上行式装配式公路钢桥计算方法研究

摘要：通过比较上行式装配式公路钢桥与下行式装配式公路钢桥受力特点，基于上行式公路钢桥设计计算方法存在的问题，提出采用有限元法计算每片贝雷梁的横向分布系数，并通过空间杆系模型对本方法的计算结果进行验证，结果表明：采用有限元方法计算横向分布系数能准确计算每片贝雷梁的受力，该方法简单、可行，其计算精度能够满足工程需要。

关键词：上行式；装配式公路钢桥；横向分布系数；有限元

中图分类号：TU997 文献标识码： A

Abstract：This paper obtain the character of external force through compare downwards mining fabricated steel bridge with upward mining fabricated steel bridge.The paper use finite element method to compute the transverse distribution coefficient of each bailey beam based on the problem with computing method of upward mining fabricated steel bridge.Then the value is verified by space finite element analysis.The result show that the method can calculte the transverse distribution coefficient of each bailey beam.The method is simple and feasible,the accuracy of the method satisfy the need of engineering.

wangsong

(CTCE Group Co.,Ltd.Design and Reasearch Institute HeFei 230000,china)

Key words: upstroke; Fabricated Steel bridge:; transverse distribution coefficient; Finite Element

1、概述

装配式公路钢桥具有结构简单、轻巧、适应性强、互换性好等特点，在公路、铁路建设领域得到了广泛的应用。装配式公路钢桥由贝雷桁架组拼而成，分为下行式与上行式两种，根据现场条件、净空要求、荷载等条件决定采用上行式或下行式钢桥。针对下行式公路钢桥的设计、计算理论已经比较成熟，对于上行式公路钢桥的设计计算，相当一部分单位仍然简单套用下行式公路钢桥的计算方法，显然不尽合理，甚至导致设计的上行式公路钢桥承载力不足，造成安全事故。

图1下行式装配式公路钢桥

图2上行式装配式公路钢桥

目前下行式公路钢桥的设计方法一般主要是先确定荷载作用下贝雷梁的最大内力，包括弯矩和剪力，根据该跨径贝雷梁的承载力，确定出所需要的贝雷梁横向布置片数。其具体计算公式如下：

桁架抗弯能力计算：[M]=nξ[N]H

n—桁架排数

ξ—桁架荷载分配系数；单层双排时ξ=1.0，三排时ξ=0.95

[N]—弦杆容许承载力（kN）

H—桁架计算高度

桁架抗剪能力计算：[Q]= nξk[N斜]

k—系数，为1.43

ξ—分配折减系数，三排桁架取0.95，其余取1.0；

n—桁架排数

[N斜]—取171.5kN

按照该方法进行上行式公路钢桥的设计存在以下问题，（1）荷载传递方式问题。下行式公路钢桥的受力特点是荷载先作用于横梁上，通过横梁将荷载传递给贝雷梁，而上行式公路钢桥是荷载直接作用于贝雷梁上，二者荷载传递方式不同。（2）公式中桁架荷载分配系数ξ取值问题。下行式公路钢桥单侧贝雷片数为1~3排，其横向间距为0.45m，桁架之间荷载分配较为均匀。上行式公路钢桥常用于桥面较宽的情况，贝雷梁横向间距一般布置为0.9m，横向布置贝雷片数大多在4排以上，荷载在桁架之间分配的不均匀性显著。因而，桁架荷载分配系数ξ不能简单按照下行式公路钢桥的计算公式取值。（3）偏载问题。下行式公路钢桥在偏载情况下，通过计算横梁的支点反力可以得到桁架的分配荷载。上行式公路钢桥在偏载作用下桁架之间的受力非常不均匀，简单的乘以一个笼统的偏载系数并不能保证设计的安全可靠。

基于上行式公路钢桥计算方法存在的问题，提出采用有限元法计算每片贝雷梁的横向分布系数，并通过空间杆系模型对本方法的计算结果进行验证，结果表明：采用有限元方法计算横向分布系数能准确计算每片贝雷梁的受力，本文计算方法可为上行式装配式公路钢桥的设计计算提供参考。

2、上行式公路钢桥的设计方法研究

2.1 计算思路

现行多片混凝土箱梁或T梁桥的设计计算中将空间问题转化为平面问题来解决，这种方法的实质是将空间的内力影响面分离成两个单值函数的乘积，即η(x）、η(y），对某根主梁某一截面的内力值就可以表示为：

S=Pη(x,y)= Pη(x)η(y），

η(x,y)—空间计算中某根主梁的内力影响面；

η(x)—单梁在梁轴某一截面的内力影响线；

η(y)—某梁的荷载横向分布影响线。

上行式装配式公路钢桥也是由多片贝雷梁组拼而成，因此根据常规多片梁的计算方法，计算出每片贝雷梁的荷载横向分布系数，即可得到每片贝雷梁的内力值，然后校核该片贝雷梁的承载能力。单片梁的承载能力满足如下条件：

PηM(x)η (y）≤[N]H

PηQ(x)η (y）≤[N斜]

ηM(x）—弯矩影响线

ηQ(x）—剪力影响线

η(y)—某梁的荷载横向分布影响线

2.2 荷载横向分布系数计算方法

桥上荷载横向分布的规律与结构的横向联系刚度有关横向联系梁的刚度越大，各主梁的受力越均匀。因此，为使荷载横向分布的计算能更好的适应各种类型的结构特性，需要采用相应的计算方法，有针对性的采用横向结构简化计算模型。目前计算荷载横向分布常用的方法有杠杆原理、偏心压力法、铰接梁法、刚接板梁和比拟正交异性板法。

贝雷梁支点的支撑刚度远大于跨中主梁之间的联系梁刚度，受力特征与杠杆原理法接近，因此上行式公路钢桥的支点荷载横向分布系数可采用杠杆原理法计算。荷载横向分布系数方法中与钢桥跨中的荷载分配特征较为接近的是偏心压力法，但是偏心压力法应用的前提条件是主梁之间的横向联系梁刚度很大。装配式公路钢桥贝雷梁之间的连接采用角钢制成的支撑架连接，不仅刚度较弱，而且支撑架的布置为错位布置，进一步削弱了钢桥的横向刚度，采用偏心压力法计算上行式装配式公路钢桥横向分布系数偏于不安全。

为精确分析上行式装配式公路钢桥每片贝雷梁的横向分布系数，应用平面杆系有限元程序求解非常方便[2]，而且可以直接得到某片梁的横向分布系数，根据材料力学相关知识，竖向弹簧支撑刚度kw=p/w=π4EI/l4，扭转弹簧支撑刚度k =π2GIT/l2，其中，I表示贝雷梁抗弯刚度，L表示装配式公路钢桥跨度，IT表示贝雷梁抗扭刚度。由于贝雷梁抗扭刚度很弱，可忽略不计。

对于L的取值，简支梁取其计算跨径，连续梁桥跨近似的按照均布荷载作用下的反弯点位置（弯矩为零的截面）划分为若干个等代简支跨，以简化计算。图1给出了正、负弯矩不同区段的等代简支跨长Lc的近似计算公式，对于边跨以0.65L1比较符合实际。

图3连续梁等代简支跨长

现以5片0.9m间距、15m跨径的简支非加强型装配式公路钢桥为例，说明有限元法计算荷载横向分布系数的方法。装配式公路钢桥顶分配梁采用I20a工字钢，间距为30cm。已知贝雷梁材料为16Mn钢，其弹性模量为E=2.1×108m4，查询贝雷梁手册[1]得到单片贝雷梁抗弯惯性矩I=250.5×10-5m4，计算跨径l=15m。

弹簧竖向支撑刚度：

kw=π4EI/l4=1010kN/m

横梁刚度采用单位宽度范围内横向联系梁刚度。桥面分配梁采用间距30cm的I20a分配梁，分配梁与贝雷梁采用U型螺栓固定，由于单位宽度范围内的支撑架刚度远小于桥面分配梁刚度，故模型中横梁刚度只考虑桥面分配梁刚度。单根I20a抗弯刚度为2.37×10-5m4，单位宽度范围内的分配梁抗弯刚度为为4×2.37×10-5m4=9.48×10-5 m4。

根据图4所示建立平面杆系有限元模型，弹簧支撑采用弹簧单元模拟，横梁采用梁单元模拟，每个支点之间建立一个单元。将单位荷载分别作用于1#~5#梁上，每片梁作用单位荷载时各个支点的反力，即可得到每片梁的影响线，影响线数值见表1，表1中每一列代表该梁的影响线。

图4有限元模型示意图

图51#梁影响线

图62#梁影响线

图73#梁影响线

图84#梁影响线

图95#梁影响线

表1 影响线值表

根据每片梁影响线（图5~图9），进行最不利荷载横向加载布置，即可得到每片梁的荷载横向分布系数。得到每片梁的横向分布系数即可根据S= Pη(x)η(y）针对单片贝雷梁进行内力计算，计算过程不再赘述。

3、空间杆系有限元模型验证

为验证平面杆系有限元法计算荷载横向分布系数的正确性与可靠性，建立空间杆系有限元模型，对该方法进行验证。空间有限元模型中包含贝雷梁、支撑架、桥面分配梁主要构件，根据受力特性，均采用梁单元模拟[3][4]，空间杆系有限元模型如图10所示。

为了便于与平面杆系有限元法的结果进行对比，将50kN的集中荷载分别作用于1#梁~5#梁跨中，得到每片梁受到荷载作用时各片梁的挠度，挠度值见表2，通过表2推出各片梁的影响线，影响线值见表3。

图10贝雷梁空间有限元模型

表21#~5#梁挠度数值表（空间有限元模型）

表31#~5#梁影响现数值表（空间有限元模型）

图111#梁横向分布影响线对比图

图122#梁横向分布影响线对比图

图133#梁横向分布影响线对比图

通过图11~图13分析可知平面杆系有限元法计算得到的单梁荷载横向分布影响线与空间有限元模型得到的结果基本一致，最大误差不超过10%，能够满足临时性结构的设计需求，而误差的主要原因在于忽略了支撑架对结构横向刚度的影响。

4、桁架荷载分配系数ξ取值的确定

根据下行式装配式公路钢桥承载力校核公式：

S(M)≤nξ[M]

S(Q)≤nξ[Q]

单片贝雷梁承载力[M]、[Q]可根据《装配式公路钢桥多用途手册》查得。

对于单梁，ηmaxS(M)≤ [M]

S(M)≤ [M]/ηmax

则1/ηmax= nξ，ξ=1/nηmax

根据2.2节示例，ξ=1/nηmax=1/(5×0.611)=0.327，而根据《装配式公路钢桥多用途使用手册》针对三排下行式公路钢桥的桁架荷载分配折减系数ξ=0.95。因此，简单套用下行式公路钢桥设计参数进行上行式公路钢桥设计是偏于不安全的。

5、结论

本文通过对上行式公路钢桥的受力特点的分析，采用有限元方法计算上行式装配式公路钢桥每片贝雷梁的横向分布系数，并采用空间有限元方法对其进行验证。计算结果表明：采用有限元方法计算每片贝雷梁的荷载横向分布系数的方法能较为精确计算上行式装配式公路钢桥每片贝雷梁的最不利受力，该方法简单、可行，避免了采用下行式公路钢桥计算方法的局限性。

参考文献

[1]黄绍金刘陌生装配式公路钢桥使用手册[M.工程科研设计所，2002

[2]邵旭东等.《桥梁设计与计算》[M]，2006

[3] 程振威贝雷施工栈桥的力学分析[J].中国水运，2011，11（12）

[4] 苏善根，喻忠权，郝海龙装配式公路钢桥四排桁架之间的受力分配.公路，2010，7（7）