基于ISE标准的高阶过程内模控制器设计

【摘 要】对于具有右半平面（RHP）零点的高阶过

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申明:本网站内容仅用于学术交流，如有侵犯您的权益，请及时告知我们，本站将立即删除有关内容。 【摘 要】对于具有右半平面（RHP）零点的高阶过程对象，内模控制器不能按一般的一阶加纯滞后过程的控制器设计方法，简单地对对象模型求逆加滤波的方法来设计，还必须考虑到求逆后的右半平面转化为不稳定极点的问题。本文采用基于ISE优化标准的有效方法对高阶滤波器的单参数进行整定。 【关键词】内模控制 ISE优化标准 【中图分类号】TN713 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2015）32-0022-03

内模控制（Internal Model Control，简称IMC）是一种基于过程数学模型进行控制器设计的新型控制策略。其设计简单、控制性能好且在系统分析方面有优越性，因而内模控制器不仅是一种实用的先进控制算法，而且是研究控制等基于模型的控制策略的重要基础，也是提高常规控制系统设计水平的有力工具。

一 内模控制的基本原理

1982年，Carcia和Morari提出的内模控制理论是在系统中引入了内部模型，使控制器的设计变得容易。IMC作为一种实用性很强的控制方法，其主要特点是结构简单、设计直观方便，且调整方针明确，特别是对于鲁棒性及抗扰性的改善和大时滞系统的控制，效果尤为显著。因此自其产生以来，不仅在慢响应的过程控制中得到广泛应用，在快响应的电机控制中也得到比传统PID控制更优的性能。

1.内模控制的结构

基本的内模控制器结构如图1所示。 由于该结构除了有控制器C（s）以外，还包含了过程模型G（s），内模控制因此而得名。这种简单的IMC结构被推广到多输入多输出（MIMO）系统和非线性过程，为内模控制奠定了坚实的基础。这样，通过过程动态模型的求逆来设计控制器的思想实现了工程化。 把C（s）和G（s）合并在一起，构成内环反馈控制器，有：

（1）

对图1的输入输出关系可以表达为：

（2）

（3）

将式（1）代入式（2）和式（3）中，整理后得系统的闭环响应：

（4）

由图1知，其反馈信号为：

（5）

如果模型准确，即，且没有外界扰动，即d（s）=0，则模型的输入与过程的输出y相等，此时反馈信号为零。这样，在模型不确定性和无未知输入的条件下，内模控制系统具有开环结构。这就清楚地表明，对开环的过程式而言，反馈的目的是克服过程的不确定性。也就是说，如果过程和过程输入都完全清楚，只需要前馈（开环）控制，而不需要反馈（闭环）控制。在工业过程控制中，克服扰动是控制系统的主要任务，而模型的不确定性也是难免的。此时，在图1所示的IMC结构中，反馈信号就反映了过程模型的不确定性和扰动的影响，从而构成了闭环控制结构。

2.内模控制的主要性质

第一，对偶稳定性。假设模型是准确的，即，则IMC系统内部稳定的充要条件是过程G（s）与控制器C（s）都是稳定的。 第二，理想控制器特性。当过程G（s）稳定，且模型准确，即时，若设计控制器使之满足且模型的逆存在并可以实现时，由式

（4）可得：

第三，控制器设计。与式（1）相对应，对于图1中的内模控制器，有：

（6）

内模控制器设计分为两步进行。

步骤1，过程模型的分解。

分解成两项：

（7）

此处，是一个全通滤波器传递函数，包含了所有时滞和右半平面零点。是具有最小相位特征的传递函数。

步骤2，IMC控制器设计。

在设计IMC控制器时，需在最小相位的上增加滤波器，以确保系统的稳定性和鲁棒性。定义控制器为：

（8）

（9）

式中，f（s）为低通滤波器，选择f（s）的目的之一是使GC（s）变为有理。α为滤波参数，是内模控制器仅有的设计参数。

二 高阶过程的内模控制器的设计

具有右半平面（RHP）零点的高阶过程。

将针对简单一阶加纯滞后过程的内模控制器的设计方法推广到如下形式的高阶过程：

（10）

此处N（s）和D（s）为s的多项式。当式（10）的N（s）项中包含形为（-Ts+1）或更高阶的含右半平面零点的多项式时，N（s）的逆是不稳定的。在这种情况下，内模控制器不能按简单的一阶加纯滞后的设计方法即用式（8）所给出的开式构造。对这种过程设计IMC控制器，使积分平方误差（ISE）优化的有效方法是对包含左半平面零点的部分模型求逆，并在右半平面零点的关于虚轴的镜像映射处增加极点。以下是含右半平面零点的高阶过程作设计方法的研究实例：

（11）

其内模控制的优化控制器为：

（12）

系统的Simulink的仿真图如下：

由式（11）可以看出，系统是含有奇数个右半面零点的过程，这时过程对阶跃的初始响应与其响应的最终稳态具有相反向，过程表现出逆响应的特性。

图3反映出了当控制器的ε参数分别为0.2、0.5、1时的系统响应。

由仿真结果可以看出，ε为0.2的ISE值最小，其响应速度也是最快，但同时初始超调也是最大，以比ε为0.5的初始超调量大0.2的代价换得了大约0.7秒的响应速度，对大时滞的过程来说效果仍是非常理想。所以基于ISE优化标准的控制器设计最适合用于大时滞的过程控制中，能有效地加快系统的响应速度。

三 结论

文中对高阶含零点过程进行了内模控制器的设计，基于ISE优化标准对滤波参数进行选取，有效地加快了大时滞过程的响应时间，并通过MATLAB的仿真观测到显著的效果，对大时滞过程有着良好的控制作用。

参考文献 [1]李倩、金秀章.时变参数对象的多模型内模控制的研究[J].仪器仪表与分析检测，2009（4）：20～24