聚焦气体变质量问题

摘要：气体实验定律和理想气体状态方程是高中物理3-3中的重点内容，由于这部分内容现行教材不讲克拉珀龙方程，对于求解理想气体变质量问题就比较困难.解决这类问题需设法把变质量问题转化为定质量问题从而，顺利求解.本文选取了常见的五类变质量问题进行全方位的分析.

关键词：气体；变质量问题

作者简介：冯占余，中学物理高级教师，近年来在《物理教学》、《中学物理教学参考》等10多种国家级、省级刊物上发表教育教学论文100余篇，主编《物理高考必考题》（重庆出版社）.

对于物理3-3中的理想气体变质量问题，由于教材中不学习克拉珀龙方程，要利用理想气体状态方程和气体实验定律进行解答，存在一定困难.解决这类问题需要用等效法把变质量问题转化为恒定质量问题从而顺利求解.本文就这类问题分五个方面介绍.

一、充气问题

设想将充进容器内的气体用一个无形的弹性口袋收集起来，那么当我们取容器和口袋内的全部气体为研究对象时，这些气体状态不管怎样变化，其质量总是不变的.这样，我们就将变质量问题转化成质量一定的问题了.

例1一个篮球的容积是25L，用打气筒给篮球打气时，每次把105Pa的空气打进去125cm3.如果在打气前篮球里的空气压强也是105Pa，那么打30次以后篮球内的空气压强是多少？（设在打气过程中气体温度不变）

解析由于每打一次气，总是把ΔV体积，相等质量、压强为p0的空气压到容积为V0的容器中，所以打n次气后，共打入压强为p0的气体的总体积为nΔV，因为打入的体积nΔV的气体与原先容器里空气的状态相同，故以这两部分气体的整体为研究对象.取打气前为初状态：压强为p0、体积为V0+nΔV；打气后容器中气体的状态为末状态：压强为pn、体积为V0.

令V2为篮球的体积，V1为n次所充气体的体积及篮球的w积之和

则V1=2.5+30×0.125

由于整个过程中气体质量不变、温度不变，可用玻意耳定律求解：

p1×V1=p2×V2

p2=p1×V1V2=105×（25+30×0125）25Pa=25×105Pa

二、抽气问题

用打气筒对容器抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，其解决方法同充气问题类似：假设把每次抽出的气体和剩余气体为研究对象，用等效法把变质量问题转化为恒定质量的问题.

例2用真空泵抽出某容器中的空气.若容器的容积为V，真空泵一次抽出空气的体积为V0，设抽气时气体温度不变，容器内原来空气的压强为P.求：抽气n次后容器中气体的压强是多少？

解析以未抽气前容器中的气体为研究对象，设第一次抽气后容器内气体的压强为P1，因抽气过程气体温度不变，据玻意耳定律有：

PV=P1（V+V0） ，P1=VV+V0P

以第一次抽气后容器内剩余气体为研究对象，设第二次抽气后容器内气体的压强为P2，由玻意耳定律有：

P1V=P2（V+V0） ，P2=（VV+V0） 2P

以第n-1次抽气后容器内剩余气体为研究对象，设第n次抽气后容器内气体的压强为Pn，由玻意耳定律有：

Pn-1V=Pn（V+V0）， Pn=（VV+V0）nP

三、漏气问题

漏气问题可通过研究对象的巧妙选择，把漏出的气体和剩余气体作为研究对象，用等效法把变质量问题转化为定质量问题求解.

例3一个容器内装有一定质量的理想气体，其压强为60×105Pa，温度为47℃，但因该容器漏气，试求最终容器内剩余气体的质量为原有质量的百分之几？已知外界大气压强为p0=10×105Pa，气温为27℃.

解析设想漏出的气体被收集在另一个容器中，这样变质量问题转化为定质量问题.

p1=60×105Pa T1=273+47=320K

p2=p0=1.0×105Pa T2=273+27=300K

由气态方程P1V1T1=P2V2T2得：

V1V2=P2T2・T1P1=018

V1为初始状态体积，也等于末状态剩余气体体积，末状态剩余气体和漏出气体属于同温同压气体，二者具有相同密度.则剩余气体与原来气体质量之比为：

mm0=ρV1ρV2=V1V2=018，即剩余气体质量为原来气体质量的18%.

四、分装气体问题

分装气体问题，可以将把大容器中的气体和小容器中的气体看作理想气体，并作为研究对象，将这两部分气体都转化为同温同压的气体进行计算.

例4 某容积为20L的氧气瓶里装有30atm的氧气，现把氧气分装到容积为5L的小钢瓶中，使每个小钢瓶中氧气的压强为2atm.如每个小钢瓶中原有氧气压强为1atm，问最多能分装多少瓶？（设分装过程中无漏气，且温度不变）

解析先将大、小钢瓶中的氧气变成等温等压的氧气，再分装.

对大钢瓶中的氧气：P1V1=P2V2，30×20=2V2，V2=300L

对小钢瓶中的氧气：P3V3=P2V′2，1×5=2V′2，V′2=25L

大钢瓶中除去本体内剩余气体，能装入小瓶中的氧气体积为：

ΔV=V2-V1=280L

每个小瓶中能装入氧气的体积为：ΔV′=V3-V′2=5-25=25L

所以能装的瓶数为：n=28025=112瓶

五、气体混合问题

两个或两个以上容器的气体混合在一起的过程也是变质量气态变化问题.通过巧妙的选取研究对象及一些中间参量，把变质量问题转化为定质量问题来处理.

例5 如图1所示，两个充有空气的容器A、B，以装有活塞拴的细管相连通，容器A浸在温度为t1=-23℃的恒温箱中，而容器B浸在t2=27℃的恒温箱中，彼此由活塞拴隔开.容器A的容积为V1=1L，气体压强为p1=1atm；容器B的容积为V2=2L，气体压强为p2=3atm.求活塞栓打开后，气体的稳定压强是多少？

解析活塞栓打开后时，B中气体压强较大，将有一部分气体从B进入A中，进入A中的气体温度又变为t1=-23℃，虽然A中气体温度不变，但由于质量发生变化， 压强也随着变化 （p增大）， 这样A、 B两容器中的气体质量都发生了变化， 似乎无法用气态方程或实验定律来解，需要通过巧妙的选取研究对象及一些中间参量，把变质量问题转化为定质量问题.

活塞拴打开后平衡时两部分气体压强相等，均为p′2，先以B中的气体作为研究对象（一定质量），等温变化，压强由p2=3atm变到p′2，体积变为V′2.即

P2V2=P′2V′2，代入数据3×2=P′2V′2①

B中有一部分气体状态为温度t2=27℃，压强为p′2，体积为V′2-V=V′2-2气体进入A中，状态变为温度为t1=-23℃，压强为p′2，体积为V′3，选这部分气体为研究对象：

V′2-VT2=V′3T1，即V′2-2300=V′3250②

再以A中的气体为研究对象，从原来的状态变为温度为t1=-23℃，压强为p′2，体积为V′1，

P1V2=P′2V′1，即1×1=p′2V′1③

状态为温度t1=-23℃，压强为p′2，体积为V′3的这部分气体，和温度为t1=-23℃，压强为p′2，体积为V′1的这部分气体，合起来就是平衡后A中的气体，则：

V′3+V′1=V1，即V′3+V′1=1④

联立上面各式得，p′2=2.25atm

参考文献：

[1]梁国顺.高考总复习名师一号[M].河北教育出版社出版社，2012年.

[2]冯占余. 物理高考必考题[M]. 重庆出版社，2012年.