遗传算法在地下工程的参数反演中的应用

摘要：本文在分析参数反演问题求解方法的基础上，针对优化反演中存在的搜索早熟及计算量太大等困难，将遗传优化算法引入地下工程参数反演问题求解领域，开展了优化反演方法的研究，并用算例验证了遗传算法的可行性和高效性。

Abstract： Based on the analysis of the calculation method of parameter inversion problem， and in view of the difficulties in optimization-inversion such as searching early maturity and great calculation amount， the genetic optimization algorithm is introduced into underground engineering parameter inversion problem solving field for the research of the optimization inversion method， and numerical example verifies the feasibility and efficiency of genetic algorithm.

关键词：参数反演；智能优化算法；遗传算法；地下工程

Key words： parameter inversion；intelligent optimization algorithms；genetic algorithm；underground engineering

中图分类号：TU452 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2015）21-0222-04

0 引言

遗传算法是一种借鉴生物的进化规律演化而来的随机搜索方法。它基于自然界“优胜劣汰，适者生存”的生存法则，将求解问题的解编码，用字符串表示每个可能的解，经初始化后随机产生一组新的种群，继而通过相应的适值函数来评估新种群的每个个体，并据此进行交叉运算等遗传操作，最后基于逐次迭代的方式寻找最优解。

由于遗传算法缺乏局部搜索能力，且存在早熟收敛的问题，因此业界在传统算法的基础上改进了遗传算法，通过改进后的遗传算法求解反问题，以此提高求解精度。李守巨[2]等将遗传算法与模拟退火算法有机整合，形成了一种基于混合遗传算法的混凝土大坝力学参数反演算法，并将其用于丰满大坝坝基岩体材料参数和坝体混凝土的反演中。

1 遗传算法

1.1 遗传算法的介绍

遗传算法由美国Michigan大学的Holland教授创立。该算法的提出在业界掀起了一场盛大的研究浪潮，许多学者趋之若鹜，纷纷在此基础上展开深入研究。其中一项最突出的成就是Goldberg创造的。这位学者在1989年推出的一本专著中，对遗传算法进行了相对完整、系统的阐释，使这套算法被业界更多学者、研究者所熟知。

遗传算法是从代表问题的潜在解集的一个种群开始的，而一个种群则由一定数目的基因编码的个体组成。事实上，这些作为遗传载体的个体其实是带有特征的染色体，是多个基因的集合，从内部表现来看，这些个体实质是能够决定个体形状和外部表现的多个基因的组合。鉴于此，在遗传算法进行之初，首先应该实现编码工组，即完成由表现型到基因型的映射。生成初代种群后，基于自然界“优胜劣汰、适者生存”的生存法则，经过逐代演化，得到一个最合适的近似解。逐代筛选个体时，重点看问题域中个体的适应度如何，选择适应度最大的个体，使遗传算子经过组合、交叉、变异，生成新的种群，从新种群中可以获得新的解集。经过逐代演化得到的新种群的环境适应性优于上一代种群，末代种群中经过解码的最优个体即为问题的近似最优解。

遗传算法引入了选择、变异、迁移、局域与临域等自然进化模型，其演变过程详见图1。

1.2 遗传算法的实现

1.2.1 编码

基于约束条件明确解空间，将解空间变量用编码表示成遗传空间的基因型串的结构数据，然后通过实数变量x表现出来。有多种编码形式，二进制编码是常用形式。二进制编码是用一个{0，1}二进制基因串表示某个变量值所代表的个体，求解精度主要取决于基因串的长度。一般通过下列方法确定基因串长度：

假设要求解的变量xc，的精度为精确到t位小数，则令xcu，xct：分别是为变量xc的上界和下界，xc的值域至少要分成（xcu-xct）×l0t份。

只有满足上述条件，才可以将xc，表示成二进制子串的串长lc。

1.2.2 初始种群形成

采用随机生成的方法或启发性算法确定可行域内的初始群体。种群中基因个体的数目决定了种群规模的大小。

1.2.3 适应度的计算、基因个体的优劣评价

个体的适应度是评定该个体被遗传概率的主要依据。遗传概率与个体适应度成正比。遗传算法主要根据这条依据来确定该个体成为下一代群体中个体的概率。当基本遗传算法按比例选择算子来计算每个个体在不同条件下的遗传概率时，所有个体的适应度就只能是零或正数。至于求目标函数晟小值，从理论上讲，可以对该函数加上负号使之转化成求目标函数最大值的问题，即：

minf（X）=max（（-f（X）） （2）

1.2.4 种群选择

选择是遗传算法向前推进的动力。选择压力可以说是一条内含准则，压力太大或太小都不利于遗传算法的推进。如果压力过小，搜索时间会相对延长，而压力过大，则会缩短搜索时间，导致搜索提早终止。常规方法是，初始阶段为了增大搜索空间，一般采用较小的选择压力，终止时则采用较大的选择压力，以便快速搜索到最优解域，进而将遗传算法搜索引向最优解。

1.2.5 算子交叉

算子交叉，即两个相互配对的染色体以特定途径互相交换部分基因，以此生成新个体。交叉运算是生成新个体的主要方法，它是遗传算法的一个重要特征，对遗传算法的推进至关重要。

1.2.6 算子变异

交叉运算是生成新个体的主要方法，算子变异是生成个体的辅助方法，对遗传算法的推进也具有不可代替的作用。进行变异算子的主要目的调节算法的局部搜索能力。

1.2.7 循环

经过选择、杂交和变异产生下一代种群，继而利用步骤3通过计算得到个体的适应度，评价该个体的优劣…，按照这种方式循环进行迭代演化逐步积累种群优良基因，种群平均适应值以及最优个体适应度持续增加，最终将收敛于最优解。

1.3 遗传算法的特点

遗传算法为有效求解提供了一个较好的搜索途径，它是基于概率转换原则形成的一种智能化算法，具有并行性、适用性、运用直接性、解的适定性，因此与以往的搜索和优化的途径有很大差异，譬如：

①智能性。

遗传算法具有自组织、自学习和自适应性，可以很好的解决非结构化问题。

②并行性。

并行性是遗遗传算法的本质，主要体现在遗传算法内在的并行性与内含的并行性两方面。它是基于并行的方式搜索一个种群数目的各点，而不是搜索单点。使用这种搜索方式，可以减少计算的次数。

③适用性。

遗传算法有两个基础条件：一是必须有搜索方向的目标函数，二是必须有适应度函数。只要具备这两项基础条件即可进行遗传计算，无需求导，也不需要其它辅助知识，而且数学方面的限制条件比较少。

④概率转换原则。

概率转换原则并非确定的转换规则，而是指概率转换规则，它是遗传算法的重要内容。遗传算法进化算子的各态历经性能使该算法在概率转换原则的基础上进行科学高效的全局搜索。

⑤运用直接性。

遗传算法是一种灵活性较强的算法，它可以直接运用在各种特殊问题上。它的灵活性可以混合构造领域独立的启发式，以此确保算法客观、有效。

⑥解的适定性。

针对给定问题，通过遗传算法可以生成多个潜在解供使用者自由选择。

2 工程算例

以黏土岩盾构隧道开挖施工过程为例（施工参数详见表1），点从上到下分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9，a10。

应用abuqus建模分析：

有待反演的参数实测值列表如表2。

运用有限元软件对参数进行反演得到下列图。

①未开挖的地应力平衡的最大位移云图，如图3。

说明本次计算处于应力-应变的极限平衡状态。

②开挖后y方向位移图，如图4。

实测值与计算值的对比表如表4。

由表4可知，这次反演是成功的。

③x方向位移图，如图5。

实测值与计算值的对比表如表5。

可知x方向位移满足要求。

④应力图，如图6。

可知应力满足要求。

比较特反演参数如表7。

3 小结与展望

①利用遗传算法的优点，并基于测点实测值和计算值各构造出一个目标函数，可确保在搜到全局最优解的同时，也能提高收敛速度。

②将ABAQUS程序置于一模块嵌入优化算法程序中，构造出一种改进遗传算法与有限元的联合反演法。基于反演算例展开计算，得到最优解。结果表明，反演算法具有强大的全局搜素能力，并且求解时能够快速收敛，因此是目前比较先进的一种算法。

③正演分析所用的求解器并非自编的有限元程序，而是专业的ABAQUS求解器，能够节省一部分工作量。ABAQUS求解器具有高效运作的内核，能够在反演计算中协助解决各类复杂的问题，其有限元计算模块能够在复杂岩体初始应力场反演、黏弹塑性位移反分析、渗流场以及损伤反演分析中起到强大的辅助作用。

然而遗传算法提出的时间较短，在一些细节上仍存在缺陷，本文也仅仅是通过基于静力观测位移的参数反演问题对以上算法是否能有效求解反问题进行了验证。而实际工作中，有的模型反问题及动力反问题相对复杂，仅仅用本文的遗传算法根本无法彻底求解，在这方面还需要深入研究。

总而言之，本课题在参数反演上做了一些探索性的尝试，并且取得了一些成果。但实际工作中的课题相对复杂，在算法的延伸方面尚待进一步探索，这需要各方面协同攻关。另外，随着业界对优化算法的深入研究，人们将掌握更多关于反演问题的理论和方法，其应用领域将越来越广。

参考文献：

[1]贾善坡.Boom Clay泥岩渗流应力损伤耦合流变模型、参数反演与工程应用[D].武汉：中国科学院武汉岩土力学研究所，2009.

[2]李守巨，刘迎曦，陈昌林，李正国，何翔，周圆.基于混合遗传算法的混凝土大坝力学参数反演[J].大连理工大学学报，2004，44（2）：195-199.

[3]何翔，李守巨，刘迎曦，周圆.基于遗传神经网络的坝基岩体渗透系数识别[J].岩土力学与工程学报，2004，23（5）：751-757.

[4]马震岳，孙万泉，胨维江.基于遗传算法的地下发电厂房动态识别[J].大连理工大学学报.2004，44（2）：292-296.

[5]向衍・苏怀智，吴中如.基于大坝安全监测资料的物理力学参数反演[J].水利学报，2004，（8）：98-102.

[6]Holland.JH Adaptation in nature and artificial system 1992.

[7]Goldberg DE Genetic algorithms in search，optimization and machine learning 1989.