多目标条件下的供应商选择问题求解

摘要：随着企业间分工与协作关系的不断深化，供应链管理中的供应商选择问题成为企业决策的难点。本文通过对评价指标的选取，建立了多目标条件下的供应商选择问题模型，运用蚁群算法求解问题模型。对算法中信息素的更新规则进行改进，使得改进后的蚁群算法在求解供应商选择问题模型时更具优势。

关键词：蚁群算法；供应商选择；多目标决策

一、引言

供应商选择是供应链管理的重要组成部分，其研究经历了从定性研究到定量研究的转变过程。随着定量化方法的逐渐应用，多目标决策逐渐成了供应商选择问题的发展趋势。关于供应商选择问题模型的求解方法主要有层次分析法（AHP）、成本法、模糊综合判别法，这些方法在求解时主观评判因素过多，而且求解目标单一化，不符合供应链战略管理环境下的需要。应用较多的是多目标数学规划法，其缺点是在求解大规模的供应商选择问题模型时无法得到目标解。

本文所构造的模型为多目标供应商选择模型，模型中包含了采购方对于供应商选择的所要求的约束条件。1991年意大利学者Dorigo M等提出了蚁群算法，继而更加系统地阐述了蚁群算法的基本原理和数学模型。本文采用蚁群算法解决多目标供应商选择问题，并且对算法的信息素更新策略进行改进，取得了较好的优化结果。

二、供应商选择问题模型

关于供应商评价指标的研究中，最具影响的是Dickson G.W提出的五项关于产品的量化指标。这些指标分别是价格（P）、质量（Q）、交货能力（C）、采购提前期（T）、服务能力（S）。

本文所要研究的供应商选择问题可描述为：现有企业需要采购n种零件来组装产品，可供选择的供应商有m家。通过对供应商历史数据的查询采集，得到各个指标的样本，统计并计算得到各个供应商的产品类指标值，采用Z-Score法对各类指标进行无量纲修正。第i供应商针对第j种零部件的五项指标值经过修正后分别为X（P）ij、X（Q）ij、X（C）ij、X（T）ij、X（S）。

基于供应链战略管理的思想，在供应商选择过程中存在着以下两种数量弹性约束条件：一是选择的供应商数量的限制，基于采购和管理成本的分析得到；二是为了降低由于不可预测的因素导致的供应商多产品缺货风险带来的损失，对确定合作的供应商对本企业供应的零件种类数提出一定的限制。最终的目标函数为所选择的供应商供应对应的产品指标值加权总和值最小。

在构造数学模型时，首先定义aij和 bi两个0-1变量如下。

aij=1 选择第i个供应商供应第j种零件

0 其他

bi=1

aij≥1

aij=0

具体的数学模型如下

L=minaij[WPjX（P）ij+WQjX（Q）ij+WCjX（C）ij+WTjX（T）ij+WSjX（S）ij]（1）

St.=aij=1（2）

aij≤e（3）

bi≤f（4）

aij≤bi（5）

WPj+WQj+WCj+WTj+WSj=1（6）

i=1，2…，m；j=1，2…，n

（1）式为目标函数，其中W为各类指标在某类零件评价中所占的权重，（6）式为W的约束条件。（2）式表示第j种零件只由一家供应商提供，（3）式表示第i供应商对于供应零件种类数的限制，其上限值为e。（4）式描述的是最终的供应商选择方案中供应商个数的上限值为f。（5）式表示零件j需由1，2，……，m供应商中的一家提供。

三、群算法求解问题模型

1.蚂蚁路径的选择

由上述的目标函数、约束条件及蚁群算法的求解原理可将i=1，2，3，…n种零件看作是n级决策问题，每一级节点决策时要从1，2，3，…m供应商中选择一家作为该零件的战略合作供应商。

蚂蚁k（k=1，2，…，m）从第1级节点开始搜索路径，在运动过程中，根据各个节点上的信息量决定其移动方向。P（t）表示在t时刻蚂蚁k由i级节点转移到i+1级节点的状态转移概率，其计算公式为

P（t）=，（i+1）∈allowed（7）

（7）式中allowedk表示蚂蚁下一步允许选择的节点；α为信息启发因子， β为期望启发因子，其对应的ηi（i+1）（t）为启发式函数，表示i+1级节点的综合指标值。

2.信息素更新及改进策略

t+n时刻，在路径（i，i+1）上的信息素可按（8）式进行调整，即

τi（i+1）（t+n）=（1-p）τi（i+1）（t）+Δτi（i+1）（t）（8）

Δτi（i+1）（t）=Δτi（i+1）k（t）（9）

Δτi（i+1）k（t）=（10）

Δτi（i+1）（t）表示本次循环路径（i，i+1）上的信息素增量，Δτi（i+1）k（t）表示第k只蚂蚁在本次循环中留在路径（i，i+1）上的信息量。（10）式利用整体信息，即蚂蚁完成一个循环后更新所有路径上各节点的信息素。

为了尽可能扩大蚂蚁的搜索空间，本出有关信息素更新的改进策略，对任时刻t限制路径（i，i+1）的信息素的量，设定其上下限：τmax、τmin，限制机制如下式

τi（i+1）（t）=τmin τi（i+1）（t）

τmax τi（i+1）（t）>τmax （11）

四、仿真算例

本文的算例以matlab7.0为仿真实验平台，现有一家装备制造商欲采购9种零部件，备选供应商有10家，其中部分供应商对于特定零部件无供货能力，在最终选择方案中的供应商数量不超过6家，且每家供应零部件种类不超过4种时，供应链的战略合作和安全能得到有效的保证。

为了验证改进效果，本文算法和基本蚁群算法各独立运行50次，其中各个参数设置如下：迭代次数Nmax=100；蚁群规模m=40；β=1；α=5；p=0.5；Q=10。图1和图2分别为本文算法和基本蚁群算法迭代图。

经过对比分析，本文算法运行50次的优化值收敛于1.65左右的数值，而基本蚁群算法无特定的收敛值，优化值不明显。

五、结语

上述的仿真结果表明，经过改进后的蚁群算法在求解供应商选择问题时能取得较为稳定的优化解，优势明显。但是，论文缺乏考虑定性指标在供应商选择过程中作用。如何更好地结合定性供应商评价指标，以便应用于供应商选择问题，还待进一步的研究。

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*本文系国家自然科学基金资助项目（项目编号：71271138）和上海市教育委员会科研创新项目（项目编号：12ZS133）的研究成果。

（作者单位：上海理工大学管理学院）