项目现金流变动下内部收益率敏感性排序研究

摘 要：运用全微分解剖内部收益率对投资、经营成本、收益的敏感性分析过程，提炼出利用各现金流折现值之和判定上述三因素变动下内部收益率敏感性排序的方法：基本方案下某因素现金流的折现值之和大于另一因素现金流的折现值之和，则内部收益率对前一因素的敏感性程度也超过对后一因素的敏感性程度。这一结论掠过了内部收益率与各因素变动率的复杂关系和烦琐的计算，给项目投资风险的定性评价带来方便、简洁之效。

关键词： 项目现金流；内部收益率；敏感性；排序

中图分类号：F224.9 文献标识码： A文章编号：1003-7217(2011)05-0076-03

一、问题的提出

内部收益率（Internal Rate of Return, IRR）就是投资项目各年现金流量的折现值之和为零时的收益率，它对应于项目寿命结束时，全部收益正好偿还全部投资费用的折现率。内部收益率是由项目本身的现金流量决定的，即项目内部决定（与银行利率等无关），因而是项目实际的投资报酬率，是除净现值外最重要的投资项目动态评价指标［1］。

为了提高投资项目的抗风险能力，常常需要分析并测定一些不确定因素的变动对IRR的影响程度，以便控制前一位或前几位对IRR影响较大的因素，这就是所谓的IRR敏感性分析，其结果是得出IRR对各个不确定因素的敏感性排序。

然而，我们总是遇到这样一种现象：在做IRR对投资、经营成本、收益三因素的敏感性分析时，在经历大量的计算后，往往得出收益是IRR最敏感的因素，而次敏感的因素有时是投资，有时是经营成本。我们不禁要问：为什么收益往往是IRR最敏感的因素？在什么情况下投资或经营成本是次敏感的因素？我们能否通过简洁的方法就能判定IRR对这三个因素的敏感性排序？本文通过构建一个IRR关于投资、经营成本、收益三因素变动率的高次方隐函数模型，采用全微分的数学分析方法，在此三因素变动率不大的情况下，将IRR与此三因素变动率之间的高次方隐函数关系，转化成一种简单的近似线性关系，从而揭开谜底。

二、模型与解法

设一个常规投资项目的现金流模型如图1，建设期的投资为Ij（j=0,1,…,m），回收期的经营成本为Cj（含所交税），收益为Rj（j=m+1,m+2,…,n），资产残值为L，项目基准收益率为ic。记折现率为i，各期投资、经营成本、收益折现值之和分别为PI、PC、PR，项目期末资产残值的折现值为PL，则根据IRR的定义，IRR是方程（1）中i值的解：

从表2中可以看出，在相同变动幅度下，收益是IRR最敏感的因素，投资是IRR次敏感的因素，经营成本是IRR再次敏感的因素。

若采用上述研究成果，则本例分析十分简单。首先，求出基本方案的内部收益率i0=15.23 % ，因i0＞ic=12 % ，基本方案可行。然后查表或用计算器，知年金现值系数(P/A,15.23 % ,10)=4.9751。因此，IRR对各因素的敏感性判定如下：

1.对于一个可行的基本方案，收益是IRR当然的最敏感性因素。

2.因I/C=1000/50=20＞4.9751，所以投资是次敏感因素，经营成本是再次敏感因素。

显然，判定结果与复杂烦琐的传统分析方法的结果完全一致。

四、结 论

在一个由投资、经营成本、收益、资产残值现金流构成的常规投资项目中，假设前三者的变动幅度不大，则IRR对此三因素的敏感性排序由其在基本方案下的现金流的折现值之和大小决定，具体来说：

1.收益总是 IRR最敏感的因素。

2.若基本方案下投资现金流的折现值之和大于经营成本现金流的折现值之和，则投资是IRR次敏感的因素，经营成本是IRR再次敏感的因素；反之亦然。

3.折现值之和越大，IRR对相应变动因素的敏感性越强。

在传统方法中，IRR对投资、经营成本、收益的敏感性分析必须经过繁琐的计算。如果仅仅做出IRR对此三因素的敏感性排序，以找出影响投资项目盈利的主要和次要的因素，那么利用本文的结论进行评价无疑十分方便和简洁。

参考文献：

［1］］魏法杰,王玉灵,郑筠.工程经济学［M］.北京：电子工业出版社,2007：77.

［2］孙怀玉,王子学,宋冀东.实用技术经济学［M］.北京：机械工业出版社,2003：140.

Sorting of Sensitivity of Internal Rate of Return under the Variation of Project Cash Flow

LI Yan-gui

(Business School, Central South University of Forestry and Technology, Changsha, Hunan 410004, China)

Abstract：After analyzing the sensitivity of IRR to investment, cost and earnings, a method to sort the sensitivity of IRR are discovered. The principle of the method is that the sensitivity of IRR to the variable is positively related to the discounted cash flow of this variable. This founding means the qualitative assessment of investment risk maybe can skim over the complex calculations used before.

Key words：Project cash flow; Internal rate of return; Sensitivity; Sort