渗透数学文化 感悟数学精髓

摘 要：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”，该文以小学数学四年级上册教材为例，简析当前小学数学数学文化的渗透现状。同时根据数学文化的教育功能和四年级上册数学教材中关于数学文化的编排内容，提出从“创设富有文化气息的学习环境、构建充盈文化意韵的数学课堂、设计文化味的练习、开展洋溢文化色彩的课外活动”四方面营造数学文化氛围，力使小学数学的教学走向科学与人文、生活与生命的整合统一。

关键词：小学数学 教学方法 数学文化 文化氛围 创设

中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）12（c）-0139-04

1 问题的提出

《小学数学课程标准》指出：数学课程作为“让人成为完整人”教育的一部分，应当根据学生的认知规律，对数学史、数学思想方法、数学观点、数学思维和数学精神等数学文化方面的知识进行渗透性教学。笔者在听课时，留心发现“数学文化”渗透课堂存在“无视数学文化、把数学文化作为课堂点缀、把数学文化作为全课的主要引领”三种情况。偶然中看到浙江省杭州市萧山区教育局教研室数学教研员邵汉民老师对《圆的面积》教学是这样设计的。

教学从观察现实情境中圆并不“圆”这一现象入手，通过正多边形边数增加后的形状变化趋势，让学生感受到“圆出于方”这一带有数学哲理的变化过程。接着通过正多边形转化成平行四边形的共同特征入手，得到《九章算术》圆田术：半圆乘半径。过程如图1。

笔者对邵老师的课堂结构诠释得并不是很到位，但邵老师把圆的由来“化曲为直，化圆为方”的思想贯穿在课堂始终让人印象深刻。课堂立足数学文化，为学生的终身发展服务。

2 小学数学四年级上册教材中体现数学文化的内容分析

义务教育课程标准实验教科书（人教版）小学数学教材中，每册都渗透了“数学文化”的内容，典型内容梳理如下（见表1）。

本册教材在各单元中，内容的安排和素材的选择中突出了数学的文化特色。各单元通过“你知道吗”“阅读材料”“数学游戏”等板块，向学生介绍了数字、数和计算工具的发明发展史、古代劳动人民的计数方法和计算方法等数学文化知识，体现了数学的文化价值。作为数学教师，应该重视数学文化的存在，在教学中予以落实。

3 四年级上册数学教学中营造数学文化氛围的实践策略

小学数学教师要关注的是数学文化的渗透，注重的是如何让学生去感悟数学的美，体验数学探索的过程，去领略其背后数学的文化价值和观念。笔者在四年级上册教学时进行了一些尝试。

3.1 创设富有文化气息的学习环境

学科的文化渗透离不开文化环境的熏陶，教室是学生学习的主要场所，是文化环境的主阵地。

3.1.1 开辟数学乐园或数学角

笔者在教室的黑板报上开辟了“数学乐园”，刊出一些数学史或中外数学家的故事，如华罗庚的事迹等，供学生阅读。还在教室墙壁上开辟了“数学角”，对学生优秀的作业、手抄报等进行展示。在班级中努力营造数学学习的文化氛围，让学生感受数学的美。

3.1.2 全员开展数学阅读

“书籍是人类进步的阶梯”，数学阅读能开阔学生的视野，培养学生对数学的兴趣。在每天设定20 min课外阅读的时间里，学生尽情遨游在数学知识的海洋中。教师还组织学生撰写阅读后的感想，如阅读《在数学学习童话》一书时，学生对《商不变性质》童话的读后感是这样写的：

数学童话里有一个商不变的性质，今天我们也学习了“商不变性质”，就是在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

这样的数学日记，教师给出的评语是：“好记性，商不变性质这个概念记得是一字不差，相信你一定能举出几个例子来。”第二次，学生把昨天的日记进行了扩充，在后面举了十多个具体例子来证明“商不变性质”，说明学生对“商不变性质”的理解是更深一层了。

3.1.3 数学阅读之后的快乐体验

每一次数学阅读，教师还留下一道趣味数学题让学生在课后研究。如《在数学学习童话》一书中有关于小兔奔奔和小狗妙妙怎样剪角的故事，教师给学生安排了这样的问题：一张正方形纸中任意剪去一个角，还剩几个角？

结果学生的练习出现了剩3个角、4个角、5个角3种不同结果，但这3种情况是考虑了沿着直线来剪这个正方形所出现的通常情况。教师又引导学生思考：如果不是沿着直线，而是沿着曲线或是不规则线条来剪的话，又会出现哪些情况呢？学生思考后出现了“弧线”情况的图形，补充两个解：还剩1个角、2个角。

通过学生的练习，把数学阅读和角的教学密切结合起来，培养了学生的思维能力。

3.2 构建充盈文化意韵的数学课堂

数学课堂是师生交流学习、进行文化浸润和传播的主阵地。构建文化意韵浓郁、文化色彩丰富的数学课堂是渗透数学文化的主要途径。

3.2.1 以人物为线索

数学上一些伟大的数学家，往往体现着一些典型的数学文化。如我国的数学家如华罗庚、德国的数学家莫比乌斯等事迹，都可以作为教学时的线索。在《统筹安排》的教学设计中，教师利用“家里来客人时，怎样让客人尽快喝到茶”为主题，引导学生把“先后做”“同时做”的思想通过华罗庚的统筹流程图体现出来，图形结合让学生更好地合理安排时间，增强学生的自信心并激发其爱国主义精神。

3.2.2 以数学题材为线索

数学文化的根本还是数学知识本身。如教材中阿拉伯数字的发展、数的产生与发展、十进制计数法、计算工具的认识等等。既体现了近现代数学的深度与广度，还体现了数学的科学性与应用性的统一。在“用计算器计算”教学中，教师利用下面一段材料组织教学。

在人类计算工具发展的历史上，人们一直就没有停下自己追求的脚步。远在商代，我们的祖先就创造了十进制计数法，领先于世界千余年。到了汉代，我国人民又发明了算盘。1945年，世界上第一台电子计算机诞生于美国，它被人们誉为“人类文明最光辉的成就之一”。1977年，日本卡西欧公司生产出了第一部微型计算器。如今，64位计算机技术正被许多行业所使用，它每秒钟可计算1000万亿次，过去需要数代人计算的题目，现在片刻间就有了答案。

通过教师向学生展示计算机改革历程，让学生知道“算筹”“算盘”这些我国古代引以自豪的计算工具，为中华民族的瑰宝感到高兴，培养了学生的民族尊严感。

3.2.3 以史料书籍为线索

丰富的数学文化，往往见诸于浩瀚的史料书籍中。刘徽的《九章算术》《田忌赛马》等故事，是数学文化最好的材料。在教学《九章算术》时，教师先向学生介绍《九章算术》相关成绩。其次介绍了数学家为其增补、捍卫该书留存的艰难历程，让学生感受古人集体智慧的结晶和坚韧不拔的毅力。

3.2.4 以数学符号为线索

符号是数学的一大特征，有学生见到一个个符号就犹如听到一个个美丽动听的音符；但也有学生见到了符号就眼花，不知所以。在教学四年级上册第一单元《数字的产生》时，教师让同学们欣赏“印加人（古代秘鲁土著人）绳结、印加结绳记录5500公里帝国的信息、金属算筹、白玉算筹、甲骨文数字、古巴比伦楔形数字……”等资料图片，再让回顾数字是怎样产生的。这样有助于提高学生对符号的深刻认识，感受到数字产生的美妙和伟大，并从中得到乐趣。

3.2.5 注重数学的应用性

《数学课程标准》指出要结合生活实际加强对数学的应用，而四年级上册《数学广角》一单元中，不管是《烙饼问题》，还是《轮船排队问题》等都是有关策略问题，数学应用性比较强。因此，教师教学时，围绕“完成一件事需要最少的时间”为主题，设置问题：讨论烙饼时怎样操作最省时间；怎样安排各种事情能让客人尽快喝上茶等。把解决生活问题与数学应用相结合，培养了学生的应用意识。教师通过解决生活问题，让数学走进学生自我体验领域，在生活里处处充满数学文化的气息，使学生懂得数学知识来源于生活，同时数学又为人们的生活服务。

3.3 设计富有文化味的练习

小学生的练习设计一般要遵循：由易到难，由简到繁，由基本到变式，由低级到高级的发展顺序。因此教师设计富有文化味的练习可以结合层次性练习展开。

3.3.1 基础知识练习

基础知识是指学生通过学习活动所掌握的基础知识。它是进一步学习数学的基础和必要条件，是学习中一个最基本、也是最重要的部分。在“平行和垂直”一课教学后，教师针对两条直线是否平行，设计“找出校园中体育设施（双杠、篮球架）中的平行线和垂线 ”等练习，既巩固了平行和垂直知识，也把生活知识和文化知识密切相结合。

3.3.2 对比性练习

“对比练习”是数学常用的一种教学方法，它将相关的一组数学题，通过内容、形式、方法等的呈现，引导学生抓住联系，辨别差异，实现巩固知识、发展思维、提高数学素养的目的。如针对“平行和垂直”一课，笔者安排了如下的对比环节。

环节一：出示有平行线、弧线平行、不平行的三幅图（图略），你认为哪几组线是平行线？

环节二：如图2所示，猜一猜和白线同一条的是什么颜色？

环节三：如图3所示，直线a和直线b平行吗？

3.3.3 延伸性练习

“延伸性练习”是为拓展数学教学而设计的一些开放性练习，给学生提供了较为广阔的创造时空，激发并培养学生的求异思维。如教师在教学“平行和垂直”一课练习中，设计了如下练习：

分析下面3幅图它，们下面的图平行吗？（见图4、5、6）

上述练习安排，既注重了重点题的练习，也兼有难点的突破。在延伸性练习中介绍了黑林错觉图、冯特错觉图、爱因斯坦错觉图的数学文化知识，让学生充分感受数学文化的美。

3.4 开展洋溢文化色彩的课外活动

数学文化具有广阔的外延和丰富的内涵，仅仅依靠课堂40 min是远远不够的。教师可以通过结合教学内容，开展丰富的课外活动加以解决。具体做法如下。

3.4.1数学游戏

游戏是小学生喜闻乐见的活动形式，它在数学教学活动中有十分重要的作用。对于小学生来说，游戏让他们学习的积极性更高，让他们在轻松愉快的气氛中学到知识。如教学《烙饼问题》时，教师让学生利用圆片进行游戏，探讨烙3张饼、4张饼、5张饼等不同张数的方法。计算教学时，还组织学生开展算24点大PK等游戏，让学生感受到数学活动的紧张与快乐。

数学游戏减轻了学生学习数学的陌生感和神秘感，对培养学生的学习积极性有很大的帮助。

3.4.2 看数学电影

电影教学手段集音像动画为一体，生动形象，在吸引学生的注意力与创设教学情境方面具有其他教学手段所不可比拟的优势。学校四年级数学组安排学生看了一部以博弈论大师――约翰・纳什的生平经历为基础而创作的人物传记片《美丽心灵》。该片荣获了奥斯卡金像奖，几乎包揽了2002年电影类的全球最高奖项。学生看完后有这样的感悟：

刚开我没有看懂，看到中间我觉得非常恐怖，恍如身历其境。当看到结尾的时候，约翰获得了诺贝尔经济学奖，我好像有点看明白了。后来从开头到中间然后结尾，我都想了一遍，串了起来，不停地点头。我觉得约翰・纳什能当上大数学家和他的努力是分不开的哦。

电影为数学教学信息的传递提供了最优的方法，使学生对教材感知不再局限于老师的讲和看书本，从而多渠道、高效、高质量地实现了数学教学中感知教材的既定目标。

3.4.3 无错题竞赛

为了培养学生耐心细致的学习品质，班级中每学期举行一次无错题竞赛。如四年级学生安排的加减乘除简便运算。

1）100-98+96-94+92-90+……+8-6+4-2=（ ）

2）1976+1977+……2000-1975-1976-……-1999=（ ）

还有诸如：、、分别代表三个不同的数，并且：++=+；+++=++；+++=60求：=？=？=？

数学总是充满着挑战，是学无止境的。在数学竞赛活动中，学生更多地了解了数学的深奥与变化无穷。在浩瀚的数学海洋里，他们自由地搏击、遨游。

3.4.4 讲数学家的故事

了解数学家的成长过程，学习数学家的优良品质，在讲数学家的故事活动中，学生受到的教育和震撼是无法估量的。教师利用班队课组织开展了“数学家的故事”比赛，“华罗庚”“祖冲之”“陈景润”“苏步青”等数学家的故事不仅在学生间流传，也让学生明白，一个人不论干什么事都要坚韧不拔，那样才可以达到自己的要求，实现自己的梦想！

3.4.5 数学实践活动

数学实践活动把数学与学生的生活紧密地联系起来，使数学的应用价值凸现出来。教师设计实践活动的目的是通过实践活动，使学生能运用所学的知识提出解决问题的方案，并且培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。

教师在教学四年级上册的教材《一亿有多大》时，课前布置学生调查，操作“10张纸、100张纸有多高”，并根据自己的调查结果在小组中讨论制成统计表。统计表的格式可以自由制作，也可以根据书上给出的格式制作。教师在教学分析时，围绕“估算一下，一亿张纸有多高”，根据小组的统计结果，组织同学交流、汇报展示，这样的实践活动科学又有效。

丰富的数学课外活动和趣味题目，既有效地促进了学生的数学思维，又开阔了他们的数学视野，拓宽了知识，丰富了精神生活，提高了学生学数学的能力。

4 结语

数学教学是一种文化，也是一种艺术，还是一种智慧，更是一种精神。作为数学教师，我们应该站在数学文化的制高点上，以深邃的数学眼光、宽阔的数学视野、宽广的数学胸怀、浓郁的文化气息、鲜明的人文关怀，通过自己的言传引领，让每一个学生都过上有文化品位的数学生活。

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