基于跳跃―扩散过程的基础设施融资项目政府担保价值研究

摘 要：基础设施融资项目投资额巨大、投资回收期长，在运营过程中易受到突发事件的影响，不可避免地对政府担保下的项目价值产生冲击，进而对政府担保价值产生影响。在前人研究的基础上本文尝试引入泊松分布刻画突发事件对政府担保价值的影响，构建了基于跳跃―扩散过程的基础设施融资项目政府担保定价模型。数值分析表明政府担保价值随着跳跃度、突发事件平均到来率这两个泊松运动控制变量的增大而增大，当跳跃度或突发事件平均到来率为零时政府担保变为标准看跌期权，因此，本文是对原有政府担保定价研究的进一步拓展。

关键词：跳跃―扩散过程；政府担保价值；实物期权

中图分类号：F832 文献标识码：A 文章编号：1003-5192(2009)01-0060-05

Infrastructure Financing Project Government Guarantee ValueResearch Based on Jump-diffusion Process

ZHANG Guo-xing1,2， GUO Ju-e1, ZHAO Qiang-bing1

（1. School of Management, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China; 2. School of Civil Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China）

Abstract:The huge investment and long payback period is a common characteristic for infrastructure project. Among infrastructure operation period, many exigencies have an important effect to its value and government guarantee value. Basing on a lot of scholars ignore asset value jumping among their government guarantee value researches, this paper introduces poisson-jump distributing for option pricing theory, and constructs infrastructure financing project government guarantee value model based on jump-diffusion process. By numerical analysis way, this paper debates that the exigencies has a great effect on government guarantee value. The conclusion is an extendible research for the former papers.

Key words:jump-diffusion process; government guarantee value; real option

1 引言

无论是发达国家还是发展中国家，都在积极探索适合自己国情的基础设施建设实施方案。长期以来，我国基础设施建设实行国家立项、财政拨款、发行国债、银行贷款、建委施工、管理部门管理的政府垄断运作模式，导致政府贷款、发行国债建成的基础设施项目高负债率，给各级政府带来了巨大的财政偿债压力。为了进一步增强基础设施的供应能力，弥补单靠政府财政拨款和政府贷款投资兴建基础设施资金长期严重不足的局面，以及出于对投资者提出降低风险要求的考虑，政府作为担保人，成为风险分担的第三方在基础设施项目融资中非常普遍，例如我国的上海延安东路隧道、湖北楚天高速公路、广西来宾电厂等项目中政府都提供了不同程度的担保。基础设施项目中的政府担保不同于一般的担保行为，形成了特有的内涵，是指东道主国政府为了吸引非政府投资主体投资于本国基础设施建设，对其在投资及运营过程中面临的特许经营、投资回报和环境条件等方面的风险给予保证的一种政府行为［1］，而政府在兑现其担保责任时所产生的支付的价值即为政府担保价值。政府为基础设施融资项目提供担保改变了以往政府直接投资身份，由过去的直接投资人转变为信用担保者。政府的介入有效地降低了融资项目面临的政治、经济等风险，增强投资者信心，有利于吸引社会各方资金和技术投资于基础设施项目建设并提升项目顺利完工的程度，实现项目特定的社会价值目标。但同时也应当注意到，许多政府提供政府担保时都不会收取费用，担保对投资者而言是无成本的，对于政府而言，担保的价值就成了政府的债务。因此，对政府担保价值进行定量研究是在政府提供担保前必须开展的一项工作。

目前对担保定价的方法主要有三种：（1）历史经验法。通行的做法是：担保总额乘以一定比例，算出基价后再进行微调，其定价依据主要是基于经验判断。该方法有一定的实用性，但经验定价只能说明“定什么样的价”，而不能解释“为什么这样定价”，缺乏令人信服的依据。（2）市价法。这种方法假设无担保的市场价值包含了担保的价值，它的前提是市场价格能够完全反映出市场的供求关系，指出担保价值等于有担保和无担保两种情况下市价的差额。（3）期权担保定价法。期权是一种在未来采取某项行动的权利而非义务，当存在不确定性时,期权是有价值的。作为一种或有索求权，担保具备了应用期权理论为其定价的基本条件。诺贝尔奖获得者Merton教授在担保定价研究领域中原创性地把担保视为一种看跌期权，开创了运用期权理论计算担保价值的先河［2］。此后，不断有学者尝试应用期权理论为各类担保进行定价，并取得了可喜的成果。张志强运用期权的方法计算全额、非全额、多项债务担保的价值［3］。Miltersen等研究了投资回报率担保定价问题［4~6］。Jones认为政府担保也可以视为一种看跌期权，并用期权定价的方法计算了政府贷款担保的价值［7］。高峰等［1］利用障碍期权构建了政府对项目公司最低收入担保的价值模型并用算例进行了分析讨论。遗憾的是，上述应用期权理论对担保定价的研究都建立在标的资产连续变动的基础上而未考虑突发事件对担保价值的影响，这与现实情况不尽相符。为此，本文将重点研究突发事件影响下的基础设施融资项目政府担保价值，为科学估算政府担保价值提供依据。

2 基于跳跃――扩散过程的政府担保价值模型

基础设施项目投资额大、投资回收期长，在融资、建设、运营和管理维护过程中投资者面临众多风险，归纳起来有：经济风险、技术风险、建设风险、运营风险、收入风险、财务风险、社会政治风险、法律风险，以及不可抗力等风险，由这些风险导致的重大突发事件一旦到来都可能对政府担保下的项目价值产生剧烈冲击。以2007年颇受关注的广东九江大桥被撞坍塌事故为例，粗略估算，大桥修复期间将给大桥业主广东省佛开高速公路有限公司造成近亿元的经营损失，导致项目资产价值遭受巨大损失。显然这种突发事件一旦发生就必然会对项目资产价值产生重大影响, 不加考虑可能会带来意想不到的后果。如果政府担保下的基础设施项目遭受此类突发事件，必然会导致政府因担保而背负巨额债务,使得政府处于非常不利的局面。因此，在政府担保定价研究中不仅要考虑传统的标的资产价格的连续变动性，还应当考虑突发事件造成标的资产价值跳跃现象。

Merton在分析金融期权标的资产的跳跃过程时，认为受到外部信息的影响，金融资产在一个有限时域内很可能有突发性的跳跃［8］, 实证结果也证实了这一点。因此用跳跃扩散过程来描述金融资产的趋势更符合实际情况。描述跳跃的方法最一般的是泊松过程，Pindyck和Dixit［9］详细讨论了泊松过程的性质，而且在建立不确定情况下投资价值和投资机会决策模型时，也使用了泊松过程来描述新竞争者进入一个企业很少的市场时价格往往会突然下降这种事件。近年已有许多学者运用泊松过程描述标的资产跳跃现象，并对资产价值服从跳跃―扩散过程的投资、定价问题进行研究。Bardhan等［10］研究了跳跃―扩散过程的最优投资消费；郭文旌［11］研究了跳跃扩散股价的最优投资组合选择；Jones［12］、许永庆［13］研究了跳跃扩散过程的期权定价问题。由此可见，泊松过程可以很好地刻画资产价值跳跃这一现象。

基础设施项目作为一种实物资产具有不可交易性，是应用实物期权理论为其定价所面临的一个主要问题。陈金龙［14］应用随机动态规划法, 确定实物期权的最优风险对冲策略所满足的偏微分方程,利用无套利原理,同时还可以得到实物期权的近似市场定价。扈文秀、刘相芳、尹海员等学者［15］从另一角度提出了不可交易标的资产实物期权价值的确定方法―分解法。分解方法认为,通过对标的资产价值决定因素的层层分解,总能找到一个(些)最下层级(终极)的外生自变量,其波动服从某个已知的随机过程(比如说伊藤过程),然后应用伊藤定理或数值模拟方法就可以求出标的资产的价值,再将该价值代入期权计算公式就可以对标的资产不可交易的实物期权定价。这些学者的研究成果解决了实物资产不可交易性难题，也为本文应用实物期权理论研究政府担保定价提供了理论基础。

综上分析，假设基础设施项目价值V服从跳跃―扩散过程

dV=αVdt+σVdz-Vdq(1)

其中α为基础设施项目价值的预期增长率，σ为基础设施项目价值V的瞬时波动率，dz为标准的维纳过程增量，q为泊松过程，dq为突发事件平均到来率λ的泊松过程中的增量。其中q满足

dq=0不发生的概率为1-λdtθ发生的概率为λdtdq和dz是独立的，即E(dqdz)=0，θ为跳跃度，表示当基础设施遭遇重大突发事件造成重大损失这一“事件”发生时基础设施项目价值减小的程度，θ的范围为θ∈［0,1］，突发事件平均到来率λ表示基础设施项目遭遇突发事件造成重大损失这一“事件”发生的频率。 q将以概率1下降一定的百分比θ，即该项目价值下降到原来价值的(1-θ) ；dq 的运动形式表明， V将以几何布朗过程进行波动，但是在每一个无穷小的事件区间dt上，V将以概率λdt下降到(1-θ)V，然后V继续波动，直到另一个事件的发生。(1)式改写成下面的形式

dV=αVdt+σVdz概率为12（1-λdt）αVdt-σVdz概率为12（1-λdt）-θV概率为λdt(2)

忽略(dt)2以及(dt)3/2等dt的高阶项，可以得到

E［dV］=(α-θλ)Vdt

Var［dV］=(σ2+λθ2)V2dt

在风险中性假设条件下，基础设施项目的收益是无风险收益率r，故有

r=(1dt)(E(dV)V)=α-λθ

即：α=r+λθ。令F(V)表示政府担保价值，则F(V)的Bellman方程为rFdt=E(dF)，由Ito定理展开dF得到

E(dF)=((r+λθ)VFV+12σ2V2FVV)dt-E(VFVdq)（3）

当突发事件发生时，在dt区间上，V以λdt的概率发生θV的随机改变，而F(V)也将相应地改变，因此政府担保的价值模型为

12σ2V2FVV+(r+λθ)VFV-rF-λEθ{λ［F(V)-F(V-θV)］}=0（4）

由于政府对基础设施的担保相当于政府卖出一个看跌期权，设政府的担保水平为X，在到期日政府担保价值为

F（V）=max(X-V,0)（5）

（5）式可以看作为以执行价格为X，到期日为T（政府担保期限）的欧式看跌期权，满足于政府担保的价值模型，依照标的资产服从混合过程的期权定价模型求解方法［16］，同时考虑到（5）式与Black-Scholes期权方程有相似之处，假设政府担保作为看跌期权的解为P，得到政府担保价值为

P=C+Xe-r(T-t)-V

其中C=VΨ1(V,t)-Xe-r(T-t)Ψ2(V,t)（6）

（6）式为对应方程（4）的看涨期权的价值，Ψ1，Ψ2为风险中性概率，表达式为

Ψi (V,t)=12+1π∫∞0Re［e-iln(V)•fi(V,t,)i］d， i=1,2（7）

其中fi(V,t,)是Ψi(V,t)(i=1,2)的特征函数，将（6）式分别对V、t求偏导后带入（4）式，并令L(t)=ln(V(t))，（7）式变为

eL{12σ22Ψ1L2+(r+λθ+12σ2)Ψ1L+λθΨ1+

λEθ［ln(1-θ)Ψ1(L-ln(1-θ),t)-Ψ1(L,t)］}-

Xe-r(T-t)［12σ22Ψ2L2+(r+λθ+12σ2)Ψ2L］+

λEθ［Ψ2(L-ln(1-θ),t)-Ψ2(L,t)］=0（8）

同理，（4）式变为

12σ22CL2+(r+λθ+12σ2)CL-rC+λEθ［C(L-ln(1-θ),t)-C(L,t)］=0（9）

（9）式为线性偏微分方程，由线性叠加原理得到Ψ1，Ψ2各自满足方程为

12σ22Ψ1L2+(r+λθ+12σ2)Ψ1L+λθΨ1+

λEθ［ln(1-θ)Ψ1(L-ln(1-θ),t)-Ψ1(L,t)］=0（10）

12σ22Ψ2L2+(r+λθ+12σ2)Ψ2L+λEθ［Ψ2(L-ln(1-θ),t)-Ψ2(L,t)］=0（11）

fi(V,t,)是Ψi(V,t)(i=1,2)的特征函数，所以fi(V,t,)(i=1,2)分别满足偏微分方程（10）、（11）式，将fi(V,t,)(i=1,2)分别带入上述两方程得到

12σ22f1L2+(r+λθ+12σ2)f1L+λθf1+λEθ［ln(1-θ)f1(L-ln(1-θ),t)-f1(L,t)］=0（12）

12σ22f2L2+(r+λθ+12σ2)f2L+

λEθ［f2(L-ln(1-θ),t)-f2(L,t)］=0（13）

不失一般性，假设

f1(V,t;)=e［g(T-t)+iL(t)］（14）

f2(V,t;)=e［h(T-t)+iL(t)］（15）

由于θ为常数，Eθ(x)=x，则（12）、（13）式的解可以写为

g(T-t)=λ(1+θ)［(1+θ)i-1］(T-t)+(r+λθ+12σ2)i(T-t)-12σ22(T-t)（16）

h(T-t)=λ［(1+θ)i-1］(T-t)+(r+λθ+12σ2)i(T-t)-12σ22(T-t)（17）

所以方程（4）的解，即项目价值服从跳跃―扩散过程的政府担保价值表达式为

P=C+Xe-r(T-t)-V

=VΨ1(V,t)-Xe-r(T-t)Ψ2(V,t)+Xe-r(T-t)-V

=V(Ψ1(V,t)-1)+Xe-r(T-t)(1-Ψ2(V,t))

=Xe-r(T-t)Ψ2(-V,t)-VΨ1(-V,t)（18）

其中Ψi（V,t）(i=1,2)、g(T-t) 和h(T-t)分别对应于上述（7）、（16）和（17）式。

3 突发事件对政府担保价值的影响

政府担保价值受到多个因素的影响，考虑到本文着重考察突发事件对政府担保价值的影响，因此仅分析跳跃度θ和突发事件平均到来率λ这两个刻画突发事件的变量对政府担保价值的影响，并用数值分析方法揭示跳跃度、风险到来率的变动对最低收入政府担保价值的影响规律。政府担保价值的表达（18）式较为复杂，为了求解方便，分析在 dq=σdNt特例情况下的最低收入政府担保价值， Nt为泊松过程的补偿过程，满足〈Nt,Nt〉=λt和〈dNt,dt〉=o(dt)，则最低收入政府担保价值由（18）式简化为

P=Xe-r(T-t)N(-d2)-VN(-d1)（19）

其中

d1={ln(VX)+［r+12(1+θλ)σ2］(T-t)}/［σ(1+θλ)(T-t)］

d2={ln(VX)+［r-12(1+θλ)σ2］(T-t)}/［σ(1+θλ)(T-t)］

下面应用数值分析方法模拟跳跃度、突发事件平均到来率的变化对政府担保价值的影响，如图1所示。

图1 跳跃度、风险平均到来率对政府担保价值的影响

（1）跳跃度对政府担保价值的影响：跳跃度θ刻画了突发事件造成基础设施项目的损失这一“事件”发生时项目价值的减小程度，若其余参数恒定，在θ∈［0,1］内，政府担保价值P随着跳跃度的增大而增大。当θ=0时，描述突发事件的泊松跳跃过程没有发生，项目价值V服从几何布朗运动过程，此时政府担保可以看作标准看跌期权，本文所计算的政府担保价值与Black-Scholes期权定价模型所计算的结果是一致的，这意味着在政府担保期内没有突发事件造成项目重大损失的事件发生，此时政府担保价值最小；当θ=1时，泊松跳跃过程发生，此时政府担保价值最大。跳跃度对政府担保价值的影响表明，突发事件造成基础设施项目的损失程度越大，政府给予投资者的补偿也越大，政府担保的价值越大，则政府部门可能给予项目公司的补偿也越大。

（2）突发事件平均到来率对政府担保价值的影响：突发事件平均到来率λ刻画了突发事件造成基础设施项目的损失这一“事件”发生的频率，若其余参数恒定，政府担保价值P随着突发事件平均到来率的增大而增大。突发事件平均到来率对政府担保价值的影响表明，当突发事件平均到来率λ增大时，突发事件出现的概率λdt就会增大，基础设施项目遭受重大损失的可能性就会增大，基础设施项目价值低于政府担保水平的可能性增大，政府担保的价值增大，则政府部门可能给予项目公司的补偿也就会增大。

突发事件的出现使得政府担保价值增大，这说明传统的假定资产价值服从几何布朗运动的期权方法由于没有考虑突发事件的影响而低估了政府担保价值，导致政府有可能背负巨额债务。因此政府部门应当通过了解控制变量的跳跃度和突发事件平均到来率，来预测可能产生的风险对政府担保价值的影响，与此同时，针对不同风险可能造成不同程度的损失进行防范控制，保证基础设施项目得以正常建设和运营。

4 结论

应用跳跃―扩散过程可以更加准确地刻画现实生活中基础设施项目价值的变动规律。本文将政府给予投资者的担保看作是政府卖出了一个看跌期权，构建了跳跃―扩散过程的政府担保价值模型，并用数值分析方法揭示了泊松运动的两个控制变量―跳跃度、突发事件平均到来率的变动对最低收入政府担保价值的影响规律，分析表明政府担保价值随着跳跃度、突发事件平均到来率的增大而增大，当跳跃度或突发事件平均到来率为零时政府担保可以看作标准看跌期权，因此，本文是对原有政府担保定价研究的进一步拓展，弥补了传统的期权方法有可能低估政府担保价值这一不足，为政府科学估算政府担保价值提供依据。

跳跃度、突发事件平均到来率这两个值的确定都根据项目的收益和风险特点决定，在不同的项目中有不同的取值，因此，如何正确认识和评价项目运营过程中突发事件引起的风险，是计算政府担保价值的前提和基础，也是下一步研究的方向。

参 考 文 献：

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注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。