基于MATLAB的城市空气质量评价体系

本文针对大气污染问题，采用动态加权综合评价方法建立了合理的空气质量评价模型，同时，采用灰色关联度分析方法和BP神经网络模型较好地研究了空气质量和气象参数之间的关系。

一、大气污染问题与评价体系

大气是指包围在地球的空气层，是地球自然环境的重要组成部分之一。人类生活在大气里，洁净大气是人类赖于生存的必要条件。一个人在五个星期内不吃饭或5天内不喝水，尚能维持生命，但超过5分钟不呼吸空气，便会死亡。随着地球上人口的急剧增加，人类经济增长的急速增大，地球上的大气污染日趋严重，其影响也日趋深刻，如由于一些有害气体的大量排放，不仅造成局部地区大气的污染，而且影响到全球性的气候变化。因此，加强大气质量的监测和预报是非常必要。目前主要是监测大气中、、悬浮颗粒物（主要为）等的浓度。

考虑到污染物浓度这一评价指标的“质的差异”和“量的差异”，采用动态加权综合评价方法建立评价模型。首先对评价指标数据进行归一化处理，然后选取偏大型正态分布函数作为动态加权函数建立评价模型，从而对评价指标每天的观测值进行排序，最后用决策分析中的Borda数方法对四个城市的空气质量综合排序。得到的最终排序结果为：空气质量最差的是B城市，其次是C城市，排在第三位是D城市，而A城市的空气质量最好。

采用了动态加权综合评价方法建立评价模型，增大了评价结果的客观性，比定常加权模型更科学合理。其次，鉴于空气质量与气象参数复杂的非线性关系，建立了BP神经网络模型，较好地讨论了大气污染物浓度与气象参数的关系，经过检验分析知此模型是解决非线性问题的有力工具。

二、问题提出

附件一给出了城市A、B、C、D从2009年6月1日至2009年7月25日测量的污染物含量及城市A的气象参数的数据；附件二给出了城市A从2009年7月26日至2009年7月30日测量的污染物含量及气象参数的数据。本文解决如下问题：建立由污染物浓度评价空气质量的数学模型，然后利用附件一中的数据对四个城市的空气质量进行排序。

三、基本假设

1、假设评价空气质量的各指标间相互作用关系忽略不计；

2、假设空气质量仅与附件中的四个气象参数有关；

3、假设题中数据为每天的统计平均值，能客观反映当天空气污染物浓度的实际情况；

4、假设在预测模型中，在未来一年没有发生重大自然突变；

四、问题分析

大气污染问题愈加严重，加强大气质量的监测和预报十分必要。本文解决如下问题：建立由污染物浓度评价空气质量的数学模型，据此对四个城市的空气质量进行排序。针对该问题，查阅国标（GB 3095-1996）规定，环境空气质量标准分为三级。每一等级对每一项指标都有相应的标准值，且同一等级的空气在污染物的含量上也有差别。这种既有“质的差异”又有“量的差异”的问题可采用动态加权评价方法建立评价模型，并利用决策分析中的Borda函数方法确定最终的排序方案。

五、模型建立与求解

（一）问题的分析

建立由污染物浓度评价空气质量的数学模型，并对四个城市空气质量进行排序。查阅国标（GB 3095-1996）规定知，环境空气质量标准分为三级，每一个级别对每一项指标都有相应的标准值（相关数据见表1）。也就是说对于每一个评价指标（即、、的浓度），既有同级别的差异，同级别又有不同量值的差异。对于这种既有“质差”，又有“量差”的问题，采用定常加权法显然是不合理的，故合理有效地方法是动态加权综合评价方法。

（二）模型的建立

1、评价指标的规范化处理

因为评价指标可能有极大型的、极小型的、中间型、或区间型四种情况，且可能各有不同的量纲，故需要对不同类型的指标变换成统一的、无量纲的标准化指标。

（1）评价指标类型的一致化处理

通过判断可知、、的浓度这三类指标均为极小型指标，即总是期望指标的取值越小越好。故在此不需要将进行指标类型一致化处理。

（2）评价指标无量纲化处理

一般来说，数据的无量纲化处理有标准差方法、极值差方法和功效系数方法等。在此，选取极值差方法对三类指标进行标准化处理。处理方法为：

其中，则是无量纲的指标观测值。经过此处理我们可以得到评价指标经标准化处理后的三级区间。

2、动态加权函数的确定

根据空气质量问题的实际问题，各项指标对综合评价的影响比较符合随着类别的增加呈现先缓慢增加，中间快速增长，最后平缓增加趋于最大。于是不妨选取呈正态分布曲线的偏大型正态分布函数作为动态加权函数，即：

其中在这里取指标的第一级浓度标准区间的中值，即，由确定。

由标准化处理后的实际数据经计算可得，，则代入上式可以得到、、三项指标的动态加权函数。

3、建立综合评价模型

为了给每次的检测值进行排序，在基于上述模型的同时，取综合评价模型为各评价指标的动态加权和，即：

由此综合评价指标函数可以求出每个评价对象的N个综合评价指标值，且据此大小排序，可得到个评价对象的N个排序方案。

利用决策分析中的Borda函数方法来确定综合排序方案。若在第i个排序方案中排在第j个被评价对象后的个数为，令 ，则被评价对象的Borda数为

根据此式的计算结果大小进行排序，便可得到 个被评价对象的总排序结果。

综合以上的数据处理、权的求法及排序函数的数学模型，建立以下由污染物浓度评价空气质量的数学模型：

（三）模型的求解与分析

1、算法

（1）运用极值差法，将数据先归一化化成可比较的[0，1]区间上的数值

（2）根据偏大型正态分布函数，确定三类指标的动态加权函数

（3）i从1开始到3，k从1到4，j从1到55，对（2）得到的新数值矩阵进行加权求和，得到不同的i的分数。

（4）对分数进行从大到小的排序，得到4个评价对象的55个排序方案。

（5）利用Borda函数计算4个被评价对象的Borda数，并根据Borda数从大到小进行排序，得到最终排序结果

2.求解及分析

（1）求解

运用MATLAB软件编程（见附录1）对各次检测值进行加权求和，得到各综合评价指标值：部分结果见下表；

根据表2的结果进行排序得到55个排序方案后，利用Borda函数编程计算可得 的各城市空气污染物浓度总排序Borda数结果为，A、B、C、D的Borda数分别为，68、92、89、81，由上可知四个城市的空气污染物浓度排序为：B>C>D>A，可见空气污染最严重的是B城市，其次是C城市，排在第三位的是D城市，而空气质量最好的是A城市。

（作者单位：泉州师范学院 陈守仁工商信息学院）