FF三因子模型在上海A股市场实证分析

摘要：FF三因子模型是资本资产定价的重要模型，自提出以来受到了学界多方面的支持与挑战。本文针对该模型在上海A股市场的适用性进行了实证分析。结果表明：市场超额收益率因子高度显著，市值（Size）因子次之，最后是账面市值比（BE/ME）因子，FF三因子模型在上海A股市场基本是适用的。

关键词：三因子模型、收益率、账面市值比

一、引言

1993年，美国学者Fama和French在CAPM模型的基础上，明确提出了三因子模型(简称FF三因子模型)，它是在CAPM单因子模型基础上引入了公司规模（Size），公司账面值与市值比（BE/ME）。两位学者在后续的研究中对三因子模型的适用性问题进行了深入的探索，三因子模型也得到了多个国家实证研究的支持。针对三因子模型在我国股市的适用性问题，学界也有相应的实证研究。

2005年，上市公司的股权分置改革（简称“股改”）对我国证券市场发展具有划时代的意义，然而自“股改”以来，针对FF三因子模型的实证分析较少。本文主要选取“股改”以来上证A股的相关数据，针对FF三因子模型适用性问题进行了实证分析。

二、模型与实证方法

Fama，French(1996)的三因子模型认为市场因子、公司规模(SMB)和账面市值比(HML)三个因子能完全解释股票的截面收益差异，构建数学模型如下：

E（Rpt）-Rft=bi[E（Rmt）-Rf]+si（SMBt）+hi（HMLt）(1)

用计量经济学方程表示为：

Rpt-Rft=ci+bi（Rmt-Rft）+siSMBt+hiHMLt+εt (2)

其中，Rpt表示资产组合（个股）收益率；Rft表示无风险收益率；Rmt表示市场收益率；εt 为随机误差项；ci、bi、si、hi为待估参数。

通过时间序列数据，我们便可以通过最小二乘估计法得到方程(2)的各个参数(ci、bi、si、hi)。Blume(1970)证实了当系数的误差不是完全正相关时，通过构造股票投资组合来进行模型回归所得系数比个股回归估计所得准确，我们借鉴Fama和French、Blume构造股票投资组合的办法来检验三因子定价模型。

三、数据选取与变量构造

1、数据选取

本文选取“股改”至最近的上证A股的股票数据，即自2005年7月至2011年3月的69个月的月度收盘数据。市场组合收益率是上证综合指数的月度收益率，各个因子的构造采用的是流通市值加权法，并经过了送配股与分红的复权处理。数据来源于锐思（Resset）金融研究数据库。计量方法是普通最小二乘法，分析工具是Eviews6.0。

2、被解释变量

根据锐思金融研究数据库提供的数据（流通市值加权部分），按照Fama和French(1996)的构造方法，对所有的样本股票按照账面市值比(BE/ME)划分为5个组合，按照市值(ME)划分为5个组合。然后进一步排列组合，构造出25个关于ME和BE/ME的投资组合。

3、解释变量

无风险收益率：我们采用通过3个月的三个月定期存款折算的月度利率。市场收益率：采用上证综合指数月度收益率；按照FF研究方法以流通市值为权重进行加权平均。SMBt是小(Small)的市值（流通股）股票的平均收益率与大（Big）的市值（流通股）的平均收益率之差。HMLt是高(High)的账面市值比股票的平均收益率与低（Low）的账面市值比股票的平均收益率之差。

四、实证结果与分析

1、描述性统计

表1列出了25个股票组合待检验股票的一些基本统计量。其中，市值(ME)由第1组（即S1组）到第五组(即B2)组递增，账面市值比（BE/ME）也是从第1组（即L1组）到第5组（即H2）组递增。

由表1的平均月收益率相关数据可以看出，随着市值（公司规模）的递增，平均月收益率整体表现出递减的趋势，标准差表现出递增的趋势，通常市值小（规模小）的公司投资风险高，这与高收益对应高风险的市场规律表现出高度一致性。而随着账面市值比的递增平均月收益率近似表现出先增加后减小的趋势。

2、回归分析

在以上描述性分析的基础上，我们运用Eview6.0对FF三因子模型进行普通最小二乘法回归分析。表2列出了回归分析所得的系数、t统计量对应的概值、模型拟合优度、残差平方和。

给定显著性水平α为0.05时，截距项ci均值为-0.0067，64%截距值不显著，这与Fama与French的理论假定三因子能够解释资产组合（个股）超额收益率内内在一致；市场超额收益率E（Rmt）-Rf的对应的概值均为0.0000，高度显著。市值SMBt对应的概值84%为0.0000，高度显著，另外有16%不显著。账面市值比HMLt的统计量对应的概值56%大于0.05，不显著；另外44%小于0.05，显著；账面市值比这一因子在运用逐步递归分析时56%被排除在模型之外。

25个股票组合的回归拟合优度都很好，调整的可决系数都超过的90%，平均达到了94%；各个组合F统计量对应的概值均为0.0000，各个方程整体线性关系高度显著。

FF三因子模型对上证A股资产组合（个股）超额收益率具有较强的解释能力，基本是适用的。其中市场超额收益率与市值两个因子显著性比较高；而账面市值比这一因子不够显著。另外， SMBt与HMLt在B2对应的5个资产组合回归分析中表现出异象，有待进一步研究分析。

3、进一步分析

基于以上分析，我们尝试运用市场超额收益率与市值两个因子作为解释变量，探索其解释资产组合（个股）超额收益率变异的能力，即：

Rpt-Rft=ci+bi（Rmt-Rft）+siSMBt+εt(3)

解释变量Rmt-Rft计算过程同前，SMBt是将样本股票数据按照市值分为5组。然后运用普通最小二乘法对计量经济学模型(3)进行回归分析得表3。

截距项ci的均值为-0.0068，在给定显著性水平α为0.05时，其中有4个截距项显著不为0，说明可能存在其他因子影响资产组合（个股）超额收益率。市场超额收益率Rmt-Rft对应的概值均为0.0000，高度显著，说明该项是影响资产组合（个股）超额收益率的显著因子。市值SMBt对应的概值有从S1至B1组均为0.0000高度显著；B2组对应的概值为0.0836在给定显著性水平为0.1时显著。对两个解释变量进行多重共线性检验，结果为-0.0006，即不存在多重共线性。

从模型的拟合优度来看，各组调整的可决系数均超过了94.4%，均值达到了96.2%，表明两个独立解释变量之外的因子影响已经微乎其微。各个组合F统计量对应的概值均为0.0000，各个方程整体线性关系高度显著。各个组合的杜宾-沃森与拉格朗日乘数检验表明均不存在序列相关性。

综上，FF二因子模型比FF三因子模型在上证A股表现出更强的解释能力，在我国上海股市具有适用性。

五、结论

通过对上证A股股票按照Fama和French(1996)的方法分类，分别建立FF三因子模型并进行相应的分析检验，我们得出如下结论：

1、本文按照Fama和French(1996)的方法对样本数据进行分类并构建模型，分析结果表明FF三因子模型中市场超额收益率因子高度显著，市值因子次之，最后是账面市值比因子。市场超额收益率与市值为解释变量的二因子模型也具有很强的解释能力。

2、统计数据表明：随着市值（公司规模）的递增，平均月收益率表现出递减的趋势，对应标准差表现出递增的趋势。回归分析数据表明：不论是三因子模型还是二因子模型，市值的系数值均表现出随着规模的增加而递减的规律。通常市值（公司规模）小的公司投资风险高，这印证了高收益高风险的市场规律。

3、统计结果表明：随着账面市值比的递增平均月收益率大致表现出先增加后减小的趋势；SMBt与HMLt在市值最大（B2）对应的5个资产组合分析检验中表现出异象，导致这些现象的深层次原因有待进一步研究探索。

参考文献：

[1] E.Fama，K.French. Common risk factors in the returns on stocks and bonds [J].Journal of Financial Economics，1993,(33):3-56.

[2] E.Fama，K.French. Multifactor explanations of asset pricing anomalies [J].Journal of Finance, 1996, (51):55-84.

[3] 杨忻，陈展辉.中国股市三因子资产定价模型实证研究[J].《数量经济技术与经济研究》，2003(12)：137-141

[4] 陈守东，孟庆顺，赵云立.中国股票市场FF多因子模型的比较分析[J].吉林大学社会科学学报，2003（5）：93-98

[5] （美）古扎拉蒂.计量经济学基础（第四版）[M] 中国人民大学出版社，2005

(作者单位：中南林业科技大学涉外学院)

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