灰色理论在干旱预测中的应用

摘要：介绍灰色系统理论及其建模原理,利用珊溪水库雨量站40多年的实测降雨量资料建立灰色预测GM（1，1）模型，对干旱灾害进行预测，经残差、关联度检验等分析，模型精度较高，并对实测资料进行检验，效果较理想，为水库发电、供水提供必要的预测信息。

关键词：干旱 灰色预测 精度检验

引　言

灰色系统理论［1］是80年代初由我国著名学者邓聚龙教授提出的。它把一般系统论、信息论、控制论的观点和方法延伸到社会、经济、生态等抽象系统，并结合数学方法，发展成为一套解决信息不完备系统即灰色系统的理论和方法．它对未来的研究具有重要意义。应用该方法对各种自然灾害进行预测，是减轻灾害和作出科学决策的重要措施之一。本文以珊溪水库雨量站40年的实测年降雨量资料，用灰色系统理论GM（1，1）对未来干旱灾害进行预测。该文中干旱预测严格说是异常值预测，主要是干旱灾害出现时间的预测，即干旱出现的年份。

1 珊溪水库雨量的基本情况

珊溪水库雨量站于60年代设站，该站多年平均降雨量在1800mm左右，年最大降雨量为1990年2397mm；年最小为1976年的1169.8mm。根据本地区干灾害天气的实际情况及特点，本文以年降水量小于1400mm作为异常值指标进行分析计算、预测。

2 灰色系统模型的建立及其检验

灰色系统（Grey System）即指信息不完全、不充分的系统。灰色系统理论GM（1，1）代表1个变量的一阶微方方程，它既是一种动态的数学模型，又是一种连续的数学函数。其根据联度收敛原理、生成数、灰导数和灰微方程等论据和方法来建模。建模技巧是利用量化方法将杂乱无章的原始数据列，通过累加生成处理，使之变成有规律的原始数据列，利用生成后的数据列建模，在预测时再通过还原检验其误差。

2.1灰色预测模型建立

GM模型即灰色模型，其实质是对原始数据序列作为一次累加生成，使生成序列呈一定规律，并用典型曲线拟合，从而建立其数学模型。对已知原始数据序列X（0）｛｝（i＝1，2，…，n）首先进行一阶累加生成（即1－AG0）得新序数列为X（1）．

利用X（1）构成下述白化形式的微方方程：

其中a,u是待定系数，利用最小二乘法求解参数α、u；

式中

所以方程（1）的解为：

（其中k=1，2，3…，n）

然后将求得的参数回代模型进行精度检验。

本文GM（1，1）模型以1400mm的阈值进行建模预测，该系列中异常值在1400mm以下年份有1967、1971、1979、1986和1991年，其相应的X（0）和X（1）见表1

表1 模型预测计算分析表

K

1

2

3

4

年份

1967

1971

1979

1986

1991

7

11

19

26

31

7

18

37

63

94

7

20.3

38.1

62.0

94.1

相对误差（%）

12.8

3

-1.60

0.11