CAPM模型与三因素模型的实证分析

摘要：本文采用CSMAR数据，用CAPM模型和Fama-French模型分别对上证A股股票投资组合的期望收益率估计进行了实证检验。本文的主要结论是在中国的股票市场中，市场风险 并非决定市场组合或者单个股票预期收益的唯一因素，而规模因子（SMB）和账面市值比因子（HML）能更好的解释投资组合的期望收益率。

关键词：CAPM Fama-French SMB HML β

一、背景理论

自1952年哈里·马科维兹提出组合投资理论以来，现资理论发展迅速。而资本资产定价理论无疑是其中最核心的部分。威廉·夏普，约翰·林特勒（1965）和默森（1966）分别独立提出了著名的资本资产定价模型（CAPM），开启了研究在未来不确定条件下资本资产均衡定价问题研究的先河。该模型基于有效市场理论的基本假设条件，认为所有投资者具有相同的预期，他们都会选择市场组合进行投资，进而用CAPM公式，对特定证券的预期收益率进行计量。

由于模型的开放性，对于如何选取适合的因素进行研究提出了难度。在之前众多学者的实证研究中，最著名的例子是Fama-French的三因素模型（1992）的研究，其所研究的因素对于之后的研究有借鉴作用。该模型从公司自身的影响因素出发，考虑了以下三个因素：市场收益率或者市场指数收益率，小股票比大股票多的资产组合收益，高市场比率股票比低市场比率股票多的资产组合收益。

中国的证券市场发展较晚，影响证券收益率的因素也较为多样，因此仅用系统性风险来诠释股票收益率是不够的。结合前人对于资产定价方面的研究，我们判断SMB和HML对于股票收益率有良好的解释作用。所以,我们根据金融危机后的中国股票市场进行实证研究，同时检验CAPM模型和三因素模型对于股票收益率的解释程度。通过科学的对比和分析，探索出适合中国市场的模型，从而更好的解释和预测中国股票市场未来的收益率和发展趋势。

二、CAPM与Fama-French模型及其参数估算方法

1、CAPM

CAPM中股票的期望收益率可以表示为：E（Ri）-Rf=βi[E（RM-Rf）]

其中RM是市场上所有股票组合的收益率， Rf是无风险利率，Ri是第i种股票的收益率，第i种股票相对于市场所有股票组合的系统风险为β■

但是股票组合M难得到，因此需要使用一个恰当的组合I来代替。有研究表明，当股票组合I的股票数目达到30只左右时，σ2i已经非常接近σ2M。因此，我们可以用股票i相对于股票组合I的系统性风险βi来代替βM。公式表示为：Ri-Rf=αi+βi（RM-Rf）+εi

检验形式为：Ri=αi+βiRM+εi

其中：Ri=E（Ri）-Rf

RM=E（RM）-Rf

2、Fama-French

Fama-French模型在CAPM模型的基础上新添加了两个因子：公司规模因子（SMB）和账面市场因子（HML）， 则模型可以表述为：E（Ri）-Rf=bi[E（RM-Rf）]+siE（SMB）+hiE（HML）

其中SMB 为发行股票的公司规模的期望市场风险溢价,即小规模股票组合的收益率减去大规模股票组合的收益率; HML 为账面市场因素的风险溢价,即高市场价值股票组合的收益率减去低市场价值股票组合的收益率

检验形式如下：Rit=αi+biRMt+siE（SMBt）+hiEHML+εt

其中：Ri=E（Ri）-Rf

RM=E（RM）-Rf

三、CAPM与Fama-French模型实证分析

1、数据选取

本文选择2010年上海证券市场各月度数据进行实证研究，旨在分析金融危机后三因素模型是否仍然能良好的解释我国证券市场的收益率水平。数据均来自CSMAR数据库，其中股票选择上证A股所有股票（剔除上市不足两年和资产负债表账面价值低于零的公司以及金融类公司）。共搜集收益率水平、公司总市值、每股净资产的月度数据。

根据Fama在1993年论文中的解释，金融类公司具有高杠杆率，和一般非金融上市公司不同，因为非金融公司拥有高杠杆率会承担很大的风险。

其中，无风险收益率选择一年期活期存款利率的月度利率。

市场组合收益率选择上海证券市场总收益率的月度收益率

规模用总市值表示

账面市值比通过每股净资产和股票价格计算得出

2、CAPM

由以上结果可以看出，用CAPM模型估计 的值为0.835，是一个可以接受的结果，但是具体到每支股票的时候，CAPM模型对于收益率的解释程度并不高。这说明了系统风险β对于各个股票的收益率水平的解释能力不足，系统风险在总风险中所占的比例不大，存在其他影响股票的收益率的因素。

3、三因素模型

（一）因子构造

参照Fama-French(1993)的构造方法，首先，我们按照公司的市值与帐面市值比的大小形成6个组合；然后我们利用这6个组合来模拟“规模因子”与“价值因子”因子的收益率。具体步骤如下：

第一步，在每年的12月份末对所有的样本内的股票按其市值进行排序，用总市值的中位数把样本内的股票分成两个两组，即小的（S）与大（B）的两组。同样我们也按账面市值比的大小进行排序，按最小的%30（L）、中间的40%（M）、最大的30%(H)（如果按照市净率排序，那么顺序恰好相反）来取分界点。这样我们通过把上面的两种分类方法就可以构造出6个组合,以等权重来计算出6个组合的收益

第二步，利用已经构造的6个组合来计算SMB与HML,计算方法如下SMB=（■）-（■）HML=（■）-（■）

（二）模型的实证结果

由以上回归分析的结果可以看出，RM-Rf、SMB以及HML进行t检验的P值绝大部分都小于0.05，则说明这三个因子都为显著的解释变量，所以可以认为中国的股票市场除市场风险因子外确实存在规模因子（SMB）和账面市值比（HML），从而证实了Fama-French三因子模型在中国股票市场是成立的。