基于有限元查找算法的变电站无功补偿的研究

摘要：本文通过阐述一种新型算法―有限元查找算法，应用于变电站无功补偿的优化，确定了设备的最少调节次数和最佳动作时间， 降低了电能损耗，优化出每个时段的主变压器档位的调节和电容器组的投切。

关键词：有限元，查找算法，变电站，无功补偿

0 引言

变电站动态无功优化是一个非常复杂的非线性时空强耦合的优化问题，一方面，某一时刻的静态无功优化是一个复杂的非线性混合整数优化，具有空间复杂性； 另一方面，一段时间如(1天)内的无功优化又必须考虑负荷的动态变化，具有时间复杂性。因此动态无功优化需要充分考虑变电站参数及未来一天负荷曲线的有功和无功变化情况，通过自动调节有载变压器的分接头和并联补偿电容器的组数，在满足各种物理和运行约束条件下提高电压质量和保持无功平衡。在电力系统无功优化中，为了跟踪在线负荷的改变，保持系统始终处于最优状态，理论上需要不断地进行无功优化；然而，控制设备一天内不能频繁动作并且动作是不连续的，因此在系统实际运行过程中并不能经常进行无功优化。因此电力系统动态无功优化问题的研究很有实际意义。

1 基本原理

本节不再赘述有限元查找算法的基本原理，主要论述采用有限元查找算法实现变电站电压无功优化控制中需要解决的关键技术问题。

1.1 数学模型

对于无T接分支的线路，系统和受端变电站的等值电路分别如图1所示。图中US,为系统电压，Rs和XS分别为系统等值电阻和等值电抗,RT和XT分别为变压器绕组电阻和绕组漏抗,GT和BT分别为变压器铁心电导和铁心电纳，UG和UB分别为变电站主变压器高压侧和低压侧电压，PL和QL分别为变压器低压侧的有功和无功功率,C为补偿电容器组投入的容量,K为变压器变比。

图1 变电站等值电路

1.2 解的构成

在考察时间单元(典型为1天)内期望进行N次调整的前提下，将解分为N段。

当然，还可以引入其它因素作为控制变量。

本文用S（K）=[S1（K）S2（K ） S3（K）…SN（K）]表示解的第k次迭代结果。

1.3 邻域查找

在有限元查找迭代过程中，将当前解中某个元素的取值分别增加一个单位或减少一个单位，而保持其他元素不变，就得到了两个侯选解，将调整元素轮换一遍，就得到了侯选解集合，这个过程就是邻域查找。对于方式调整的起始时间元素，其调整间隔可以是15分钟、30分钟或1小时(分别对应96点、48点和24点负荷曲线)。对于变压器档位元素和电容器容量元素，其调整间隔分别取决于变压器的档位间隔和电容器组的投放容量间隔。

1.4 适配值函数

以考察时间单元内降损收益最大为适配值函数，即

Max f=∑(ABi-AOi)(1)

其中ABi,AOi分别为第i时间段内优化前和优化后损耗电量。

损耗电量由主变压器损耗(包括铁损和铜损)和上游输电线路中的损耗电量构成，可以根据各个负荷的预测曲线及解中描述的调整方式，采用潮流计算方法得出。

1.5 约束条件

典型的约束条件主要包括：

1)电压约束：UB,min≤UB≤UB,max其中UB,min，UB,max分别为变压器低压侧母线电压的允许下限和上限。母线电压UB也可采用常规潮流计算方法得出。

2)电气极限约束：IT

3)控制约束：变压器档位在其可行范围内； 电

容器容量在其可行范围内；相邻两段起始时刻不重

叠(还可设置相邻两段起始时刻的最小间隔)。

1.6 有限元长度和终止准则

有限元长度越长，有限元查找算法的“爬山”能力越强。但是有限元长度太长，会影响收敛速度，并且对于规模较小且网格化程度较弱的配电网，会造成候选解集过小甚至没有候选解。因此有限元长度应根据配电网的规模适当选取，一般可取3～5。终止准则可定为：当达到最大迭代次数或最佳适配值连续若干次保持不变，则终止有有限元查找。

1.7 最佳调整次数

考察时间单元(典型为l天)内期望的调整次数N可以根据经验确定。也可以根据经验确定考察时间单元内期望的调整次数范围：(Nmin , Nmax)，并用N1，N2，⋯，Nk表示侯选的调整次数，然后采用1.2～1.6节论述的有限元查找法分别得出各个调整次数取值下的适配值，f1，f2，⋯，fk，若： fi+1-fi,

1)Nmax ==Nmax+l。

2)按照调整次数Nmax重新进行查找。

3)若优化结果可以确保各个时间段内电压都

符合约束条件要求，则退出，最佳调整次数为Nmax；否则返回到 1)。

2 实例

实例参考某110 kV变电站，站内的SZ9系列2绕组变压器可以带负荷调压，容量为50 MVA，取值范围为0.9～1.1，共17档，每档1.25％，10 kV侧安装6台容量为2 Mvar的补偿电容器，采用典型48点日负荷预测曲线如图3所示。取一天内期望的调整次数N1、N2和N3分别为2、3和4，然后在满足1.5节的约束条件下，假设变压器的当前档位为9档，已投入前2台电容器，采用有限元查找算法分别计算各调整次数取值下的适配值函数，f1,f2 和f3,一天的最低收益阈值Fset设置为150 kW.h。最大迭代次数为150，优化的结果如表1所示，各时段按优化方案调整后，电压均符合约束条件要求，通过比较各调整次数取值下的适配值，可知调整次数为3时，优化效果最好。

图3 典型日负荷预测曲线(横轴为时间t/h,纵轴为功率MW/Mvar)

表1 优化控制结果

调整次数（次/天） 控制设备动作时刻 主变

档位 电容器

投切 一天降损

收益（MW.H） 降损率（%）

2 4：00 10 3投 1.3852 5.93

8：00 12 3投

4：00 10 3投

3 8：00 12 3投 1.5474 6.63

19:30 14 3、4投

4：00 10 3投

8：00 12 3投

4 19:30 14 3、4投 1.5600 6.68

20:30 12 3、4投

注：在初始状态下，系统一天的有功损耗为23.351 MW .h

实例分析结果表明该方案是可行的，而且能够改善电压质量、降低网络损耗和减少设备动作次数。

3 结论

本文采用有限元查找算法实现变电站电压无功优化控制，考虑电容器和有载变压器分接头一天内动作次数和调节量的约束以及母线电压的不等式约束，根据经验确定时间单元(1天)内期望的调整次数范围， 以考察时间单元内的降损收益最大为适配值函数，确定最佳调整次数，优化出每个时段的主变压器档位的调节和电容器组的投切，确定了设备的最少调节次数和最佳动作时间， 降低了电能损耗。实例结果表明建议的方法是可行的，并且具有可以有效减少调节次数的特点。

参考文献

[1]任晓娟，邓佑满，赵长城，等．高中压配电网动态无功优化算法的研究【J】．中国电机工程学报，2003，23(1)：31-36．

[2]王湘中，肖阳伟．变电站电压无功综合控制策略研究与实现【J】．湖南大学学报(自然科学版)， 2002，29(3)：81-83．

[3]仝庆贻，颜钢峰．变电站电压无功综合控制的研究【J】．继电器，2001，29(10)：22-25．

[4]庄侃沁，李兴源．变电站电压无功控制策略和实现方式【J】．电力系统自动化，2001，25(15)：47-50．

注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。