算法的归一化TOA估计均方误差

由图2可以看出主成分分析算法的精度最高，其次是匹配滤波的相干检测法，基于能量检测法精度稍差，但是也达到。算法在时间上的消耗是匹配滤波的相干检测法耗时最长，其次是主成分分析算法，基于能量检测法耗时最短。在算法实现方面匹配滤波的相干检测法最简单，只需接收端有与发射信号匹配的信号模板然后做相关检测即可。基于主成分分析算法要对接收信号进行谱分解实现最复杂。

5.结论

本文介绍了匹配滤波的相干检测法、基于能量检测的非相干TOA估计法、主成分分析的TOA估计法三种常用的UWB信号TOA估计算法，并在同等实验环境下对三种算法进行实验仿真，得出三种算法的优缺点，主成分分析算法的精度最高，基于能量检测法耗时最短，匹配滤波的相干检测法实现最简单。在UWB系统中，要使用算法对TOA进行估计可以根据它们的特点进行选择。

参考文献

[1]栾凤刚，王平，胡建军，一种基于加权的TOA地下空间UWB室内定位算法[J].工业控制计算机，2013（1）：73-75.

[2]姜向远，张焕水，王伟，王邢波，IR-UWB能量检测接收机中基于门限的TOA估计[J].电子与信息学报，2011（6）： 1361-1363.

[3]I.Guvenc and Z.Sahinoglu，"Multiscale Energy Products for TOA Estimation in IR-UWB Systems"，in Proc.IEEE Global Telecommun.Conf.（GLOBECOM），St.Louis，MO，Dec.2005.

[4]唐春玲，肖国强，孙明刚.基于主成分分析的UWB信号的TOA估计算法[J].计算机应用，2007（12）：2998-3000.

项目基金：重庆工商职业学院项目“超宽带无线定位系统的研究（项目编号：QN2012-02）”。

作者简介：唐春玲（1981―），女，吉林汪清人，重庆工商职业学院电子信息工程学院讲师，研究方向：图像处理。