小议数学教育观念的变革与更新

摘要：20世纪50年代以来，世界各国数学教育改革风起云涌。我国在70年代中期以前，数学教育基本上还是自我封闭状态。80年代以后，在邓小平同志“面向现代化，面向世界，面向未来”的战略思想指引下，我国数学教育开始步入世界数学教育改革的潮流。数学教育界，在继承和发扬我国数学教育优良传统基础上，吸纳了世界先进的数学教育思想和数学教育理论，与我国国情相符合的数学教育观念正在逐步形成。

关键词：数学教育观念 变革 更新

一、从数学“精英教育”观更新为“提高全民族数学文化素养”的教育观

《中国教育改革和发展纲要》明确指出：“世界范围的经济竞争，综合国力竞争，实质上是科学技术的竞争和民族素质的竞争。从这个意义上说，谁掌握了面向21世纪的教育，谁就能在21世纪的国际竞争中处于战略主动地位。”发展基础教育是发展我国教育的重中之重，而提高受教育者的素质，是我国实现四个现代化的必由之路。在素质教育中，数学教育又处于重要的地位。这是因为随着世界科学技术迅猛发展，生产机械化和自动化程序日益提高，社会正由工业化时代进入信息化时代，信息化社会很重要一个特点是定量化和定量思维。定量化和定量思维的基础语言和工具是数学。不仅如此，一旦计算机被广泛应用，数学将是一种通用技术，人人都必须掌握。因此，数学素养将是21世纪合格公民素质结构中的一个重要组成部分。“数学是属于所有人的，因此我们必须将数学教给所有的人。”

数学与文化是休戚相关的，数学作为一种文化，在人类各种文化中占据一种特殊地位。它既关系到一个民族的文化兴衰，也关系到一个民族的兴盛和衰落。因此，数学教育，特别是基础教育的数学教育，它不单纯是数学科学的教育。从某种意义讲，它更是数学文化的教育，起着“对全体人民的科学思维与文化素质的哺育”的作用。

二、数学教育内容从教“形式化”理论，变革为教“现实的数学”

传统的数学教育，把数学看成是一个已经完成的现成的形式化理论。因此，传统的数学教育内容只注重数学的概念和理论。讲概念、定理只讲形式，而不注重实质，忽视“现实的数学”。

所谓“现实的数学”教学，有以下几层意识：

第一，数学的概念，数学的运算、法则，以及数学的命题，都是来自于现实世界的实际需要而形成的，是现实世界的抽象反映和人类经验的总结。因此，数学教学内容来自于现实世界。把那些最能反映现代生产、现代社会生活需要的最基本最核心的数学知识和技能作为数学教育的内容。

第二，数学研究的对象，是现实世界同一类事物或现象抽象而成的量化模式。而现实世界事物、现象之间又充满了各种各样的关系和联系，从而，数学教育的内容就不能仅仅局限于数学内部的内在联系。就中学数学教学内容来讲，不能只考虑代数、几何、三角之间的联系，还应该研究数学与现实世界各种不同领域的外部关系和联系。

第三，我们已指出社会需要的人才是多方面的、不同层次的，不同专业所需的数学知识不尽相同。因而，数学教育应为不同的人提供不同层次的数学知识，这就是我们所说的不同的人需要不同的“现实的数学”。另外，建构主义认为，数学不是现成地存在于现实世界，而是学生的认知活动。也就是说，学生是通过各种方式，从所体验到的客观现实世界中，获得的数学经验、数学知识以及关于这些知识的结构。

三、数学教学方式由向学生灌输数学结论，到学生学习“数学化”的变革

什么是数学化呢？著名的数学家和数学教育家弗赖登塔尔认为，人们在观察，认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程，就叫做数学化。说简单点，数学地组织现实世界的过程就是数学化。

数学化是一种由浅入深，具有不同层次、不断发展的过程。一般来讲，数学化的对象，一是现实客观事物；二是数学本身。对客观世界的数学化，形成了数学概念、运算法则、规律、定理，以及为解决实际问题而构造的数学模型等；对数学本身的数学化，就是深化数学知识，或者使数学知识系统化，形成不同层次的公理体系和形式体系。可以这样说，任何数学的分支都是数学化的结果。

四、数学教学是数学活动的教学

数学教学是数学活动的教学，是苏联著名数学教育学家斯托利亚尔提出的现代数学教学观点。

所谓数学活动的教学，就是在“数学领域内一定的思维活动，认识活动的教学”。

为什么说数学教学是数学活动的教学呢？

首先，从教学论研究对象的本质来看，传统教学论以教师、教材、课堂为中心，把教学过程理解为知识、技能的授―受过程，而且局限于学生个体的知识传授过程。所传授的知识也是发展到一定成熟阶段的学科知识，并将这些知识看成是静止稳定的、永恒不变的真理。现代教学论则把学生视为具体的活生生的、有丰富个性的、不断发展的认识的主体，是具有主观能动性的独立个体和群体。

其次，从数学的本质看，数学科学具有两重性。它既是一门系统性的演绎科学，又是一门实验性的归纳科学。如果我们从其已发现的现成的结论（公式、法则、定理等）来看，那么它是演绎推理的结果。它用一种形式化的语言、符号体系来表述。这是一种静态的数学观。然而，动态的数学观认为，任何数学对象都并非经验世界中的真实存在，而只是抽象思维的产物。从宏观讲，正如美国数学教育家伦伯格所指出的，数学“和其他知识一样都是人类创造性的产物”，它是通过“人类的一种创造性活动”产生的。

既然把数学教学看作数学活动的教学，那么，什么是数学活动呢？

所谓数学活动，就是按照下列三个阶段进行的一种思维活动：

（1）经验材料的数学组织化。即借助于观察、试验、归纳、类比、概括积累事实材料。

（2）数学材料的逻辑组织化。即由积累的材料中抽象出原始概念和公理体系并在这些概念和体系的基础上演绎地建立理论。

（3）数学理论的应用。

从数学活动所经历的三个阶段不难看到，数学不仅仅要教给学生已发现的现成的数学理论，而且还要教给学生如何进行数学活动。也就是说要教学生像数学家那样去“活动”，那样去思维。正如弗赖登塔尔所说“应通过再创造来学习数学”。

用再创造方法学习数学，并不意味要求学生重复数学家所经历的艰难曲折的道路，而是给学生创造一个“观察、试探、猜测”的情景，模拟数学家的活动，去体验数学家是怎样由实验而归纳，由类比而猜想，由发现到证明的艰难思维、认识活动的经历。

总之，数学教学既要教“数学知识”，又要教“数学活动”；既要教学生“证明”，还要教学生“猜测”。把数学知识的教学与获得知识的认识活动有机地结合起来。