对教科书编写的一道例题的思考

西师版义务教育课程标准实验教科书六年级上册第32页编写了这样一道例题（原文抄录如下）：

例3 修建一个半径是30m的圆形鱼池，它的占地面积是多少平方米？

S=πr2

=3.14×302

=3.14×900

=2826

答：它的占地面积是2826m2。

笔者在教学前端研究教材时，分析了该例题所在的《圆的面积》这章内容：例1通过估、数等直观操作，感知半径是r的圆的面积是边长为r的正方形的面积的3倍多一些；例2在例1的基础上，通过分圆与拼近似平行四边形，运用转化、极限的思想方法，推导出圆的面积公式：S=πr2；例3是直接应用S=πr2解决实际问题（后略）。可见，该例题编写的目的是加深学生对圆的面积公式的理解和运用圆的面积公式解决实际问题，这是无可厚非的。但是，根据题意，求鱼池的占地面积应该是准确值；解题过程从S=πr2到3.14×302这步是用等号连接且得数没有带单位；此三处经过反复推敲、思考、研究，笔者认为欠妥，现提出以飨读者！

一、关于“等号连接”

例题在解题过程中有“S=πr2=3.14×302”，这步从字母公式始到代入数止，上一步到下一步用关系符号“等号”连接，符合“等号”、“π”的意义吗？

1.等号

表示数与数、式与式之间相等的符号，叫做等号。记作“=”。如28-17=11，a+b=b+a。因此，只有当数与数、式与式、数与式之间构成等量关系时，才能用等号连接；否则，就不能用等号连接。

2.约等号

表示两个数（或式）近似相等的符号，叫做约等号，记作“≈”。如0.245≈0.25。因此，在数与数、式与式、数与式之间近似相等时，就应该用约等号相连。

3.“π”的意义

教科书第25页写道：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，这个数我们把它叫做圆周率，用字母π表示。计算时，通常取π的近似值，即π≈3.14。可见，在计算时π取3.14是近似值，并非准确数。根据以上分析可知：将数据代入公式S=πr2时，应用约等号连接，即：S=πr2≈3.14×302。

二、关于“得数没有带单位”

上述例题在解题过程中，计算出的得数没有带单位。在这里得数是“数”还是“数量”呢？

1.数

数是表示事物的量的基本数学概念，如自然数、整数、有理数、无理数、实数、复数等，一个纯粹的数的后面不能带单位。

2.数量

可以定性区别并能定量确定的现象或物体的属性叫做量。也就是说，事物的多少、大小、长短、粗细、轻重、高低等，这些可以进行测定的对象都叫做量。量要通过数来表示，这叫做数量。数量不仅仅是一个数，在它后面必须有一个单位，而且要有一个背景材料，用语言学的术语来说，有一定的语境或上下文，才能知道含义。如1.3米，米是量，1.3是数，1.3米是数量。

3.题中得数是“数”还是“数量”？

在字母公式S=πr2中，π是一个无理数，绝对的数，后面不能带单位；r是圆的半径，意义是圆心到圆上的线段，要求圆的面积就必须测量圆的半径的长度，度量的结果只有附上单位才有现实意义，没有单位，数的大小就无任何意义。因此，r是一个数量，r2也是一个数量。所以，根据字母公式S=πr2计算出的得数是数量，而非数，它后面必须有单位。

综上所述，根据字母公式进行有关计算时，如果公式中的所有字母都表示数，则计算出的得数是数，后面不带单位；如果公式中的字母有的表示数量，且计算出的得数也是数量，则后面要带单位。

三、关于“面积是准确值”

根据题意可知，例题所求解的是“它的占地面积是多少平方米？”，那么求出的圆形鱼池占地面积就应该是准确值。

众所周知，π是一个无理数（也是一个超越数），与非零实数相乘的积仍是一个无理数。在本题的解题计算中，π与r2相乘，积是无理数；欲使积是有理数，π应取不足近似值3.14，计算出的得数为2826m2。也就是说计算出的2826m2并非圆形鱼池占地面积的准确值，而是圆形鱼池占地面积的不足近似值。

由于有无理数的介入运算，“圆形鱼池占地面积是准确值”在有理数范围内不可能实现。即使是在无理数范围内也只能记作900π，不是一个数，而是两个数相乘。所以，求出的面积只能是近似值，问题应改为“它的占地面积约是多少平方米？”。

四、例题编写的建议

根据上述分析，该例题在编写过程中存在三处疏漏，为了弥补这些疏漏且不改变教学目标，建议教材再版时，作如下改编。

例3 修建一个半径是30m的圆形鱼池，它的占地面积约是多少平方米？

S=πr2

≈3.14×302

=3.14×900

=2826（m2）

答：它的占地面积约是2826m2。

以上观点妥否，敬请专家、同行不吝斧正！