MATLAB在动态电路分析中的应用

摘要：动态电路的一个特征是当电路的结构或元件的参数发生变化时，可能使电路改变原来的工作状态，转变到另一个工作状态，这种转变往往需要一个过程，在工程上称为过渡过程。本文以动态电路理论中一阶动态电路用三要素的方法分析计算、二阶以及二阶以上的动态电路用拉普拉斯变换分析求解为例，详述了如何分别运用matlab语言编程和应用Simulink模块的方法来对电路进行仿真分析和计算。结论表明，应用MATLAB可以使动态电路的分析和计算变得非常快捷、方便，从而为电路分析提供了一个有效的辅助工具。

关键词：动态电路；MATLAB；Simulink

中图分类号：TP319 文献标识码：A文章编号：1009-3044(2007)03-10786-02

1 引言

动态电路的一个特征是当电路的结构或元件的参数发生变化时，例如电路中的电源或无源元件的断开或接入，信号的突然注入等。可能使电路改变原来的工作状态，转变到另一个工作状态，这种转变往往需要一个过程，在工程上称为过渡过程。本文以动态电路理论中一阶动态电路用三要素的方法分析计算、二阶以及二阶以上的动态电路用拉普拉斯变换分析求解为例，讨论了如何分别运用MATLAB语言编程、Simulink模块、电力系统仿真模块集SimPowerSystems的方法来对电路进行仿真分析和计算。同时MATLAB还具有强大的绘图功能，能方便地绘制二维、三维图形和相量图。特别是对于动态过程，通过用图形来显示会更加直观，对于动态过程中某时刻的情况可以有一个定量的认识，且对工程上解决系统处在动态阶段的问题，有一定的指导意义。

2 典型一阶动态电路的分析计算

一阶电路是指可以用一阶微分方程描述的电路，主要是RC电路和RL 电路。运用经典的三要素法用MATLAB语言对其编程，程序容易理解并且可以很快的得到一阶电路的过渡过程。

应用MATLAB 语言编程如下：

例2[2]：图3 所示的一阶电路中，已知R=1Ω，L=1H， us2=5V，us1=Us1mcos(wt)V，其中，Us1m =4V，w=2rad/s，当t=0时开关S由位置1合向位置2。试求：电感电流的全响应，并画出波形。

应用MATLAB 语言编程如下：

程序运行结果见图4所示：

对于一阶电路用三要素法利用MATLAB 语言编程和电路的基本知识可以简单的得到过渡过程，且MATLAB语言比较容易理解，运用MATLAB的画图工具可以把过渡过程反映的很清楚。

3 典型高阶动态电路的分析仿真

在动态电路理论中，二阶也可以用三要素法来求解，但是应用MATLAB的语言编程过于复杂。我们可以应用simulink来进行分析仿真，它的优势是利用基于Windows的模型化图形输入简化编程。另MATLAB还有一个基于Simulink的电力系统仿真模块集SimPowerSystems，这是一个非常好的电路仿真软件，简单易学，不需要自己编程，非常适合于对电路进行计算机动态仿真分析。

运用MATLAB有三种方法可解答此题。

方法一：根据电路理论立微分方程：

由该系统的数学描述可得系统仿真模型如图6所示。

按照上图设置好各模块的参数，然后在MATLAB命令窗口输入以下赋值语句：R=2; L=0.5; C=1.5，进行仿真后在MATLAB命令窗口中给出绘图命令

>>plot(tout,yout),grid ,xlabel('t/s'),ylabel('ut/V') 就可以作出单位阶跃响应的曲线。

方法二：根据拉普拉斯变换分析并仿真

由运算电路可解出该题的单位阶跃响应：

使用Transfer Fcn构建的系统仿真模型如图8。

设置好参数，输入命令仿真后在双击Scope模块，在Scope窗口中的曲线和刚才的一样。

方法三：利用SimPowerSystems模块，将所需的电路元件复制到模型编辑窗口中。并对这些元件赋值连接。仿真框图如图9。

用电力系统工具箱中提供的power2sys('sys', 'ss')函数可以提取出从给定电源到输出端子的状态方程模型，即由电路图模型向状态方程模型转换，根据状态方程模型就可以对整个电路进行频域分析，再由tf()还可以得出系统的传递函数模型。

下面的MATLAB语句可以容易地得出系统的阶跃响应解析式：

该解所表示的数学式子是：

Simulink模块以及电力系统仿真模块集SimPowerSystems对电路进行仿真分析和计算非常方便。选择所需元件拷贝到用户窗口，设置其参数即可获得所需模块，只须鼠标的拖动、设定元件的参数和连线操作，即可进行仿真，使用简单易学。对于动态电路的仿真分析，可以减少调试时间，再利用简单的MATLAB语言可容易的得到系统的传递函数和阶跃响应解析式。

4 结束语

本文通过动态电路理论中的例子介绍了如何应用MATLAB语言编程和Simulink仿真的方法来对复杂电路进行分析和计算。该方法不仅可以节约计算时间、方便地调试电路参数，而且还可以通过图形非常直观地观察到其响应的过渡过程。所以MATLAB在电路理论学科研究与工程实践中具有很好的应用价值。

参考文献：

[1]邱关源．电路（第四版）[M].北京：高等教育出版社，1999.

[2]陈晓平，李长杰.MATLAB及其在电路与控制理论中的应用[M].合肥：中国科技大学出版社，2004.

本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。