全站仪测量原理及平差方法的研究

摘要：全站仪的出现,给测量工作带来了越来越多的方便。与传统光学测量仪器相比,全站仪最大的特点就是便捷、高效:既能自动测量斜距、竖直角、水平角,又能自动记录、计算并显示出平距、高差、坐标差等相关数据;在此基础上,通过内置的程序功能还可以完成一些更加复杂的测量工作,比如“对边测量”、“悬高测量”、“三维坐标测量”、“导线测量”等。

关键词：全站仪;导线测量;平差计算

一、全站仪测量的基本原理

所谓“全站仪导线测量”,一般是指利用全站仪通过内置的程序功能进行“导线型”坐标测量,即全站仪“三维坐标测量”的连续进行

图1中,A、B为2个已知点,1、2……为欲测定的目标点,首先将全站仪安置在已知点B,输入B点的坐标()和高程、仪器高i、目标高v(不需要测定高程时,可只输入坐标),并瞄准另一已知点A进行定向;然后照准目标点1上的反射棱镜进行测量,仪器即可按(1)~(4)式自动计算并显示出测站点B至目标点1的水平距离D、目标点1的坐标(x1、y1)和高程H1(此即为“全站仪三维坐标测量”)。

（1）

（2）

（3）

（4）

其中,S为全站仪至反射棱镜的斜距;θ为全站仪至反射棱镜的竖直角;α为测站点B至目标点1的方位角(可见,全站仪三维坐标测量的实质是利用极坐标法测定目标点的平面坐标,用三角高程法测定目标点的高程)。然后,将目标点1作为新测站,原测站点B作为后视点,全站仪迁至测站点1,同法继续向前测定新目标点2的三维坐标,以此类推。

可见,全站仪导线测量的形式实际上为三维支导线,且角度的观测为半测回,高差的测定为单向观测。另外,为了免去除了第一次以外的各次测量中的测站点和后视点的坐标输入,全站仪还设有自动“置换测站坐标”功能―――把原测站点的坐标置换为后视点坐标,原目标点的坐标置换为测站点坐标。

二、平差计算

由上面的介绍可知,全站仪导线测量可实现快速测量,并实时地自动计算、显示和储存各点的三维坐标;但由于其形式实际上为三维支导线,且角度的观测皆为半测回而缺乏检核。

1. 坐标闭合差的计算与调整

从一已知点B和已知边BA出发,利用全站仪导线测量模式,依次测定出目标点1、2……的坐标(xi、yi),直至另一已知点C。由于存在测角、测距误差,最后测得的C点坐标(xC、yC)将不等于C点的已知坐标(-xC、-yC),从而产生坐标闭合差fx、fy,即

（1）

（2）

其中,∑D为导线各边长的总合,即导线全长。若算得的导线全长相对闭合差k小于容许相对闭合差k容,则认为外业施测成果合格,并可转入内业平差计算。关于上述全站仪导线测量的内业平差计算,普遍认为:由于全站仪导线测量可直接自动地计算、显示和储存各点的坐标观测值,同时也为了内业计算的简单、方便、快捷,直接按坐标观测值进行近似平差计算最为适宜,且已达成共识。

2. 高差闭合差的计算与调整

如图2所示,从一已知点B出发,利用全站仪导线测量模式,在依次测定出目标点1、2……坐标(xi、yi)的同时测定出其高程Hi,直至另一已知点C。由于存在测角、测距误差,最后测得的C点高程HC将不等于C点的已知高程,从而产生高差闭合差fh,即

（9）

若算得的高差闭合差fh小于容许高差闭合差fh容,则认为外业施测成果合格,并可转入内业平差计算。

目前,关于全站仪导线测量高差闭合差的计算与调整,有关讨论较少,只在文献中给出各点高程改正值和平差值的计算公式, 即

（10）

（11）

但同坐标平差一样,文献中并没有推证。下面,也从误差分析的角度作一探讨。由(4)式,根据误差传播定律,可得1点的高程中误差,即

（12）

考虑到仪器高、目标高的误差属于固定误差,（12）式还可以写成

（13）

由(13)式可知,全站仪导线测量高程的误差与导线边长近似成正比关系。因此,可以认为利用(10)式和(11)式对全站仪导线测量的高程进行近似平差还是比较合理的。

三、结束语

全站仪导线测量的实质为全站仪“三维坐标测量”的连续进行,其中许多的计算工作已由仪器内存的程序自动完成,可方便、快捷地显示出各待测点的三维坐标。然而,由于其形式为三维支导线,缺乏检核,因此在实际工作中,全站仪导线测量一次发展支点不宜过多、路线不能过长;否则,应从一已知点出发测至另一已知点以资校核。

参考文献：

【1】潘威.公路工程实用施工放样技术[M].北京:人民交通出版社,2004:38-41.

【2】郭宗河,董宇阳,郑进凤.测量学实用教程[M].北京:中国电力出版社,2006:101-109.