数形结合理念数学课堂教学设计

一、数形结合理念概述

数和形，是数学专业领域当中研究历史最长且最为重要的两个数学元素，且这两个元素能够在固定条件下相互进行转化。数形结合理念即是两者转化过程的体现，是依据数学结论基础与解决问题的条件之间存在的深层关系，对数学知识当中代数含义与几何含义进行深入解析的一种解题方法。这一理念的应用，最为重要的就是要将晦涩、抽象的数学关系与直观的几何图形相互融合起来，进而使抽象化的数学问题更加易于理解，将复杂的题目进行简化处理，达到促进学生理解的目标①。

二、数形结合在高中数学教育中的重要作用

（一）利于思维拓展

步入高中阶段，数学知识更加复杂，学生的思维要足够活跃，懂得举一反三，才能够更快地理解抽象化的理论知识，跟上教学的进度。而将数形结合理念融入到教学过程中，则正是能够有效拓展学生思维广度的教学方式。高中数学知识晦涩难懂，较之小学与初中的数学课程内容，更易让学生感到刻板无趣，不易理解，所以很容易使学生对数学知识产生排斥感与恐惧感。但数形结合的教学理念，对这些难解的数学题目进行了简化。此外，借助图形与数字的融合，能够充分拓展学生思维的广度，让学生学会利用关联思维，在遇到问题时进行多方面的思考，有效减轻了学生的学习负担，增强了学生自信心。

（二）利于教学的衔接

小学与初中阶段的数学知识相对较为具体，偏向图像化，选择习题时也通常是以模仿型的习题为主，但高中的数学课程更多以抽象的内容为主，注重让学生在强化知识理解的前提下，提升知识应用的灵活度，所以对于学生的计算能力以及发散性思维都有更高的要求。对初入高中的学生而言，需要一段时间来对高中阶段数学知识的理解方式进行适应，但若以数形结合的理念来对高中，特别是对高一阶段的数学知识进行讲解，能够更加迅速、有效地让学生理解复杂、高难度的高中数学知识，帮助学生跟上高中阶段的教学进度②。

三、数形结合理念的具体运用

（一）数形结合理念在函数方程中的运用

高中阶段的数学课堂中，引入了更多的坐标元素，这一数形结合的元素使得数学知识点更加倾向具象化，利用这样的理念来引导学生解决方程问题，学生的基础思路应当是先将方程算式两侧的分式作为函数取值，绘制出相应的图像，之后再对坐标、图像及图像的交叉情况来进行分析，以这种方式找出问题的答案。

（二）数形结合理念在集合知识点中的运用

集合是高中阶段数学知识的一项基础内容，集合的基础概念以及其主要的表达形式，都与图像有着密不可分的关系，总体来说数形结合理念在集合问题中的应用，就是把难以用语言说明的数字关系，变成更加直观简单的图像关系，指引学生更直观地对于集合的知识要点进行了解与掌握。其中，使用文氏图就能够让学生更加直观地理解集合问题。比如，某学校对100名学生进行兴趣爱好调查，发现学生的爱好主要集中在电影、看书与运动几个方面，其中58人喜欢看电影，38人喜欢运动，52人喜欢看书，既喜欢看电影，又喜欢运动的有18人，既喜欢看书又喜欢运动的有16人，三类都喜欢的有12人，求喜欢看书的有多少人，具体的文氏图解答如下图所示。这样的解答形式不但更加直观，也更加形象，能够将每个数据独立的部分与有交集的部分更加明确展现出来，学生自然理解更快。

（三）提高学生解决数学问题的能力

许多媒体化教学设备的普及，也为数形结合思想的应用提供了更好的基础，高中数学知识中许多抽象复杂的概念，只依靠教师的讲述，很难让学生掌握，这时就应积极应用多媒体设备作为辅助，变数字为图像，帮助学生强化对于课堂知识的掌握与了解。特别是在讲到关于点移动与曲线运动的知识点时，结合多媒体设备的帮助，可以更加直观地展现出题目中所给出的提示，以达到帮助学生提升问题解决能力，同时培养扩散性思维的目的，让学生的学习更加顺利。四、结语高中阶段的数学知识与小学及初中阶段是有很大区别的，这一时期的数学知识是晦涩的、枯燥的，很难让人提起兴趣。所以，教师只有利用自身的创造性思维，结合数形结合的理念，让复杂、晦涩的数学问题得到简化，使学生能够更快理解，真正吸收、掌握、消化知识，并学会以更多的角度去看待问题，提升解决问题的能力，这样才能在真正意义上解决学生数学学习积极性不高、理解困难的问题。

作者：孙立 单位：甘肃省庄浪县第二中学