谈北师大版分数应用题的教学

分数应用题是小学六年级数学教学中的重点和难点,也可以说是整个小学阶段的重点和难点。在北师大版数学教材中,分数应用题已不再单列出来,而是作为数与运算学习的自然组成部分,这就为我们的教学提出了新的要求。笔者以新课标精神为指导,在分数应用题教学中,结合丰富的实际数学问题,引导学生运用已有数学知识,通过不同方法、不同角度进行探索,让学生快速掌握分数应用题的解题思路,同时提高学生的思维能力,发展数感。

一、重视分数应用题与整数应用题的联系,实现知识的正迁移

《数学新课程标准》中强调:“数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验之上。”因而,找准学生学习新知识的生长点,极为重要。在某种角度上说,分数应用题是从整数应用题演变而来的,因为,随着分数在学生学习中的出现,以及解决现实问题的需要,分数应用题也就应运而生。如:“每千克苹果3元,买4千克苹果需要花多少元?”和“每千克苹果3元,买4/5千克苹果需要花多少元?”前者为整数应用题,后者为分数应用题,它们之间的关联极为密切,具有顺承特点。可见,分数应用题跟整数应用题在某种意义上是一脉相承的,只是由于数的认识范围扩展到了分数领域而异军突起。这样一来,我们便找到了分数、整数应用题之间联系的桥梁,并以整数应用题解题方法为基础,展开分数应用题教学,使分数应用题和整数应用题在教学上能水融,并利用它们之间的这种顺承关系实现知识的正迁移,深化学生对分数应用题的认识、理解和掌握,效果显著。但是,作为分数应用题,有其自身的特殊性,这种特殊性源于分数本身意义的广泛性与深刻性。因此,教学中立足于分数意义的理解方能深刻长效,不滞于肤浅。如上述4/5千克表示一千克的4/5,求买4/5千克苹果需要花多少元,便是求3元的4/5是多少,列式为3×4/5。

二、重视数学学习与生活情境相结合,实现学生应用数学意识的形成

心理学研究表明,当学习内容和学生熟悉的生活情境越接近,学生自觉接纳知识的程度就越高。《数学新课程标准》明确指出,学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。北师大这套教材与以往的教材相比,内容更为具体形象、丰富多彩,更贴近学生的生活实际,更适合各层次学生的学习。纵观分数应用题在教材中的编排,每一个内容都是先有一个结合生活情境的主题图,数学问题则从生活情境中产生并提出,有自然天成之妙,避免了以往教材中以题教题的生搬硬套和脱离生活实际的枯燥无味。如:小学数学第十册分数混合运算例l,呈现活动情境图――航模小组有多少人?(如下图)。

如此,数学问题以主题情景的形式呈现出来,图文并茂,既形象又生动,能引起学生学习数学的兴趣和动力。这是一种体现现代数学教学理念的新形式,也是尊重学生认知特点,激发学生主动参与的有效方式。因而,教师要充分挖掘“主题图”的丰富内涵,让学生更多地接触和理解现实问题,有意识地将现实问题与数量形式建立起联系,让抽象的数字形象化。教学过程中要善于组织引导学生积极主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动,逐步体会数学知识的产生、形成和发展的过程,掌握必要的基础知识和基本技能;同时获取积极的情感体验,感受数学的魅力,进而培养学生浓厚的数学兴趣,激发学生强烈的探索欲望,使学生在生活中时时处处用数学眼光发现问题,并灵活运用数学知识和数学方法解决实际问题,实现数学知识从实践中来,到实践中去的重要现实意义。

三、重视数形结合,实现数量关系的具体化

数形结合数学思想方法在当今“一流教师教思想,二流教师教方法,三流教师教知识”的思潮中尤为重要。“内容的呈现应采用不同的表达方式,以满足多样化的学习需求”。教师要引导学生运用图形形象地描述分数应用题的条件和问题,利用直观来进行思考。能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,并用符号来表示;在解答分数应用题之前,先把题中的重点词、句和思维分析、判断的结果,用文字、符号(箭头、着重号、圆圈、横直线、曲线等)划出来,主要目的是为了更好地了解每个数量的意义及数量间的内在联系。在充分理解题意的基础上,根据应用题中的条件和问题,指导学生画出线段示意图,通过直观途径,分析数量关系,寻求解题思路,既注意并利用显露的条件,又能够发现与解题密切相关的隐含条件,使解决问题所需要的条件具体化。从而正确地解题,发展学生数感、符号感、空间观念、统计观念,以及应用意识与推理能力。这样的数学学习活动就是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

例如教学:一张桌子75元,一张椅子比一张桌子便宜1/3,一张桌子比一张椅子贵多少元?可用线段图帮助理解:

继而引导学生观察后不难发现,解决问题的方法便是求一张桌子价钱的1/3,即75×1/3,直观有效。

四、重视分数意义的理解与量率对应的训练,实现解题方法的模式化

分数应用题在北师大版数学教材中占了相当大的比重,几乎每一个知识点的出现都是以问题解决为依托的,所编排的分数应用题都很典型。而问题中的数量关系是客观存在的,抓住数量关系,就抓住问题的本质。因此,教学中,应注重揭示分数的意义及分数乘除法的意义,把握分数应用题的基本数量关系。即:

(1)求一个数是另一个数的几分之几:一个数÷另一个数(整体“1”的量)=几分之几:

(2)求一个数的几分之几是多少:一个数(整体“1”的量)×几分之几=几分之几相对应的量;

(3)已知一个数的几分之几是多少,求这个数:几分之几相对应的量÷几分之几=整体“1”的量。

解题关键是找准整体“1”的量,明确题目中把哪个量看作整体“1”的量。那如何找呢?可以抓住字眼:如分数前面“的”那个量,“比”后面的那个量。因此,教学中需要进行找整体“1”的量的训练,以至于形成学生解答分数应用题的思维定势。再者,数量与分率是一一对应的,在解决分数应用题时,如能把数量与分率的一一对应关系建立起来,就可以使题目中的数量关系脉络分明,教学效果将事半功倍。当然,前提是要抓住题目中的有效信息,建立数量与分率之间的一一对应关系。如找出下面各题中的整体“1”,并指出与分率对应的量:

(1)我班男同学是女同学的4/5。

(2)我班男同学比女同学少1/5。

(3)一项工程的1/3。

学生只要抓住了整体“1”的量,再根据数量之间的关系,解决简单的分数应用题就会易如反掌,同时进一步掌握了分数乘除法的意义。如:水果店有480千克水果,其中苹果占3/8,苹果有多少千克?3天卖出苹果的5/6,卖出多少千克苹果?学生根据水果千克数×3/8=苹果的千克数;苹果的千克数×5/6=3天卖出的苹果。列出算式:

480×3/8=180(千克)

180×5/6=150(千克)

五、重视相关知识的融会贯通,实现解题策略的

多样化

系统论原理告诉我们,某一知识点并不是孤立存在的,与其他知识点是存在普遍联系的,新的知识点是在旧的知识点的情景下顺应、延伸和拓展。如前所述,分数应用题与分数的意义、运算联系在一起的,同时,分数与比也是密不可分的,解答分数应用题也可以按照比的应用来理解,如:果园里有梨树和苹果树共450棵,其中梨树的棵树是苹果树的棵树的4/5。梨树和苹果树各有多少棵?这一道题,从分数的角度考虑,把苹果树棵树看作整体“l”,先求出苹果树棵树,列式:450÷(1+4/5)=250(棵),再求梨树棵树:250×4/5=200(棵)。也可以根据比和分数的关系,把分数转化比,按比的应用来解答:

4+5=9(份)

梨树的棵树:450×4/5=200(棵)

苹果树棵树:450×5/9=250(棵)

又比如:一个专业户养的鸭比鹅多500只,鸭和鹅的比是5:4,养的鸭和鹅各有多少只?从比的应用角度考虑,先求出鸭和鹅总数量,再分别求出鸭和鹅的数量:

5+4=9(份)

500+(5/9-4/9)=4500(只)

4500×5/9=250(只)

4500×4/9=200(只)

根据已知条件:鸭和鹅的比是5:4,转化为分数,把鹅看作整体“1”,鸭是鹅的5/4,根据分数的意义列式:

500÷(5/4-1)=2000(只)

2000×5/4=2500(只)

也可以把鸭看作整体“1”,鹅是鸭的4/5,根据分数的意义列式:

500÷(1-4/5)=2500(只)

2500×4/5=2000(只)

还可以用“归一法”:

500÷(5-4)=500(只)

500x4=2000(只)

500x5=2500(只)

这样,把比和分数有机结合,互相转化,多角度地思考问题,分析问题,可以发散学生的思维,培养学生的求异创新意识,实现解题策略的最优化,使数学真正成为学生“思维的体操”。

综上所述,只要把教与学落到实处,学生会在实质上把握分数应用题的数量关系,深刻领会分数应用题解题思路和解题技巧,学会真正意义的“具体问题具体分析”,学会利用各种手段收集和处理问题中隐含的信息,学会从问题中分析数量关系,学会从多个角度思考问题,学习中会有的放矢,懂得化繁为简,并可举一反三、触类旁通,获得了初步分析、解决问题的能力,学生的数感也得到不断的发展。