分形市场理论在大豆期货市场中的实证研究

摘要：本文以大连期货交易所大豆期货价格的日收盘价为样本，运用重标级差来研究期货市场价格的非线性特征。从统计结果来看，样本序列呈现出尖峰、胖尾等有偏特征，其H值大于0.5。这说明期货价格波动并不遵循有效市场理论，期货价格时间序列具有持久性趋势。同时发现，连豆期货存在着一个大约516天的非周期循环长度，这进一步证明期货市场价格波动的非随机性。

关键词：分形市场假说；R/S分析；Hurst指数；持久性

Abstract：This paper uses R/S analysis to study the non-linear features of futures prices against futures prices time series. Using the daily closing price of bean futures from Dalian futures exchange as samples to conduct R/S analysis，the result shows that H value is greater than 0.5，which indicates that futures price fluctuation does not follow the effective market theory. Futures prices time series exhibit permanent trends. It is also found that Dalian bean futures exists one non-periodic length of circulation, and the length is 216 days. It proves that the volatility of futures prices is non-randomness.

Key Words：fractal market hypothesis，R/S analysis，hurst exponent，permanence

中图分类号：F830.9文献标识码：B文章编号：1674-2265（2010）12-0066-04

一、引言

有效市场假说（Efficient Market Hypothesis，简称为EMH）被认为是金融经济学基石之一，许多现代金融投资理论，如资本资产定价模型、套利定价理论都是建立在EMH的基础之上的。EMH及建立在其上的理论使得金融经济学更加丰富和完善，使得这一学科的重要性日渐增强。正是鉴于EMH的重要地位，人们一直采用各种各样的方法谋求对它进行检验。由于有效市场假说把研究对象简化为一个典型的理性、均衡和线性范式市场，这种线性本质使EMH自产生以来就一直受到实证检验的困扰。尤其是20世纪80年代以后，实证方面提出的一系列异象，如日历效应、过度波动、封闭式基金折价之谜、规模效应、季节效应、小公司效应等，这些现象对EMH构成了极大的挑战。人们发现，市场并非像EMH描述的那样有效，投资者仍可以利用信息获得超额利润。这使众多的研究人员开始关注一些非线性理论在金融市场的运用。典型的非线性理论包括混沌理论、突变理论、行为金融理论、协同市场理论以及分形市场理论。这些理论的不断完善对EMH的理论基石提出了质疑，对整个现代金融学的基础产生了冲击。

本文主要运用分形市场假说（Fractal Market Hypothesis，简称为FMH）对我国大连大豆期货市场的有效性进行检验。传统的有效市场假说把研究对象简化为一个简单的线性范式市场。显然，由于期货市场本身的复杂性，用线性表示不足以反映其本质，利用线性方法来研究期货市场具有不可克服的缺陷。分形市场理论对市场不作任何不切实际的简化假设，而是强调流动性和投资时间尺度对投资者市场行为的影响，力图描述投资者的行为和市场价格的运动，使其尽可能符合现实的市场经验。

二、检验方法

本文主要运用分形市场假说中的重标极差R/S（Rescaled Range）分析对我国期货市场的有效性进行检验。分形市场假说的倡导者Peters运用Hurst提出的重标极差分析法分析了资本市场，他发现资本市场价格指数序列的Hurst指数一般显著大于0.5，而完全独立的随机游走的Hurst指数是等于0.5的。当Hurst指数不等于0.5时，资产收益率时间序列的相关性函数不等于零，相距较远的收益率具有相关性，这说明资产价格没有完全反映当前信息，市场并不是有效的。

R/S分析法的计算步骤：

第一步：对于一个时间序列T，其长度为N，把它分为m个长度n的等长子区间，对于每一个子区间时间序列Xi（i=1，2，……，n）其均值

（i=1，2，…，n）；

第二步：每个子序列与均值差值的累积离差

；

第三步：子序列的极差；

第四步：子序列的标准差；

第五步：为比较不同类型的时间序列，用子序列的标准差S去除极差R，这样可得m个R/S ，取

。当n取不同的值时，分别对应于子区间时间序列Xi的R/S值，由此可以得到不同的。 Peters认为，若n取较小的数值，将使Hurst指数产生不稳定的估计值，因此，应该取n≥10。本文采用n≥10的经验准则，直至n=N/2；

第六步：Hurst建立了以下关系： ；

对此式两边取对数，可以得到： ；

其中 H是指Hurst指数。这里将作为自变量，

作为因变量进行回归分析，从而得出斜率值，即为Hurst指数。

Hurst指数有三种不同的类型：

当H=0.5时，白噪声现象，时间序列是随机游走的，事件的发生是相互独立和不相关的。

当0

当1>H>0.5时，黑噪声现象，即持久性的时间序列。如果系统在前一阶段是向上走，那么后一阶段依然会出现向上走的现象。此时时间序列未来的变化将与过去的变化趋势保持一致，过去整体增加的趋势预示将来整体趋势还是增加。

三、实证检验

本文主要选取1999年1月4日至2010年1月23日期间大连商品交易所的黄大豆一号（以下简称为连豆）连续的日收盘指数作为样本数据，在自相似分析时也根据需要采用了同期间的周与月数据，数据来自富远行情。

这里之所以采取1999年以后的数据，是因为我国1999年以前的期货市场比较混乱，因此本文剔除了相关数据，以使研究结论更符合我国期货市场的现状。实证检验时采取的是对数收益率序列。对于R/S分析而言，对数收益率要比更广泛使用的价格百分比变化更为适用。本文利用交易收盘价 表示价格，对数收益率 定义为：

（一）收益率的分形自相似性检验

从1999年1月4日至2010年1月23日期间连豆期货的日、周、月收盘指数时间序列和收益率走势（图1，图2）中，可以发现，其日、周、月收盘指价数时间序列的曲线和收益率时间序列曲线分别具有形态相似性，连豆期货存在明显的自相似性。

（二）收益率正态性检验

采用Jarque-Bera正态检验法来检验连豆期货的收益率是否具有正态性。JB检验是运用正态分布随机变量的性质，即整个分布的头两个矩的特征――均值和方差，分布的标准化第三矩和第四矩分别是它的偏度和峰度。偏度是指分布相对于它的均值不对称的程度，而峰度则是指分布的尾部厚度。正态分布相对于它的均值是对称的，因此没有偏度，但有一个系数为3的峰度。

在MATLAB7.0中进行了JB检验，图3是拟合正态分布的日收益率频率直方图，表1是进行JB检验的日收益率统计量。

从Jarque-Bera正态检验结果来看，H=1，P=0，拒绝服从正态分布的假设。连豆的偏度为-1.002293，表示数据均值左侧的离散性比右侧强；其曲线峰度值为28.9988，比正态分布高（正态分布峰度值为3）。可见，大豆期货市场表现出尖峰、厚尾、左偏的特征。

（三）收益率R/S实证检验

在MATLAB7.0利用R/S分析法对连豆期货的每日收益率序列计算（R/S）n和V统计量，并利用EVIEWS3.1做回归分析，结果见表2。

从图4和表2我们可以看出，大连大豆指数的Hurst指数并不等于有效市场理论下的0.5，而是0.586289，这表明期货价格的波动轨迹符合分数布朗运动，具有一定的分形结构。连豆价格指数时间序列是持续、正相关的，即如果序列在前一个期间是向上或者向下的，那么该序列在下一个期间将持续这种向上或者向下的状态，具有一定的长记忆特征。Hurst指数还反映了期货价格变动的复杂性以及随时间变化的激烈程度及运动轨迹的不平滑程度。较高的H值显示出市场具有更少的噪音，更强的持久性和更明显的趋势。本文连豆的Hurst指数比较接近0.5，这表明连豆期货市场的噪音较大，而趋势较不明显。

（四）非循环周期的判断

判断连豆时间序列的非循环周期长度，可以从V统计量的特征分析出。

V检验最早是由Hurst（1951）提出用来检验R/S分析法稳定性的：

求对数得：

如果过程是随机游走的（H=0.5），R/S统计量将与时间的平方根同步变化，对所构成的散点图将分布在一条水平直线上；如果过程是持久性的（1>H>0.5），也就是说R/S统计量快于时间的平方根的变化时，散点图则出现上升的趋势；如果过程是反持久性的（0

因此，对于非循环周期的确定，我们可以通过对V统计量曲线由上升转平或者下降的分界点即为序列长期记忆的消失点进行判断。从图5可以看出存在较多的分界点，由于技术上的原因，我们不可能对每个分界点都进行分析。而且Peters在根据V统计量判断非循环周期时，并未明确规定该统计量的趋势发生多大变化时才意味着系统原有长记忆的终结。因此尽管我们可以定量计算出V统计量，但在最后做判断时仍要依靠我们的视觉观察和经验判断。

由图5可以看出，刚开始统计量Vn随着的

增加平稳上升，当达到一定值后，统计量Vn开始上下波动。连豆统计量波动的临界点为n=516，

曲线在临界点以后发生突变，因此，估计连豆时间序列的非周期循环长度大约是516天。

四、结论

以上的检验结果说明大连大豆期货市场尚未达到有效的程度，连豆收益率是具有分形分布的持久性时间序列，它遵循有偏的随机游走。连豆收益率的Hurst指数为0.586289，这表明连豆具有较强的持久性和明显的趋势，即如果序列在前一个期间是向上的，那么该序列在下一个期间将持续这种向上的状态，具有长记忆效应。经验证，连豆期货市场非周期循环的平均长度是516天，表明在此期间，市场的历史信息对这些品种未来的期货价格走势会产生影响，在此之后，市场对历史信息的记忆将会耗散。

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