时间：2022-05-19 07:41:04
2009年4月湖北省第二届初中新课程教学精英赛（数学）在湖北武汉举行. 笔者有幸参加了其中的说课比赛，《变量与函数》说课获得说课类一等奖，并得到了专家的好评. 现将自己的说课稿整理出来，以期与广泛的同仁探讨、交流.
说课的内容是《变量与函数》第一课时的教学，用的教材是人教版九年义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册，教学内容是第14章《一次函数》第一节，从第94页到98页. 武汉市第三寄宿中学学生的数学基础较好，在教学设计时，我充分考虑到这一点.
下面我从教材分析、教学目标的确定、教学方法的选择、教学过程的设计和评价分析等五个方面来汇报我对这节课的教学设想.
1 教材分析
1.1 地位和作用
变量与函数是《一次函数》这一章第一节的内容，它是学生学习函数的入门，是进一步学习函数的基础. 数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的，世界永远是处于运动变化之中的. 函数正是研究运动变化的重要数学模型. 因此，让学生正确而深刻地理解函数的概念是学好与函数相关内容的关键所在，为后继学习一次函数、反比例函数和二次函数做好充分的准备. 同时，它是培养学生用运动的观点分析问题和解决问题的基础，通过变量之间的关系研究增强学生综合运用知识的意识，提高分析问题和解决问题的能力. 教材先从学生熟悉的几个问题中引出对变量的认识，在学生发现的问题共同点中得出函数的定义. 这种处理方式遵从了学生的认知水平，体现了循序渐进、由具体到抽象的原则.
1.2 重点和难点
本节课的重点是函数概念的形成过程，难点是理解函数概念中的对应关系，对函数概念的深刻理解和灵活运用. 在教学中我尽量选取学生熟悉的、具体的、感兴趣的实例，再逐步过渡到抽象定义，紧扣一个变化过程、两个变量、一种对应关系这三个方面来认识和理解，从而突出重点和突破难点.
2 教学目标的确定
根据新教材的特点和新课标的教学要求以及学生身心发展的合理需要，我确定教学的三维目标如下:
2.1 知识与技能
通过实例和再现，让学生经历分析具体问题中变量之间对应关系的过程，感知并理解函数的概念. 在从量变到质变的过程中，让学生深刻领悟函数的意义，学会用函数的观点观察、分析现实生活，并逐步学会建立函数模型来解决实际问题，不断培养学生学习和运用数学的能力.
2.2 过程与方法
通过实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，让学生在探索中经历一次次的思考、归纳、总结、抽象、概括的过程，让学生初步体会从特殊到一般、从具体到抽象的研究问题的方法.
2.3 情感态度与价值观
通过教师指导下的学生交流探索活动，激发学生的学习兴趣，获得成功的体验；学会合作学习，并在解决问题的过程中体会数学的运用价值，明白数学来源于生活又服务于生活的道理. 在函数定义的探究中，使学生的批判思维得到培养，顽强品质得到锻炼.
3 教学方法的选择
根据本节课的教学内容，主要采用“讨论发现”式教学方法. 新的课程标准提出数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验. 在教学过程中,通过适宜的问题情境，再现学生熟知的问题，引发新的矛盾冲突，建立知识间的联系. 通过教师的引导、指导、反馈、评价,学生的探究、讨论、交流、练习，不断激发学生对问题的好奇心,使其在积极的自主活动中主动参与概念建构的过程，并运用数学知识解决实际问题，从而享受数学学习带来的乐趣.
本节课中，除使用常规的教学手段外，我还使用了多媒体幻灯片. 运用多媒体良好的演示效果，给学生提供生动的画面，增强学生学习数学的兴趣. 同时，通过多媒体的运用适当大教学容量，使学生在较短的时间内学习更多的知识，这也是提高课堂效率的一种有效途径.
4 教学过程的分析
为达到本节课的教学目标，我把教学过程设计成以下4个环节：
游戏引入激发兴趣探究问题形成概念实践运用内化新知小结梳理反思提高
4.1 游戏引入，激发兴趣
中央一台曾播出的《三星智力快车》节目中有这样一个题目：看谁反应快？用火柴搭小金鱼：用若干根火柴按如图1形式搭小金鱼，第一个小金鱼用8根火柴，每增加一条小金鱼需增加几根火柴？搭50条和100条各需火柴多少根？
图1
【“一石激起千层浪”，学生被问题的熟悉性和生活性所激活，课堂气氛一下子活跃起来了，在学生积极参与游戏的同时，酝酿并产生新的问题，进入今天的课题――《变量与函数》. 一个恰当而富有吸引力的问题激发学生的兴趣，往往能拨动全班学生思维之弦，奏出一曲耐人寻味，甚至波澜起伏的大合唱. 】4.2 探究问题，形成概念
4.2.1 激活经验
问题1 在我们的学习和生活中，常常需要解决这种找规律的一类问题，你有这样的体验吗？
图2
预设1 请你按规律填数，如图2：若将图2中左框中的数记为x，右框中的数记为y；你可以写出怎样的一般表达式？
①问题中有哪些量？
②右框中会出现数2009吗？是否能说出你的理由.
【教师帮学生回忆小学的一个填数游戏，激活学生的生活经验，勾起他们美好的回忆，形成新的认知冲突，符合教学论中最近发展区原则. 设置的两个问题一方面让学生分清变量与常量，另一方面有意识的渗透“在一个变化过程中”的前提条件对问题研究的重要性，为函数的定义作准备. 】
问题2 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行驶时间为t小时，先填下面的表，再试用含t的式子表示S.
t（时）12345
S（千米）
①问题2中有哪些量？
②若汽车行驶了360千米，则需要多少小时？
【选取学生熟悉的行程类问题，强化对常量与变量的认识，进一步体会生活中的变量间的关系，从问题②的解答中说明360千米对应一个时刻，发现变量间的一种对应关系. 】
4.2.2 建立概念
问题3 在我们前面讨论的这些问题中，你发现有何共同点？
（师生互动）主要解决以下问题：
预设2 同学们交流一下，你能用自己的话表述出来吗？
①这些问题都反映了不同的事物变化过程，其中有些量（例如框中的x、y；时间t、行程s等）的值是按某种规律变化的.
②了解并分清常量与变量.
预设3 同一个问题中的两个变量之间有什么联系呢？
③一个量变化，另一个量也跟着变化；一个变量的值确定，另一个变量的值也确定了.
在此师生互动过程中，教师关注：
⑴学生抽象、概括能力；⑵语言表达能力；⑶分析问题能力.
【结合学生的回答，在学生明白问题的共同点后，教师指出并板书今天的课题：变量与函数. 】
教师结合学生的回答，总结并得函数的概念.
【学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者. 学生自己表述的一定是最容易理解的，一定是记忆最深刻的. 作为教师，应有不崇拜教材而崇拜学生的胸怀和胆识，在赏识教学的过程中，让学生充分享受成功后的喜悦，并能进行快乐学习. 从学生小学熟悉的填数游戏到函数概念的形成，让他们觉得其实很早就在学函数应该不难，激发学习的自觉性和主动性，培养创新意识. 】
4.3 实践应用，内化新知
4.3.1 在生活中发现
事例①：下表是某乘客坐出租车时所反映的行驶路程与应付款间的关系.
x(公里)0.50.91.03.13.54.04.24.55.06.07.0
y(元)3344566789.410.8
请说明y是否为x的函数？并说明理由.
教师结合学生的回答，按函数概念说明理由并给予补充.
【选取的事例与我们的生活息息相关，让学生明白：数学即生活，生活就是数学，符合《数学新课程标准》提出的“数学教学要体现生活性”的原则. 同时，呈现的形式正是函数的一种表示方法，并且在变量的对应关系中渗透着“一对一”和“多对一”的形式. 对学生深刻理解函数的定义应是“润物细无声”. 】
事例②：在计算器上按下面的程序操作并填表： （连接幻灯片）
试说明y是否为x的函数？为什么？
事例③：图3是某地某一天的气温变化情况图，从图中你发现了什么？温度T是否为时间t的函数？为什么？（连接幻灯片）
预设4 事例③的问题中强调“某一天”有何意义，针对函数的定义你能作何解释？
【安排此问题，是进一步让学生明白函数与我们的生活实际密切相关，同时让学生明白表示函数有不同的方法，为后面学习函数的图象作准备. 预设4提出的问题，明确让学生意识到函数定义中“在某一变化过程中”这一变量的前提条件对我们学习函数的重要性，因为这是学生能真切感受到的生活经验，人人都知道对于某地而言，每一天有不同的天气变化. 】
【以上事例与学生几乎是全接触，每个学生都能找到兴奋点. 在学生熟知的生活事例中，提炼并运用函数的概念，并且问题按递进式排列. 目的在于让学生逐步深刻理解函数定义，并逐步学会运用函数的观点观察、分析实际问题，再初步学会用函数建模，能力的需求逐层推进，培养的是学生实实在在的能力. 正象18世纪中叶，欧拉把函数定义为：“函数是随意画的一条曲线”一样，让学生理解函数的概念经历一个从“现象”到“本质”的过程. 】
4.3.2 在辨析中提高
1.寄信：一个信封上有两个地址“武汉市第三寄宿中学 陈祖华老师收”以及“武汉市第一中学 张三老师收”此时邮递员还能把信发出去吗？请说出你的理由.
【通过学生熟悉的实际问题，强化学生对对应关系的理解，从而让学生进一步深刻理解函数的概念. 】
2.按函数定义解析问题1的预设1,如图2：
（学生兴奋：在小学就在学习函数）
预设5 简单的模仿，预设并引导学生回忆如图4的填数图，并试说明y是否为x的函数.
预设6 逆向思维，预设并引导学生回忆如图5的填数图,并试说明y是否为x的函数.
图4图5
预设7 下列式子中，y是x的函数吗？
①y=x2;②y2=x.
【用函数定义揭示前面的填数游戏，让学生明白我们很早就在学函数应该不难. 补充并模仿在自己后继学习中的填数游戏，形成比较并对比，容易理解函数之间的对应关系，深刻领悟函数的定义，从而突出本课的重点，并突破难点. 同时，预设7提炼成解析式的形式让学生加以判断，从特殊到一般，数形结合. 】预设8 如图6，分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（），并能说明你选择的理由.
图6
【学生对一个概念的建立，并不是一帆风顺的，应有一个反复提炼的过程. 预设8再从图象的角度让学生理解函数概念之间的对应关系，给学生一直观的感受，进一步加深学生对函数概念的深刻理解，同时用图象法表示函数，为后面函数图象的学习再作准备.
4.3.3 回归问题，揭谜游戏
在学生的实践、观察、猜想后若设小金鱼的条数为n，所需火柴的根数为S，则S=8+6(n-1)=6n+2，分别求出当n为50和100所对应的S的值，就是所要的正确结果.
【一个找规律的游戏其实是一个寻找函数关系的问题，用所学的知识解释课前的悬念, 让学生感受数学的有用，体会到科学发现的喜悦，并享受成功的快乐，从而激发学生学好数学的信心. 同时，问题的解决有浅入深，符合学生的认知水平. 】
4.3.4 在实际中运用. （学生的运用举例在此省略）
【此时的运用举例，应有更深层的意义，是在学生辨析后的运用，我们允许学生例举待争议的问题，在共同再辨析中，帮助还没完全弄懂的学生能共同进步. 重点当着眼在学生用函数的观点观察世界，分析并解决生活中的问题，帮助学生建立函数模型，关注的当是学生的能力. 体现了螺旋式上升的原则. 】
4.4 小结梳理、反思提高
4.4.1 小结梳理
通过本节课的学习：
①对自己，你有哪些收获？
②对同学，你有哪些温馨提示？
③对老师，你有哪些困惑？
【小结不仅可以帮助学生梳理知识、理清脉络，而且还能起到提升认识、内化认知结构的作用. 和学生一起互动，通过教师的引导、指导、答疑和鼓励，学生的探究、交流、提炼和总结，不仅有利于培养学生的反思能力，养成梳理知识的习惯，而且还能有效地培养学生的问题意识. 】
4.4.2 反思提高
讨论：现在你能很快解决下面的问题吗？
图7
在教室靠墙角处摆放相同的正方体(如图7)，第一层有1个正方体，第二层有3个正方体，第三层有6个正方体，照此摆放， 第七层有多少个正方体？第100层呢？
【在学生掌握函数的概念后安排此问题，与上课开始的问题相呼应，目的在于加强运用. 在此过程中学生有一个观察、猜想、论证的思考过程，如果能从函数的角度来研究，解决这类问题就会非常简单，让学生经历：①找出自变量和因变量，并列出表格填上这些变量的对应值；②通过对应值发现对应关系，试列出函数解析式；③验证并化简函数解析式，得到问题的规律（通项）；④代入特定的自变量的值，得函数对应的函数值而求解. 这正是学生高层次的函数运用. 】
最后教师总结并寄语：函数的思想在我们的生活中无处不在，世界是运动变化的，函数正是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际又服务于客观实际，我们要认真学好函数.
祝愿同学们用聪明和勤奋作变量，构造成功的最大值.
【通过反思，加强所学知识的再认识,促进知识理解，提高学生的元认知水平. 教师的寄语，不但点明了课题,而且还会对学生产生激励作用. 】
4.4.3 布置作业
观察生活与社会，你能发现哪些实际问题与我们的函数紧密相关，并能用函数思想予以解决，告诉你的同伴或家人.
【这个开放性问题，可以激起学生学习的热情，并能让学生在成功中获得最大的满足感，学会用函数的观点观察、分析并解决问题就已水道渠成了. 】
5 评价分析
本教学设计力求体现以人为本的教育理念，让学生在经历“问题情境――形成概念――解释应用――反思提高”的基本过程中，体验知识间的内在联系，感受到数学有用、有趣和数学不难.
在教学过程中本着重视过程、深化理解、主动建构的原则，从学生实际出发，通过熟知的实例让学生感受函数从生活中来到生活中去，从而明确学习函数的意义和作用，凸现数学即生活的新课程理念，渗透“以知生情”的数学文化. 在教学活动中，通过学生的主动探究来体现他们的主体地位，而教师是通过对学生参与学习的启发、调整、激励来体现自己的主导作用.
另外，触动学生小学美好的回忆，让学生发现：其实自己很早就在学函数，自己已经常用函数，说明数学不难学的事实，在增强学生学好数学的信心、充分调动学生学习数学的积极性和主动性、突现学生的主体地位等方面都有直截而正面的影响. 在教学过程中，始终坚持对学生进行 “学疑结合”、“学思结合”、“学用结合”的学法指导，对学生的主体意识和创新能力的培养有着积极的意义.
作者简介 陈祖华，男，1973年9月生.2009年4月获湖北省数学精英赛说课类一等奖；2008年4月获武汉市优质课比赛二等奖.先后被评为：武汉市优秀青年教师 ；汉阳区“优秀人民教师”；汉阳区教育局“优秀骨干教师”； 汉阳区校本教研先进个人；汉阳区课程改革实验先进个人；汉阳区“十一、五”教育科研先进个人.发表专业论文13篇.