概念图在五年制高职数学教学中的应用

【摘要】概念图是目前在国内外比较流行的一种教学方法，作为教与学的工具，其强大的功能正日益显现出来。它为教师提供了组织和表征知识的工具。笔者结合教学实际，在本文中介绍概念图的的定义、理论基础及在五年制高职数学教学中的构建与应用。

【关键词】概念图；五年制高职数学；教学过程；有意义学习

一、概念图简述

概念图最早是在20世纪60年代由美国康奈儿大学诺瓦克（Joseph D.Novak）教授等人根据意义学习理论提出的，是一种用节点代表概念、连线表示概念间关系的图示法，以此来表达人们头脑中的概念、思想、理论等，把人脑中的隐形知识显性化、可视化，便于人们思考、交流和表达，也是一种用来帮助学习者建立结构化知识的教学工具。它通常将某一主题的有关概念置于圆圈或方框之中，然后用连线将相关的概念和命题连接，并在连线旁注明表示概念间关系的文字，形成关于该主题的概念或命题网络。概念、命题、交叉连接和层级结构是概念图的四个图表特征。

二、概念图的理论基础

概念图的理论依据是现代认知心理学的学习观和知识观。概念图最早是根据奥苏伯尔的有意义学习理论建立起来的一种用于教学评价的方法和技术。奥苏贝尔极力强调，学习者必须自己发现知识的意义，并将之纳入原有的认知结构中加以融会贯通，这才是有意义学习。促进有意义学习的一个有效策略就是在新的概念和学习者已有的认知结构之间建立连接。

奥苏贝尔对概念的形成和同化进行了区分，认为意义学习的心理机制是同化，除了学龄前儿童，学生的学习都是通过概念同化习得新概念的。概念的上位关系、下位关系和组合关系的层级排列最终形成了学生的认知结构。

概念图就是这种策略的极好例子。概念图使用节点代表概念，并用连线表示概念的上下位关系或组合关系，这样的层次排列反映了学习者的认知结构。学习就是建立一个概念网络，并且不断地向网络添加新内容，然后通过概念图的形式外化。

运用建构主义学习理论也可以对概念图进行很好的诠释。建构主义学习理论认为，学习不是把外部知识直接输入到心理的简单过程，而是主体以已有的经验为基础，通过与外部世界的相互作用而主动建构新的理解和心里表征的过程。概念图以图解的形式展现了个人的观点和思维，反映出学生对所获得的知识的理解，而通过概念图的绘制还可以帮助学生检查自己是否掌握了必要的概念以及所掌握的概念是否正确； 同时也可以通过与他人交流以及对概念图的不断修改来提升学生的思维能力。研究表明，现代的认知主义学习理论和建构主义学习理论都非常好的支持概念图教学的意义。令人惊奇的是，被誉为构建21世纪教育新模式的信息技术和脑科学，也为概念图的正确性和无比广阔的应用前景提供了大量的事实说明。

三、概念图在五年制高职数学教学中的应用

1.概念图在教学设计中的应用

概念图以简明扼要的层次化结构来展示概念的逻辑关系，帮助教师从整体上掌握知识的来龙去脉和发展走向， 清晰呈现各概念所处的地位和概念间的相互关系，从而优质高效地完成教学设计。在进行教学设计时，教师可根据实际需要，适时地采编、补充修复以生成我们所需要的课程计划概念图、学年计划概念图、学期计划概念图、章节或单元计划概念图、课时计划概念图等。

如图1所示，是关于《直线》的教学设计，由于利用概念图将这些教学内容做了井井有条的组织，使得教学设计过程并不复杂，而且清晰地展示教学重点难点。

实践表明，这样做不仅能帮助教师构建知识共同体、实现整体备课，而且便于教师进行概念谱系、居高临下地把握知识。

2.概念图在教学过程中的应用

教师利用概念图来展示教学内容时，可将其作为引入课程的“先行组织者”、内容导航的“知识地图”和教学内容的“展示平台”。

（1）将概念图作为“先行组织者”

先行组织者是先于学习任务本身呈现的一种引导性材料，它要比原学习任务本身有更高的抽象、概括和包容水平，并且能清晰地与认知结构中原有的观念和新的学习任务关联。先行组织者在学生学习较陌生的新知识，缺乏必要的背景知识准备时对学生的学习可以起到明显的促进作用，有助于学生理解不熟悉的教材内容。使用先行组织者，有助于促进学习的迁移，对于需要解决问题的迁移测验项目有明显的促进作用。教师利用概念图来构建“先行组织者”，在学习者学习新知识之前，呈现结构清晰的概念框架，将其认知结构中与新知识相关的原有知识激活，为学习新知识做好认知准备，获得已有相关知识的支撑，并进行有意义的学习。

如图2所示，在《函数极限与连续》一章教学中

做先行组织者概念图：学生预习教材后初步串联知识点或老师做概念图第一步，“极限概念”。

提出中心概念：初等函数、数列的极限、函数的极限、函数的连续。

讨论讲解概念：按照“想知道什么”、“怎么办”、“学到了什么”的顺序进行教学。教师通过答疑、学生探讨、媒体呈现、画图、分类讨论等方式引导学生学习。

（2）将概念图作为“知识地图”和“学习定位图”

知识地图是一种知识（既包括显性的、可编码的知识，也包括隐性知识）导航系统，并显示不同的知识存储之间重要的动态联系。它是知识管理系统得输出模块，输出的内容包括知识的来源，整合后的知识内容，知识流和知识的汇聚。知识地图可以清楚明晰地呈现所有教学内容，体现章节知识点的层级结构，体现内容的完整性和关联性，可作为教师教学内容的导航图标。在教学过程中，教师通过概念图把知识整合过程清晰地呈现出来，能改变学生的认知方式，使学生看到概念间的关系，把握概念的意义，掌握整体的知识框架，更容易了解新旧知识间的联系和区别。而通过概念图记忆的知识也必然比简单机械记忆更高，他们将更善于解决问题，更利于对自己的学习进行控制。学习者可通过与此图的对照进行“学习定位”，随时获悉自己的学习状态，明确自己的学习进程，作为学生学习知识的目标框架。

如图3所示，笔者在《导数和微分》这一章的教学过程中，先将这一章的内容用概念图展示出来，让学生对整体内容有大概的了解，然后按照图中呈现知识点的顺序进行教学。

（3）将概念图作为教学内容的“展示平台”

用概念图展示教学内容，具有直观、灵活、形象的特点。我们展示教学内容的目的是什么？最重要的是要让学生能够看到这一节课的教学重点，从而便于学生掌握和复习再现。从这个角度出发，就不难发现，用大纲形式的“板书”或用PPT来展示教学内容，虽然将课堂上的主要教学内容罗列了出来，但是不便于学生掌握，特别是当所学习的知识有一定的比较意义或严格的逻辑结构时，这个弊端更加严重。学生不仅希望从所展示的教学内容中看到一个一个独立的知识点，更希望看到这些知识点之间的联系，甚至教师在理解它们时候的思维过程。那么，这种情况下用“大纲形式”就有明显的不足了，而采用概念图的形式能同时最大限度的满足上述所有要求，达到既向学生传达了知识信息，又在他们面前展示了思维过程的目的。

如图4所示，《积分》是五年制高职二年级的教学内容。通过概念图的展示，使学生进一步巩固导数与微分的概念，也为学生学习微分方程和多元函数的积分学以及其他课程打下基础。

3.概念图在总结复习时的应用

在总结与复习时，概念图是学生一种有效的总结工具。学生根据自己的想法及学到的东西，用概念图表示出来，当一个人把自己的想法顺利地写下来时，想法会变得更加清晰，头脑也会接受新想法。这些新的想法或与已经写下来的想法有联系，或引发新的念头。而通过概念图的制作、修改、反思、再设计的往复循环，可以不断完善概念图。这样，不仅对知识点有更明确的了解， 更重要的是让学生理清了概念与概念之间的联系，从而建立了更有意义的学习。

4.概念图在优化教学中的应用

衡量教学质量的主要指标是：效果（教师为达到教学目标而使学生的知识、情感、技能等方面的发展和提高）、成果（学生在知识、情感、技能等方面的发展和收获）、效益（教学劳动消耗同教学成果之间的比率和效率（教学成果与教学活动量在时间尺度上的比率）。无疑，概念图作为凝聚了教师心血的知识精品，其丰富的内涵、简明易读的知识结构，决定了它能使学生充分利用概念，有效地实现知识的同化，最快地生成新的知识结构，从而增加教学产出， 提高教学效益和效率。当然，在探究性教学和研究性学习中，教师也可通过师生共制（或学生研制 ）概念图的策略，引发“头脑风暴”，来完成教学。

总之，概念图是一种把概念和命题具体化的技巧，反映出学生搜索已有知识、把握知识特点、联系和产出新知的能力，通过使用概念图进行教学能够极大地提高学生的理解能力和记忆能力，它对于逻辑思维和创造性思维都有巨大帮助！概念图作为“学”的策略，能促进学生的意义学习、合作学习和创造性学习，最终使学生学会学习；作为“教”的策略，能有效地改变学生的认知方式，帮助学生建立整合的、结构化的知识，切实提高教学效果。另外，它还非常有利于开发学生的空间智能。所以我们认为将概念图引入教学，是为教学改革注入了新的活力。

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