基于传输线的纳秒脉冲成形电路研究

摘 要： 提出了一种脉冲成形和脉冲展宽的方法，在基于理想开关的纳秒脉冲成形电路基础上，使用MOS管代替理想开关，保证MOS管工作在饱和区实现了脉冲成形，分析了MOS开关进入饱和区后在不改变传输线延迟时间的情况下，改变电源电压可以实现脉冲展宽，并通过实验验证了仿真获得的结果。

关键词： 传输线； 特征阻抗； 拉普拉斯变换； 时域； 复频域

中图分类号： TN81?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2013）13?0154?03

Research on nanosecond pulse shaping circuits based on transmission line

LI Xian?cang1， ZHANG Liu?qiang1， JIANG Shu?qing2， XIAO Hai?jun1， ZHAO Jun1

（1. Ministry of Education Key Laboratory of Photoelectric Technology and System， Chongqing University， Chongqing 400044， China；

2. Institute of Nuclear Physics and Chemistry， China Academy of Engineering Physics， Mianyang 621900， China）

Abstract： A method of pulse shaping and pulse broadening is proposed. Base on the nanosecond pulse shaping circuit of ideal switch， the MOS transistor is used to replace ideal switch， in order to ensure the MOS transistor operating in the saturation region and realize the pulse shaping. When the MOS switch is in saturation region， pulse broadening can be achieved with changing power supply voltage， but without changing the delay time of transmission line. The results are verified by experiments.

Keywords： transmission line； characteristic impedance； Laplace transform； time domain； multiplex frequency domain

0 引 言

高频微波波段电磁波的传输过程不能够忽略沿线分布电阻、电导、电感、电容，可以采用传输线等效电路理论分析信号的传播过程，传输线的研究主要分为两个方向，一是传输线的衰减与畸变，另一个是传输线脉冲成形。国内的国防科学技术大学、中国工程物理研究院、西北核技术研究所对获得脉宽更长的电压脉冲所需的脉冲成形线有更深的研究[1]。电压和电流脉冲在电磁脉冲辐射领域有很高的应用价值，中科院电子学研究所正在研究超短脉冲电压、超短脉冲电流在脉冲功率技术方向的应用[2]。

获取传输线终端的瞬态过程对研究脉冲成形非常重要[3]，分析传输线方程导出负载端电压解有很多种方法，如NILT技术[4]、FDTD法[5] 。本文重点研究了在开关控制下传输线脉冲成形过程，在时域下直接求解偏微分方程非常困难，寻求拉普拉斯变换，将时域转变为复频域进行求解，传输线简化为无损均匀传输线。以往的研究者均是在理想开关下研究传输线成形理论，本文的创新之处则从实际出发，将理想开关由快速MOS管代替，从理论上不但分析了传输线效应，而且也分析了MOS管对负载端脉冲波形的影响，通过计算机对传输线成形电路进行仿真，发现传输线与MOS管结合还具有脉冲展宽的作用，并通过实验验证电路的可行性。

1 终端负载电压求解

均匀传输线等效电路可用分布参数单位长度电阻[R]、电感[L]、电容[C]、电导[G]表示，传输线作为一系列的电路模块如图1所示，时域下的传输线方程可以表示[6]为：

[U（z+Δz，t）-U（z，t）=-RΔzI（z，t）+LΔz?I（z，t）?t] （1）

[I（z+Δz，t）-I（z，t）=-GΔzU（z，t）+CΔz?U（z，t）?t] （2）

将式（1），式（2）中[Δz0]，得到传输线偏微分方程：

[-?U（z，t）?z=RI（z，t）+L?I（z，t）?t] （3）

[-?I（z，t）?z=GU（z，t）+C?U（z，t）?t] （4）

图1 传输线分布参数等效模型

图2 理想开关控制的脉冲成形电路

如图2所示，将开关视为理想开关，对传输线偏微分方程进行拉普拉斯变换：

[-?i（z，S）?z=Gu（z，S）+CSu（z，S）-CU（z，0）] （5）

[-?u（z，S）?z=Ri（z，S）+LSi（z，S）-LI（z，0）] （6）

开关闭合前，传输线已充电至满，在[t=0]时刻[U（z，0）=V]，[I（z，0）=0]。

为了能够求解出复频域下负载端电压解，将式（5）进一步转换为：

[?2u（z，S）?z2=（R+SL）（G+CS）u（z，S）-CV（R+SL）] （7）

式（7）为二阶偏微分方程，得到电压表达式的通解为：

[u（z，S）=C1eγz+C2e-γz+CVG+SC] （8）

式中[C1，][C2]为关于[S]的待定系数；[γ=（R+SL）（G+SC）]。

进一步求出电流表达式：

[i（z，S）=1Zc（C2e-γz-C1eγz）] （9）

式中[Zc=R+SLG+SC]，为传输线的特征阻抗，为了求出待定系数[C1]和[C2]，将始端和负载端的边界条件：

[U（0，t）+I（0，t）Rs=V] （10）

[U（l，t）=I（l，t）RL] （11）

代入到式（8）和式（9）中，求出：

[C1=a2k1-k2elγe2lγ-a1a2，C2=k1+a1a2k1-k2elγe2lγ-a1a2]

其中[a1=Rs-ZcRs+Zc，][a2=RL-ZcRL+Zc]，[k1=ZcZc+RsV-CVG+CS]，

[k2=ZcZc+RLCVG+CS]。

对于无损均匀传输线，[R=G=0]，负载匹配情况下[a2=0，]复频域电压解可以简化为：

[u（z，S）=-V21Se-（l-z）LCS+Zc（V-VS）Zc+Rse-zLCS-V2Rs-ZcRs+Zc1Se-（l+z）LCS+VS] （12）

对式（12）进行拉氏逆变换，可以获得理想开关下时域电压解[7?10]：

[U（z，t）=Vu（t）-V2u（t-（l-z）LC）+ZcVZc+Rsδ（t-zLC）-ZcVZc+Rsu（t-zLC）-V2Rs-ZcRs+Zcu（t-（l+z）LC）] （13）

取[τ=lLC]，为传输线延迟时间，式（13）中[V=15] V，[Rs=3.9]kΩ，[RL=75]Ω，[τ=]30 ns，[z=l]处即负载端理论波形如图3所示，脉冲波形脉宽60 ns，波形在[t=]30 ns处有一个小台阶，是由于电源始端电阻比较小。

图3 负载端理论波形

电路中（见图2）选取电压源[V=15]V，[Rs=]3.9 kΩ，[RL=75]Ω，[τ=]30 ns，传输线特征阻抗选取[75 Ω]，传输延迟时间30 ns，通过仿真获得的脉冲波形如图4所示，图4中显示脉宽为60 ns，负载电压幅度为[7.5] V；当电路处于稳态，负载电压为[0.28] V，符合电路元件分压规律，脉冲与理论波形（见图3）基本相符。

图4 理想开关控制下的仿真输出波形

2 负载端电压脉冲波形仿真与实验测试

考虑到搭建实际电路的开关不是理想开关，仿真电路与实验电路（见图5）选取快速MOS管2N7002代替图2中的理想开关，负载端脉冲信号受到栅源电压的限制，脉冲幅度最大能够达到栅极电压与阈值电压之差，之后MOS管进入饱和区，在饱和区漏极电流不发生变化，所以负载端输出信号脉冲幅度不再发生变化。MOS管进入饱和区对电路的影响就是限制了电流的增加，电源始端对传输线充电进行储能，通过负载放电，进行脉冲成形，如果传输线有剩余能量，那么会成形第二个甚至多个脉冲。

图5中[V=15] V，[Rs=3.9]kΩ，[RL=75 Ω]，栅极电压为方波信号，幅度为10 V，传输延迟时间为30 ns，图6显示了负载端脉冲信号仿真波形，脉宽为[60]ns，脉冲幅度约为[7.2] V。为了探究理想开关由MOS管代替后电源电压对负载电压的影响，图7显示的是电路图5中的电源电压改为[30] V，其他条件不变时示波器探测负载端显示的脉冲信号，图7显示的脉冲信号的的脉宽是图6显示脉冲信号脉宽的2倍；图7和图6显示脉冲的幅度相等，证实了前边MOS管进入饱和区对负载电压的影响的分析。

从以上分析可以通过调节脉冲幅度达到相等幅值实现脉冲展宽的目的。为了能够实现达到相等幅值，可以通过调节电源电压。

图5 采用MOS管控制的成形电路

图6 MOS管控制下的仿真波形（一）

实验测试电路（见图8）按照电路图5搭建，采用电压源[V=15] V，[Rs=3.9]kΩ，[RL=75 Ω]，传输线延迟时间经过测试为30 ns，图9显示的是MOS管栅极的方波信号和传输线在负载端输出成形脉冲，栅极所加信号与成形脉冲之间有一个小脉冲，产生该小脉冲是因为开关进入亚阈值状态，一个小电流流过开关；开关达到一定的阈值电压后产生了脉冲波形，脉冲信号的幅值为[8.4] V，正频宽54 ns，接近60 ns，最后电路进入稳态。

图7 MOS管控制下的仿真波形（二）

图10显示的是实验电路电源电压改为[30] V，其他条件不变时负载端输出波形，能够看出有两个脉冲，这两个脉冲幅值相等为[8.4] V，正频宽118 ns，接近120 ns，之后电路进入稳态。对比图9与图10，显然在电源电压增加时，负载端输出的脉冲脉宽加倍。

图8 实际测试电路

图9 实验测试输出波形（一）

图10 实验测试输出波形（二）

3 结 论

本文建立的传输线理论模型为普遍形式下的模型，适用于任何负载，最后负载端电压解是在匹配负载无损传输线模型的基础上提出的，电路仿真与实验测试均采用了匹配负载，最后得到的结论就是理想开关状态下不会产生脉冲展宽，而选用快速MOS管会产生脉冲成形，通过增加电源电压会实现脉冲展宽。

实验结果与仿真结果有差距，图10显示的两个脉冲分界点有一个小的低谷，幅值不是连续的，其中主要原因是由于在推导过程使用了无损均匀传输线理论，而实验电路不可能完全匹配负载，测试传输线的延迟时间有误差，同时传输线存在畸变，这是以后研究脉冲成形所要解决的问题。

参考文献

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