拓展的课堂,活力的课堂

【摘要】对于数学教材的适度拓展，可以开阔学生思路，开发学生智力，加深学生对知识的理解，增强学生探究的热情和兴趣.当然，这里的拓展，不是指盲目超脱课程标准与教材，不是任意地拔高和加深.教师首先要掌握好一个度，要根据教材内容的特点、学生的接受程度和心理需求而定.其次，在平时的教学中，教师要善于挖掘、拓展知识点，这主要取决于教师对教材的钻研理解程度和有无拓展的意识.

【关键词】数学课堂；被动式拓展；主动式拓展

课程标准要求教师的教学应“满足多样化的学习需求”，这其实就规定教师在教学中要满足不同学生发展的需要，进行适度的拓展.教师在教学中应提供有利于学生发展的开放式教学情境，通过有意识地拓展，激发学生自主学习的动因，从而实现“不同的人在数学上得到不同的发展”.

数学课本的知识容量是有限的，而要传递给学生的数学思想和方法以及教师对教学的研究却是无限的.如何在平时的教学中，既立足课本知识，又能对教材进行适当而有度的拓展，是一个值得研究的课题.

一、拓展在数学备课中预设

许多小学数学知识比较抽象，学生头脑中不能很好地建立表象，更不能真正理解知识的内涵和概念的本质属性，稍不留神，真知便会悄悄地流失.此时，教师要设置思维碰撞启迪智慧，探寻“深度课堂”，彰显课的深度和艺术.

“用字母表示数”一课教材呈现简写规则比较零乱，不利于规则的掌握和熟练运用.这部分内容虽然分量不重，却也是学生学习的一个难点.面对这一小段内容，自我发问：为什么要有这样的规则呢？学生会不会也有这样的疑问，而我又该怎样回答呢？带着这些问题开始寻找：

某天的早朝上，0国王正在听小不点儿乘号汇报工作：“陛下，因为我和x很相近，许多人总把我们混淆.请陛下想出一个对策才行啊.”

于是，0国王传下口令：加号、减号、除号先行退朝，乘号留下议事.

第二天早朝，0国王宣布了3条制度：

第一，在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作小圆点，也可以省略不写.如x×2或2×x都可以记作2・x或2x，但要注意，在省略乘号时，要把数写在字母的前面.

第二，1与任何字母相乘时，1可以省略不写.如1×b或b×1都记作b.

第三，字母和字母相乘，中间的乘号也可以记作小圆点或省略不写.如a×b记作a・b或ab；两个相同的字母相乘，如b×b记作b2，读作“b的平方”.

“如果老师不想办法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，不动情感的脑力劳动就会带来疲倦.没有欢欣鼓舞的心情，没有学习兴趣，学习也就成了负担.”这是苏霍姆林斯基曾指出的.是啊，试着以儿童的眼光看问题，在全面深入研究学生和钻研教材的基础上，把一些规定性知识镶嵌在一个有趣的数学童话中，引导学生在具体的情境中轻松学习，学到的不仅仅是概念或规则，还收获一份愉悦的心境.

二、拓展在数学课堂中进行

教师的预设性拓展，可以说成是“主动式拓展”.当然，教学中更多的是“被动式拓展”.被动式拓展是在课堂教学中动态生成的，无法提前预设，具有意外性和瞬时性的特点.适时地把握这类拓展的时机能在教学过程中起到转折性的作用，产生良好的效果.把握被动式拓展时机的过程，实质就是捕捉线索、发现问题、分析问题和解决问题的过程.

1.在互动交流中生成教学资源

每名学生都着有自己的经验、背景，都是不可替代的个体，他们都带着自己独特的感受来到课堂进行交流，这本身就是资源.课堂上营造一种支持性的平等对话情景能给学生的学习活动提供环境的支撑，从而使师生在平等对话中学会倾听、学会尊重、学会欣赏.

例如，在学生关于“长方体的棱有几条，是用什么方法数出来的”交流活动中，老师只是作为学生中的一员参与他们的谈话.

生1：我是想长方体有6个面，每个面有4边，一共有12条.

生2：我反对.“4×6”不是等于24吗，怎么会是12条？

师：请同学们看（指着其中一个面上的一条边），这条边可以看作是哪个面上的一条边？

学生1在教师的启发下恍然大悟，抢着说：4条边其中每一条边都是公用的，都重复了一次……

生2：我还可以从一个顶点出发来数，一共有3条，一共有8个顶点，“3×8”等于24，再除以2.

显然，他在刚才的启发下又想出了新思路、新方法.孩子们在对话中及时捕捉到有效的信息，逐渐领悟到“数学思维”的魅力，提升了数学素养.所以说平等能使学生产生交流的意愿，相互的启迪与质疑使学生的创新思维不断地被激活，灵感不断地被点燃，再生资源也在启迪中不断地生成.

2.在学生的错误中捕捉教学资源

课堂就是让学生出错的地方，课堂上的学习过程出现的错误正是展示学生思维风采的最佳时机，即使有些错误是课前难以预设到的，这些错误信息也能生成一些新的学习目标，为师生展开新的认识提供新的方向.我们要善于在学生的错误中捕捉新的、有价值的教学资源.

例如，我校某老师在教学“平均数问题”时，为学生提供了这样一道题：“甲、乙两地相距120千米，一辆汽车从甲地到乙地，去时每小时行40千米，返回时每小时行60千米.求这辆汽车往返的平均速度.”

当师生正在就“120×2÷（120÷40+120÷60）”讨论解题思路时，一名男生急着补充他的简便方法“（60+40）÷2”并且振振有词：“去时的速度加上返回的速度再除以2就是这辆汽车往返的平均速度.”

该老师的策略：（问全班同学状）他说得有道理吗？其他学生纷纷点点头称对，唯一指出的缺点只是计算结果有点误差.老师则让学生再计算第一种算式检验了其结果的肯定正确后，就以该生的计算结果不符为由，简单否定了该生的方法是错误的，草草收场.可是还有一大部分同学百思不得其解，没有搞清楚这么做究竟错在哪，造成了课堂气氛的沉闷.课后，这位老师跟我说，实在是因为后面还有许多精彩的题目要练，怕时间来不及……

可见，“以学论教”的思想还没被这位老师所接受，这样一次极好的锻炼学生思维的机会给白白浪费掉了.何不趁这个机会让学生辨析这两种算法的真伪，让学生深入地研究这个看似简便方法的来龙去脉？利用学生的这个错误作为进一步学习的资源，课堂教学肯定又能掀起一个有意义学习的高潮.

在最近一次省名师课堂观摩活动中，一位教师在教学“大数的认识”一课也出现了类似情况.在数一个大立方体（10×10×10）中有几个小立方体时，有学生提出应该有600个，因为一面有100个，而立方体有六个面，所以有600个.对三年级的小学生来说，这是一个多么有创意的错误.此时教师展示了他良好的教学艺术，并没有急于对该生的回答下结论而草草收场，而是征求其他学生的意见：“你们是怎么看的？”把问题还给了在座的其他学生，“他只数表面，那这个大立方体不是变成空心的了？”“他这样数，边上小立方体有重复了，而且里面的也没数进去”……学生议论纷纷，表现出来极大的兴趣.下课了，台下掌声经久不息.是呀，课堂上能及时地捕捉到学生有价值的错误，把它生成为新的学习资源，不仅有助于学生空间观念的建立，培养、引导正确的归类意识和方法，学生的思维得到更新的磨砺，同时更高的教学目标也不觉中在新的教学资源的产生中生成，我们能不为之喝彩吗？

三、拓展在数学练习中实践

《数学课程标准》指出：教师应根据学生的学习愿望及其发展的可能性，实施因材施教.书上的练习只是规律得出后的巩固，没有层次上的提高，然而在实际教学中单纯的模仿练习会让一些孩子失去兴趣，适度的延伸拓展反而能使学生的思维处于兴奋状态，得到更好的发展.

例如，在教学了积的变化规律和商不变规律后，在练习七中又让学生通过练习发现了积的不变规律及商的变化规律，在练习中我设计了以下几题：（1）两数相乘，一个因数乘3，另一个因数乘5，得到的积是120，原来两数的积是（）.

分析当学生知道一个因数乘3，另一个因数乘5，积就是原来的积乘15这个规律后，只要用120÷15就能求出原来的积.

（2）被除数不变，除数除以5，得到的商是75，原来的商是（）.

分析当学生知道被除数不变，除数除以5，得到的商是原来的商乘5，只要用75÷5就能求出原来的商.

（3）A÷B=C，如果A×5，B×5，商是（ ）.

分析学生知道被除数和除数同时乘5，商不变是C.

通过练习学生体会到了规律的价值，自然就有了学习的兴趣和动力.

对于数学教材的适度拓展，可以开阔学生思路，开发学生智力，加深学生对知识的理解，增强学生探究的热情和兴趣.当然，这里的拓展，不是指盲目超脱课程标准与教材，不是任意地拔高和加深.教师首先要掌握好一个度，要根据教材内容的特点、学生的接受程度和心理需求而定.其次，在平时的教学中，教师要善于挖掘、拓展知识点，这主要取决于教师对教材的钻研理解程度和有无拓展的意识.

四、拓展在数学文化领域中延伸

我们使用的苏教版教材为课堂教学中的拓展提供了很多的空间，几乎每册教材都有拓展性的内容呈现.例如，“你知道吗”这一栏目的设计主要介绍了数学与现实生活、其他学科的联系，数学背景知识、经典的数学问题等.许多数学知识的产生和发展都有其深刻的背景，这些背景可以激发学生学习数学的兴趣，帮助学生更好地理解数学意义.因此，在数学教学中，适当介绍一些数学史的内容，使学生了解概念、规则产生和发展的过程，可以使他们看到数学知识的内在联系，形成正确的数学观.

“负数的认识”教学结束之前.

师：你知道人类研究负数的历史，知道负数符号的演变吗？让我们一起翻开“数学史书”.（课件演示：我国是世界上最早使用负数的国家，早在两千多年前的《九章算术》中，就有正数和负数的记载.在古代人民生活中，以收入钱为正，以支出钱为负；在粮食生产中，以产量增加为正，以产量减少为负.古代的人们为区别正、负数，常用红色算筹表示正，黑色算筹表示负.而西方国家认识负数比中国迟了数百年.）

师：听完介绍你有什么感受？

生：中国人太了不起了！

师：你知道老师此时此刻在想什么吗？我在为同学们感到骄傲，你们今天的表现同样非常了不起！我们的祖先能够写下世界负数的历史，而今天的你们就是祖国的未来，相信作为祖国未来主人的你们将能够改写中国数学的历史！

史实材料的补充拓展让学生沉浸在浓浓的数学文化氛围中，学生们在不觉中入情，感受到古人的聪明才智，体味数学文化的源远流长.这一环节巧借负数历史和评价使学生进一步掌握新知，巧借历史激发学生的斗志，提升学生的数学素养.当然，史实材料的填补切不可多，如果喧宾夺主就得不偿失了.

总之，数学教学是一个生动的、开放的、充满着文化气息和人文气息的活动过程，只要能促进学生“全面、持续、和谐地发展”的因素都应该进入数学课堂教学资源拓展的视野，这就需要教师养成良好的资源拓展意识，在课堂中时刻关注学生的学习状态和需求，建立起和谐的资源型课堂，才能使课堂教学焕发出新的活力！好的课堂，是学生的课堂，是有效的课堂，是我们每个老师都要为之努力的课堂.

【参考文献】

[1][美]鲍里奇著.有效教学方法.易东平译.江苏教育出版社，2002.

[2][美]萨玛・沃泽曼，乔治・伊芙妮.新小学科学教育.北京师范大学出版社，2006.

[3]拓展：数学课堂不容回避的话题.《教育研究与评论》2010年第一期教学沙龙.