一种改进的自适应波束形成技术研究

摘 要：在阵列信号处理过程中，有限次快拍采样会使得到的自适应波束出现畸变的问题，此时，采用幅度加权来抑制副瓣的效果也不太理想。文中将分析一种基于协方差矩阵非线性变换的自适应波束形成技术，对接收数据协方差矩阵进行非线性变换，然后采用Capon法形成自适应波束。通过仿真，表明该方法具有良好的波束保形能力，信干噪比损失较小，波束经幅度加权后，副瓣高度可降低约10 dB。

关键词：协方差矩阵；非线性；自适应；波束畸变；幅度加权

Research of A Improved Adaptive Beamforming Method

ZHENG Chao，GAO Heng，DING Ruo-liang

（Xi'an electronic engineering research institute，Xi'an 710100）

Abstract: In array signal processing，the performance of adaptive beam pattern degrades under finite snapshot condition.Amplitude weighting to suppress the side lobe is also not really perfect.The adaptive beamforming method based on nonlinear functions of the covariance matrix is analysed，transform the covariance matrix of the received data by nonlinear transformation，then form the adaptive beam with capon algorithm. The simulating results show a good beam pattern with slight loses，and amplitude weighting will get the lower sidelobe，about 10 dB.

Keywords: convariance matrix；nonlinear；adaptive；beam distortion；amplitude weighting

当阵列天线自适应工作时，相对于干扰环境，权值将相应改变，这种权值改变，它虽然在干扰方向形成波束凹口，但可能会引起整个波束畸变，即副瓣升高。导致自适应波束[1]畸变的主要原因有：(1)有限次快拍(2)系统误差(3)色噪声背景。

当采样数较少时，对阵列的噪声估计不足，使得协方差矩阵估计值存在误差。从特征分解的角度出发，波束畸变的主要原因是小特征值扩散，自适应方向图计算时考虑了小特征值及其特征波束，因此，加速波束收敛的有效途径是减弱噪声波束的影响。解决这一问题常用的方法是角线加载技术[2][3]，但在不同干扰环境下，加载量如何选择，是实际应用对角线加载技术所面临的问题。本文将分析一种利用协方差矩阵非线性函数的自适应波束形成方法[5]，以改善特征值发散程度，减弱噪声对特征波束的影响。

1 基于协方差矩阵非线性变换的自适应波束形成技术

以平面空间的等距线阵为例，设阵元数为M，阵元间距为d，共有P个信源，其中M>P。设波达方向为θ1，…，θP，并以阵列的第一个阵元作为基准，各信号源在基准点的复包络分别为s1(t)，…，sP(t)，各阵元上第k次快拍的采样写成向量形式

x(k)=As(k)+n(k)(1)

式中A=[a(θ1)，…，a(θp)]，a(θi)=1，e■，…，e■■，s(k)=[s1(k)，…，sp(k)]T，n(k)=[n1(k)，…，nM(k)]T。

抑制干扰的自适应波束形成就是对各阵元的接收信号进行加权求和，为使与特定空域信号a(θ0)相匹配的信号的输出信号干扰噪声比最大，其自适应权值为

Wopt=μR-1a(θ0)

式中μ为任一常数，R为阵列接收信号的相关矩阵，即

R=E{x(k)x(k)DE}

=AE{s(k)s(k)H}AH+E{n(k)n(k)H}

=ARsAH+σ2I

其中Rs=E{s(k)s(k)H}为干扰协方差矩阵，由于各阵元的噪声不相关，且强度相等，故其协方差矩阵为E{n(k)nH(k)}=σ2I。

为了获得低副瓣电平的静态方向图，常常对期望信号导向矢量做加权处理，此时静态波束导向矢量可以表示成aq=^a(θ0)其中^为M×M阶加权对角矩阵。实际计算中R用其K次采样信号得到的估计值■=■■x(k)xH(k)代替，此时自适应权值[4]为

■=μ■-1aq(2)

对确定的和估计的协方差矩阵R和■特征值分解，得

R=■λiuiuiH=■λiuiuiH=σn2■uiuiH(3)

■=■■i■i■iH(4)

式中λ1≥λ2≥…≥λP≥λP+1=…=λN=σn2是R相应的N个特征值，其对应的特征向量为ui(i=1，2，…，N)。■和■(i=1，2，…，N)分别为■的特征值及对应的特征向量。在白噪声、无限次快拍和无系统误差时，大特征值与干扰源数相同，其它小特征值相等，等于噪声功率。在有限次快拍时，特征值分解后，小特征值的相对扰动远远大于特征值的相对扰动量。因此，如果能对协方差矩阵■特征值进行某种非线性处理，补偿这种特征值发散的影响，有可能得到较好的波束保形效果，因此，可利用下式计算自适应权

■=μ■-kaq(5)

其中(0≤k≤1)。将式(4)代入式(5)，有

■=μ■■■i■iHaq=■■■uiuiHaq

=■■■uiuiH+uNuNHaq