内蒙古地区企业类债券的联合风险定价研究

内容摘要：本文基于多项式样条静态期限结构模型和KMV结构化模型，在利率风险和信用风险分别考量的基础上将其联合考虑，得出了比较完善的企业类债券定价联立模型，同时基于SAS软件编程的支持，对内蒙古地区企业类债券定价进行实证研究。

关键词：企业类债券 内蒙古地区 联合风险定价

内蒙古地区企业类债券市场现状

内蒙古2001年才发行了第一支企业类债券01钢联债，标志着内蒙古地区企业类债券市场的正式萌芽。

首先，本文分析2001-2011年年中内蒙古地区债券市场的债券结构（本文所有数据均来源于北京锐思数据库），具体如表1所示。从表1中可以看出，在内蒙古地区的债券结构中短期融资券的发行数量要比企业类债券所占比例大，但是从票面总额比重这个指标来看，两者可以说是各占半壁江山。

其次，内蒙古地区的27只企业类债券中，从期限上看，三年期1只、五年期1只，六年期2只，七年期14只、十年期9只。根据Duffie对债券期限的划分方法，即期限为2-7年的债券为短期债券，期限为7-10年的债券为中期债券，期限为15-30年的债券为长期债券（Duffie，Singleton，1997）。按照此划分，内蒙古地区企业类债券的发行呈现严重的期限结构不平衡性，无论从发行数量，还是发行额度来看，已发行的企业类债券都密集于短期和中期，其中7年以下的中短期品种占总发行量的67%。与这种债券期限结构相对应的是投资者债券资产期限结构失衡，中短期债券持有过多，长期债券持有不足，这不利于投资者通过不同期限搭配实现组合投资的目标。同时，长期债券品种的缺乏也使内蒙古地区难以建立起完整的债券到期收益率曲线。

再次，从息票类型上看，仅01钢联债一只债券是零息票债券，绝大多数企业债券均属于附息债券；从交易地点来看，内蒙古地区企业类债券主要以银行间交易为主，其占总发行量的70%，另外还有7只在上交所、深交所交易的债券，仅有1只银行柜台交易的债券。

最后，从行业分类来看，内蒙古地区企业类债券市场中，公路、水利及社会服务业共发行了11只债券；综合类行业共发行了11只债券；电力、发电及其供应业发行了2只债券；另外金属、非金属冶炼及加工业也发行了3只企业债券。

模型的建立

（一）定价思路

利率风险和信用风险是债券定价中最重要的度量角度，对企业类债券进行定价的过程，其实质就是对这两大主要风险进行定价，两者相互交叉、联系的同时又可以相互替代，所以对企业类债券定价的研究需将两者联系在一起进行分析。即本文的定价思路，主要分为期限风险（利率风险）定价和信用风险定价两个步骤，定价模型的构建是在利率期限结构研究的基础上，借鉴目前研究的比较成熟的利率风险度量方法和技术对信用风险进行度量，最终给出一个联合利率风险与信用风险的企业类债券定价模型。

（二）基于利率期限模型和结构模型的企业类债券定价模型

1.基于利率期限结构模型的利率风险度量。本文拟采用Mcculloch提出的多项式样条回归模型来拟合利率期限结构，它假设贴现因子是到期期限t的多项式分段连续函数D（t）（Mcculloch，1971）。该方法是静态模拟方法中较为成熟的方法，经过许多检验证明比较有效，而且该模型比较简单，操作方便。朱世武（2007）认为，样条的数量决定了拟合程度和曲线的平滑度，样条制约大，则以残差项的方差表示的拟合程度越好，但曲线平滑度越差，反之亦然。

所以本文选取样条数为三，其三次样条函数为：

（1）

其中a、b、c、d为未知参数，t表示债券的剩余期限。

由于B（0）=1，则a=1，设付息债券每期的现金流为Ci（i=1，2，…，n），则有：

（2）

其中，P为债券的理论价值。

将（1）代入（2），可得样条参数的线性函数：

（3）

由于p和Ci为已知，可以代入利用回归得出a、b、c、d的值，从而得出贴现函数，再根据：

（4）

可求出与t对应的r（t）。

2.基于KMV模型的信用风险度量。模型假设H1：交易是无摩擦的，不考虑税收、交易成本，不存在卖空限制；H2存在无风险利率r，且r在到期日前是保持不变的； H3：标的证券的交易连续进行，且可交易任何比率的标的证券；H4：公司的资产价值符合几何布朗运动，及（Merton，1974）。其中VT为公司资产市场价值，u为企业资产期望回报率，Wt是标准维纳运动，σv为企业资产波动率。 H5：企业违约的定义：在债务的到期日，若公司资产市值V低于债务面值D，则企业违约，即违约事件即固定为债券到期日。

KMV模型计算过程如下：

计算公司资产价值和公司资产价值波动率：

（5）

其中：。C表示企业的股权价值，VT表示公司资产价值，D表示公司债务面值，σv表示公司资产的波动率，r表示无风险利率，t表示债务的剩余期限。其中，即di服从标准正态分布i=1，2。

（6）

设定违约点（DP）：

KMV模型将违约点定在DP=STD+ 0.5LTD。其中STD为短期负债，LTD为长期负债。

计算违约距离（DD）：

（7）

计算违约概率（PD）：

PD=N （-DD） （8）

3.联合风险定价模型。本文企业类债券的定价就是将债券的利率风险和信用风险联立在一个模型中加以统一考虑，形成企业类债券的联合风险定价模型。

根据无套利原则，企业类债券价值为：

（9）

本文只讨论定息债券，每年付息C，每年付息一次，M表示债券的面值。rt表示t年的到期收益率，其反映了利率风险；而PD则反映了信用风险。

数据选取、参数估计与结果分析

（一）数据选取与参数估计

内蒙古地区企业类债券主要以银行间交易为主，考虑到银行间交易与交易所交易的显著差异性 ，又在充分考虑了成交活跃、流动性较强、信用相近、期限较为匹配等因素的基础上，同时剔除没有交易的和暂停交易的品种后，本文选取2010年8月30日的内蒙古地区13只企业类债券为样本进行实证研究（见表2）。这样选取是因为2010年8月份之后，国家统计局半年报告、各上市公司的中期报告陆续完毕，投资者有充分时间了解宏观经济面和各个公司财务状况，也有充分时间消化吸收这些信息，这样对未来宏观经济情况的预期较为理性，能代表今后一段时期内的市场预期。

基于SAS软件的编程计算，利用PROC REG过程回归，得到三项式样条模型参数的估计结果如图1所示。

则b=-0.01847； c= -0.00312；d=0.00023129

由此可知贴现函数的逼近函数为：

D（t）=1-0.01847t-0.00312t2+ 0.00023129t3

根据贴现因子与连续复利即期利率的转换公式： 得到连续复利即期利率的时间函数（见图2）。

运用KMV模型对信用风险的度量，本文以04蒙电债为例进行实证检验。04蒙电债期限为10年，到期日是2014年12月20日，信用级别是AAA，由中国银行内蒙古自治区分行担保，票面利率为2.55%，每年12月20日付息。该公司的财务状况如表3所示。

其中，股权价值为当日（2010年8月30日）收盘价和总股本的乘积；股权波动率是以2010年全年度历史数据为基准计算的，利用SAS软件AUTOREG过程计算GARCH，进而估算出波动率（王小华、邵斌，2005）。

根据前文所述，计算公司资产价值和波动率需要借助B-S公式和伊藤引理（Black F，Schiles M，1973），代入数据（例中无风险利率以人民银行公布的一年期整存整取利率为准，2010年该利率为2.25%，t=1），运用SAS程序对方程组进行求解可得：σV=654931.11，VT=35.38%。由此可知，其违约距离：DD=1.8109，违约概率：PD=N（-1.8109）=3.51%。

代入到本文建立的联合风险定价模型中，可得出04蒙电债的理论价格为：PV=102.11元（见表4）。

（二）实证结果分析

从以上的实证结果可以看出，估计的价格与实际价格比较接近，且走势基本相同，因此用本文的期限风险和信用风险联合定价模型对企业类债券进行定价是可行的。

参考文献：

1.陈越.公司债与企业债的差异探微[J].证券广场，2008（1）

2.谢赤，陈韵，禹湘.基于信用利差期限结构的企业债券定价研究[J].湘潭大学学报，2006（11）

3.朱世武.金融计算与建模[M].清华大学出版社，2007

4.KMV Co.KMV and credit Metries[M].San Francisco:KMV corporation，1997

5王小华，邵斌.基于Leland-Toft模型的我国上市公司信用风险研究[J].财经研究，2005，31（8）