非光滑向量似变分不等式与向量优化问题

摘要 在非光滑不变凸性的条件下讨论了上Dini方向导数形式的非光滑Minty（弱）向量似变分不等式、非光滑Stampacchia（弱）向量似变分不等式以及扰动非光滑Stampacchia（弱）向量似变分不等式这3类解集之间的关系，并得到了这3类似变分不等式问题的解与向量优化问题的（弱）有效解之间的等价条件.

关键词 向量似变分不等式；向量优化问题；Dini方向导数；C伪单调；有效解

中图分类号 O224 文献标识码 A 文章编号 1000-2537（2014）01-0069-07

向量变分不等式是变分不等式的推广形式，目前已被广泛应用于机械学、控制论、最优化理论等领域.在适当条件下，向量变分不等式的解与最优化问题（记为VOP）的最优解具有一致性.由于实际应用中有些目标函数是非光滑的，因此产生了用方向导数定义的变分不等式（参见文献[1～8]）.最近，Ansari等人在文献[6]中，利用上Dini方向导数分别定义了非光滑形式的Minty向量变分不等式问题（记为NMVVIP）和Stampacchia向量变分不等式问题（记为NSVVIP），在伪凸条件下讨论了NMVVIP和NSVVIP的解与VOP的（弱）有效解之间的关系.文献[8]中Ansari等人把[6]中结果推广到了不变凸集上，利用上Dini方向导数分别定义非光滑Minty（弱）向量似变分不等式问题（记为NM（W）VVLIP）和非光滑Stampacchia（弱）向量似变分不等式问题（记为NS（W）VVLIP），并讨论了几类向量似变分不等式解的存在性，最后得到它们与VOP（弱）有效解之间的关系.本文旨在文献[8]的基础上进一步讨论NM（W）VVLIP和NS（W）VVLIP的解与VOP的（弱）有效解之间的关系，定义了一类上Dini方向导数形式的扰动非光滑（弱）Stampacchia向量似变分不等式问题（记为PNS（W）VVLIP），并在不变凸性的条件下分别得到PNS（W）VVLIP解与NM（W）VVLIP的解以及VOP的（弱）有效解等价的充要条件，因此本文丰富了文献[8]中的相关结果.

1预备知识

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