MUSIC算法估计性能分析

摘 要：随着移动通信技术的飞速发展，智能天线技术研究的不断深入，来波方向(DOA)估计技术逐渐成为研究的热点之一，而MUSIC算法是智能天线技术的典型算法。本文在对MUSIC算法进行分析的基础上，设计了MUSIC算法的仿真程序，对不同情况下该算法的性能进行了仿真分析。仿真结果表明该算法在不同阵列结构、信号入射角度时具有不同的性能。

关键词：智能天线；DOA；MUSIC；阵元

中图分类号：TN929.5 文献标识码：B

文章编号：1004373X(2008)0306403

Analysis for the Performance of MUSIC Algorithm

LI Guomin,GONG Xingyu,GUO Wen

(School of Communication and Information Engineering,Xi′an University of Science and Technology,Xi′an,710054,China)

Abstract：With the development of mobile communication technique and the study of smart antennas technique in depth,Direction of Arrival(DOA),estimation has become one of the key issues,MUSIC is a typical algorithm of smart antennas techniques.This paper designs aMatlab simulation on the analysis of MUSIC algorithm.Some simulations are done with different array structure and angle of incidence signal.It shows that MUSIC algorithm has different performance in these cases.

Keywords：smart antennas;DOA;MUSIC;array

1 引 言

智能天线技术是当前无线移动通信领域颇为关注和研究的热点领域之一，他可将无线电的信号导向到具体的方向上，产生空间定向波束，使天线主波束对准用户信号到达方向，旁瓣或零陷对准干扰信号的到达方向，起到充分高效利用移动用户信号并删除或抑制干扰信号的目的。而波束形成的关键是要准确知道信号的到达方向，即波达方向，所以波达角估计(DOA)是波束形成的基础。

本文着重分析了用于DOA估计的典型算法――MUSIC(Multiple Signal Classification)算法，然后对不同的条件下MUSIC算法的性能进行了Matlab的仿真和分析。

2 MUSIC算法

MUSIC方法是Schmidt在1979年首先提出的，并于1986年重新发表。该方法和Roy于1986年提出的Esprit方法都是早期经典的超分辨率DOA估计方法(即超瑞利限的方法)，他们同属特征结构的子空间方法。子空间方法建立在这样一个基本观察之上：若传感器个数比信源个数多，则阵列数据的信号分量一定位于一个低秩的子空间。在一定条件下，这个子空间将惟一确定信号的波达方向，并且可以使用数值稳定的奇异值分解精确确定波达方向。由于把线性空间的概念引入到DOA 估计中，子空间方法实现了波达方向估计分辨率的突破。 我们在本文中假设有ULA天线模型――平面等间距线性天线阵列，他的阵列间距为d，阵元数为n。模型如图1所示。

图1 等间距线性天线阵列

图1中每一个天线阵元产生的方向向量表示如下：

每个阵元的接收信号可以表示如下：

其中J是信号源的数目。则对于J个信号源波达方向θ的方向矩阵可以表示为：

如果将天线上各阵元的第k次快拍采样写成向量形式，就有：

计算x(k)的协方差矩阵Rxx，并对其进行特征值分解，得到：

一方面，由于σ2和Un是协方差矩阵R的特征值和对应的特征向量，故有特征方程:

另一方面，用Un右乘式(6)，又有:

综合上面两个式子可以得到:

这就说明，矩阵A的各个列向量与噪声空间正交，故有:

同时他也与阵列输出向量的协方差矩阵信号特征向量组成的子矩阵Us所张成的子空间相同。

于是，可以定义MUSIC的空间谱为：

当然，空间谱PMUSIC(θ) 并不是任何意义下的真实谱,严格来说，他只是信号方向向量与噪声子空间之间的“距离”。尽管如此，他却能够在真实波达方向的附近出现“谱峰”，超分辨地准确表达各信号的波达方向。

3 MUSIC算法实现

MUSIC算法的实现步骤分为以下5步：

(1) 产生信号模型：x(k)=As(k)+n(k)；

(2) 求取x(k)的协方差矩阵Rxx；

(3) 计算Rxx的特征值；

(4) 对特征值矩阵由小到大排序，求出对应的信号子空间；

(5) 形成PMUSIC(θ)=aH(θ)a(θ)aH(θ)UnUHna(θ)。

4 MUSIC算法仿真分析

(1) 仿真条件:阵元数为8，阵元间距为0.5波长，3个信号源，入射角度为－45°，0°，45°

从图2中可以明显地看出图中的图谱明显对应入射角，谱线明显，说明MUSIC算法拥有可靠的准确性。

图2 PMUSIC与波达方向关系图(一)

(2) 仿真条件:

阵元数为8，阵元间距为0.6波长，3个信号源，入射角度为－45°，0°，45°。

通过图3可以明显地看出MUSIC算法所估计的图谱已经出现栅瓣，不能正确地反映入射角度，说明阵元间距大于半波长时，MUSIC算法已经不再准确。

图3 PMUSIC与波达方向关系图(二)

(3) 仿真条件:

阵元数为8，阵元间距为0.2波长，3个信号源，入射角度为－45°，0°，45°。

通过图4可以看出，当阵元间距小于半波长时，通过MUSIC算法得出的角度估计还是可以正确地反映波达角的，只是准确度有所下降。

图4 PMUSIC与波达方向关系图(三)

(4) 仿真条件:

阵元数为4，阵元间距为0.5波长，3个信号源，入射角度为－45°，0°，45°。

图5是在阵元数为4时得到的仿真谱线，从图上可以看出当阵元数下降时，MUSIC算法的准确度也随之下降。如果当阵元数等于信源数时，MUSIC算法所基于的子空间降不存在，他也就不能正确地描述波达角。

图5 PMUSIC与波达方向关系图(四)

(5) 仿真条件:

阵元数为8，阵元间距为0.5波长，3个信号源，入射角度为0°，45°，47°。

图6 PMUSIC与波达方向关系图(五)

图6反映出当信源高度相关或入射角过于接近时，MUSIC算法比较难以区分入射角度，仿真图上的谱线已经不对应入射角度。

图7，图8两幅仿真图是不同阵元间距和不同阵元数时的性能曲线图。采用的是MUSIC算法仿真出的图谱的波峰与波谷距离比,入射信号源：-10°，10°。

图7 不同阵元间距的性能曲线图

图8 不同阵元数的性能曲线图

图7是阵元间距不同时的性能曲线图，阵元间距从0.1个波长开始到0.8个波长结束，间隔0.05个波长取一次值。图8是不同阵元数时的性能曲线图，从3个阵元开始到14个阵元结束，每次递增一个阵元。从两副图中可以看出，当阵元间距小于0.5个波长时，MUSIC算法的DOA估计效果呈现一个增长趋势，但是当他超过0.5的波长以后，估计性能逐步区域平稳。从图8中可以看出，从3个阵元到10个阵元，估计效果有较大的提升，超过10个阵元后，性能曲线趋于平稳。

5 结 语

通过仿真图，可以得到以下4点结论：

(1) MUSIC算法有很高的分辨能力，但他需要十分精确的阵列校准；

(2) MUSIC算法的精确度与阵元间距和阵元数有着密切的关系；

(3) 当入射角过于接近时，传统的MUSIC算法失效；

(4) 当入射信号高度相关时，由于协方差矩阵变成奇异，MUSIC算法将失效。

参考文献

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[6]Hirata A,Morimoto T,Kawasaki Z.DOA Estimation of Ultra―wideband EM Waves with MUSIC and Interferometry[J].Antennas and Wireless Propagation Letters,2003,2(1):190―193.

作者简介

李国民 男,1965年出生，湖南宁乡人，西安科技大学通信工程学院院长,教授。主要从事多用户检测及分组调度算法等方面的研究。

龚星宇 男，1982年出生，陕西西安人，在读硕士研究生。主要从事空时多用户检测算法的研究。

郭雯女，1976年出生，陕西商洛人，商洛供电局。主要从事电气研究工作。

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。