时间：2022-07-12 08:07:02
“1”是一个很特殊的数，许多数学问题都与“1”有直接或间接的关系，如解题时如果让“1”或它的性质来参与，往往使问题简单化，现各举几例说明.
1 巧借“1”例1
传说很久很久以前，在印度有个老农民临终前，将三个儿子叫到面前，有气无力地说：“我要见真主去了，这一生没有给你们留下更多的财产，只有19头牛，你们分了吧，老大分总数的12，老二分总数的14，老三分总数的15……”. 说完就闭上眼睛，问老大、老二、老三各分得几头牛.
解 从邻居借来1头牛，总数为19+1=20
则老大应分得20×12=10
老二应分得20×14=5
老三应分得20×15=4
剩下一头牛还给邻居，他们各自分得10、5、4头牛.
2 巧加“1”例2
设a、b、c均为正数，且ca+b
解 因为a、b、c均为正数，即a+b+c>0,
所以a+bc>b+ca>c+ab,
1+a+bc>1+b+ca>1+c+ab,
a+b+cc>a+b+ca>a+b+cb,
因为a+b+c>0,
所以c
3 巧用“1”减例3
若A=20002001-19992000，B=19992000-19981999，试比较A与B的大小.
解 将A的两项分别用“1”减得
A=（1-12001）-（1-12000）=12000-12001=12000×2001
将B的两项分别用“1减得
B=（1-12000）-（1-11999）=11999-12000=11999×2000
因为12000×2001
所以A
4 巧减“1”例4
解方程:xx-2+x-9x-7=x+1x-1+x-8x-6.
解 方程中各项减去“1”得
(xx-2-1)+(x-9x-7-1)=(x+1x-1-1)+(x-8x-6-1)
2x-2-2x-7=2x-1-2x-6
1x-2-1x-7=1x-1-1x-6
解得x=4.
经检验：x=4是原方程的解.
5 巧乘以“1”例5
计算:（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）.
解 原式=1×（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）
=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）
=232-1.
6 巧用12=1,1×a=a例6
分解因式ab3-a3b+a2+b2+1.
解 原式=1+(a2+b2)×1+(ab3-a3b)
=12+(a2+b2)×1+(a2+ab)(b2-ab)
=（1+a2+ab）（1+b2-ab）.
7 巧用a×1a=1(a≠0) 例7
已知a是方程x2-3x+1=0的根，求2a2-5a-2+3a2+1的值.
解 因为a是方程x2-3x+1=0的根,
所以a2-3a+1=0,a2+1=3a,a≠0,
因为a•1a=1,
所以方程的另一个根是1a,
则a+1a=3,
2a2-5a-2+3a2+1
=2(a2-3a+1)+a-4+33a
=2×0+a+1a-4
=3-4
=-1.