《锐角三角函数》小练习

一、 选择题

1. 梯子跟地面的夹角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）

A. sinA的值越小，梯子越陡

B. cosA的值越小，梯子越陡

C. tanA的值越小，梯子越陡

D. 陡缓程度与∠A的函数值无关

2. RtABC中，∠C=90°，a=2，cosB=■，则b的长为（ ）

A. ■ B. 2■ C. 4■ D. ■■

3. 在ABC中，∠C为直角，sinA=■，则tanB的值为（ ）

A. ■ B. ■ C. ■ D. ■

4. 小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8 m，坡面上的影长为4 m.已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1 m、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2 m，则树的高度为（ ）

A. （6+■） m B. 12 m

C. （4+2■） m D. 10 m

二、 填空题

5. 在ABC中，若∠A、∠B满足cosA-■+sinB-■2=0，则∠C= .

6. 观察下列等式：① sin30°=■，cos60°=■；② sin45°=■，cos45°=■；③ sin60°=■，cos30°=■，根据上述规律，计算sin2a+sin2（90°-a）= .

7. 如图，在高2 m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需 m.（精确到0.1 m）

8. 如图，有一个直角梯形零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10 cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是 cm.

9. 如图，在把易拉罐中水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为 cm.（用根式表示）

10. 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是 .

三、 解答题

11. 如图，在ABC中，∠C=90°，AC=5 cm，∠BAC的平分线交BC于D，AD=■ cm，求∠B，AB，BC.

12. 安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面O的圆心O，O的半径为0.2 m，AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BFAB于B，ODAD于D，AB=2 m，求屋面AB的坡度和支架BF的长.参考数据：tan18°≈■，tan32°≈■，tan40°≈■

13. 图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形.当点O到BC（或DE）的距离大于或等于O的半径时（O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格，现在用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是弧CD，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF=34 cm，AB=FE=5 cm，∠ABC=∠FED=149°.请通过计算判断这个水桶提手是否合格.（参考数据：■≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.）