以有形把握无穷

论文关键词：分形理论；教育研究；认识论；方法论

论文摘 要：分形理论提供了一种从可变性与不变性的差别与统一中认识无穷变化的多样性世界的方法。从分形的角度认识教育领域的复杂性，在表面看来极为不同的事物之间，发现其在结构、功能和动力学特征方面的相似性，在更为深刻的层面上阐释了教育系统运作的动力机制，这一探索旨在突破实证论的局限，为教育研究提供新的认识论与方法论思路。

当今世界教育有两种凸显的趋势：一方面是教育的国际化、标准化，另一方面是本土化与多样化。德国洪堡大学施瑞尔(Schriewer)教授认为，自18世纪以来，确立世界范围的文化和教育理想、开展和推广统一化的教育模式、建构与全球化相适应的规范化学校制度、建立影响各个国家和地区的国际化出版机构等举措，对世界各国、各地区的教育产生了一定的影响。“单一世界体系”(singleworld-system)的理念推动了教育的国际化和标准化运动，但教育并不总向着一致性发展，教育系统自身的演化过程，也指向另一个方向：民族的、地区的、本土的东西日益增长和扩大，文化的多样性使“中心”和“主流”的意识日渐剥落，这使一个统一的世界性模式始终难以真正实现，从微观的角度来看，尽管教育作为一种有目的的人类活动，总是试图造就同样的人，但教育环境中成长的个体却呈现出多样化的发展模式。有意志和价值倾向的人为活动指向一致性，而自然过程本身却使系统发展呈现出巨大的差异性。人为的干预只不过增加了我们所处的世界的复杂性，而认识这种复杂性是我们一切研究的基础。

一体化的运作何以产生了多样化?教育领域的多样化实质上也是一种空间上的混沌现象，以实证研究为主要方法的经典理论难以揭示驱动这一现象的深层机制，因而也就难以把握教育世界运作的真实脉络。认识教育世界的复杂性需要有认识论和方法论上的突破，分形理论近年来在自然科学和社会科学一些领域的研究中被广泛运用于空间混沌现象的研究并取得了很大的成效，从教育的视野对分形方法的实质及其在教育研究中的运用问题进行探讨，当能为我们提供一种认识论和方法论的启示。

一、教育视野中的分形理论

从教育的视野关注分形理论，教育研究的知识背景，就构成了我们的理解前结构，它决定了我们看视的区域，这个区域囊括和包容了我们从教育的立足点出发所能够看到的具有普适性的原理。

(一)分形现象

分形理论(Fractal Theory)由美籍数学家曼德勃罗特(B.B.MandeIbrot)在分形几何学的基础上创立起来，它通过对不规整图形的研究揭示了形态各异的自然事物之结构的复杂性。“fractal”一词表示由碎片和片段组成的集合。分形可以理解为“其组成部分与整体以某种方式相似的集合”。

由树状的网络结构我们可以体会到分形的奥妙：“一棵树的形状反映在不同的尺度上，它是由种子的遗传程序的混沌力学交互作用和环境中的流动(包括阳光、气候、疾病、土壤条件、周围其他树的位置等)造就而成。树干分叉成树菽，树枝分叉成细桠枝。桠枝上的叶子在叶脉上重复树枝的模式。在其大尺度形状和小细节上，树时时刻刻的自相似记录，是不可预测的混沌活动(chaotic activity)创造并维持了它。”对于分形事物，无论在任何层次上截取一个部分，都能够发现它们与整体存在着某种相似性。结构的分形，不仅存在于像国界、雪花、云层、闪电、河流、血脉、神经网络等那样的自然事物，也广泛存在于在人类社会，如各级各类的社会组织、网络组织等都具有分形的自相似性。同样的规则，同一个系统的演化，在不同的时空序中会产生自相似的分形结构。

分形原理更包含着深刻的哲理。中国古代的先哲们早已用另一种语言表述分形现象，如《周易》中有“是故《易》有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦”；《道德经》中有：“道生一，一生二，二生三，三生万物”，讲的都是分形的自相似性。在教育研究中，通过个别案例来揭示基本法则和原理的方法，体现了“一滴水见太阳”、“一粒粟中藏世界”那样的智慧，也是可以用分形原理来解释的。局部与整体的自相似性，是事物所具有的结构方面的重要特点。之所以是自相似，是指局部与整体自身的相似。在有生命的系统中整体与局部的关系不是简单的叠加，整体所涌现出来的模式也不会在无限可分的部分中出现精确的重复。亚里士多德的真知灼见——整体大于各个孤立部分之和，与当代最?窨痰目蒲?枷耄?凶乓恢挚缭绞笨盏囊T抖杂Α

(二)教育研究所关注的分形原理

当我们带着教育的“前见”(海德格尔语)审钡分形理论时，不一定专注于一些可以用数学模型来表达的原理，而着重于它的思想启示。我们关注的分形不仅存在于结构方面，还存在于功能和信息方面；不仅存在于个体的发育过程中，也存在于族类的层次。如人类的个体，由基因中携带的信息到胚胎发育，再到成长为一个其外表与家族有着某种相似性的独立的个体，整个生长的过程就是分形的展开。从另一个层面看，每一个体与同类中其他的个体，都是分形。由一粒种子长成一株大树，可以看作是遗传信息的分形，同种的树木之间，存在着结构的分形等，还有个体的发育与人类进化史、人类精神与个体思维等，都可以看作是功能和信息的分形。

在教育领域中，不同的教育理念、课程内容、教育制度、教育结构及其功能之间的互动，在不同的地理、政治、经济、历史、文化环境中，形成了形态各异的教育现实，实质上都是教育系统中诸多非线性因素在不同的时空序中随机作用所产生的分形结构。

传统哲学范式以本质与现象、共相与殊相、一般与个别等概念来为一些事物命名，本质被认为是客观存在的，是对现象世界的高度概括，但事实上，被精确定义和一成不变的本质并不反映世界的真实面目，人们对客观事物的概括，不过是具有“家族的相似性”(维特根斯坦语)而已。极其细微的初始差别，经过系统的演化会被放大为宏观上的巨大差异，这在系统演化的动力学特征方面被看作是“时间上的分形”。

分形作为一种方法，其精髓在于把握“非线性变换下的不变性”，它是观察无穷的有形思维方法。所谓不变性，即是自相似性，所谓非线性变换，指的是不同的时空序中随机因素的相互作用所导致的变化。有形指的是结构、功能和动力学特征的可把握的形式。这种认识使我们以一种“生成”的眼光来看待教育世界的诸多复杂现象：从微观层面个体发展的多样化存在，到宏观上形态各异的教育现实，从教育的理念到教育的组织结构和功能的发挥等，无不同生物的进化和宇宙的演化一样，遵循着同样的基本法则。不同质的系统在不同的时空序中展开演化之路，同样的法则就会产生无限多样化的具有某种相似性的结构，以有形把握无穷：我们看到的是教育世界里混沌中的秩序、无序中的有序、可变性中的不变性、差别中的统一性。

二、基本法则在教育世界中的分形

无穷变化的世界可以被认识，是因为空间分布的对称性和时间延伸过程的周期性，虽然都不是严格的和规整的，但却是有结构的，而一旦认识了结构，就会到处发现结构。教育系统呈现出有别于自然系统和其他社会系统的独特模式，但它与其他社会事物和自然事物的运作机制，有差别地统一于一些基本法则。如由生态学思想和自组织理论整合而来的生态自组织原理，就是一个自然界和人类社会系统运作所遵循的基本法则。生态的关联性和生命系统演化的自主性特征，在教育世界中处处可见。教育世界里一切难解之结，一切困惑，一切令人惊奇的涌现现象，都与自组织、不确定性、生态互动的整体性密切相关。根据这种原理，我们有可能在教育现象中最具本质意义的特征上，将其与系统之外的其他事物做比较研究。

(一)“无形的手”与教育环境中个体的自组织行为

受自组织原理支配的行为在经济领域中被形象地称为“看不见的手”，这个比喻出自亚当，斯密(Adam Smith)。他用它来指“意图之外的结果”，就是说，一个人的动机所导致的社会利益“并不是他的意图的一部分”。每一个人都是为着自身的利益而活着。都是按照自身的规则在运行的子系统。不久，它们会发现，只有彼此相互适应，才能使自身的利益得到最大实现。而这在整体上导致了经济的秩序和结构的形成。在哈耶克(Friedrich A·Hayek)看来，按照预定计划安排各个部分之间的关系而建立起秩序，这种组织我们都能理解，因为我们知道它是如何生成的，但是社会中还存在着另一种秩序，它不是出自人的设计，而是无意创造这种秩序的众多个人行为所产生的结果。这一发现动摇了一个根深蒂固的信条：凡有秩序的地方，也必有一个具体的创建者。这种自身形成的秩序被称为自发的秩序，它为系统化的个人自由主张提供了基础。

教育环境中的个体发展也受“无形的手”的支配。个体的社会化是一个不断适应的过程，只有当一个人真正认识到自己同其他个体处在一个相互作用的系统环境之中时，才会有协同与合作，这是整体的有序赖以产生的基础。那种使个体产生与其他个体相互适应的行为模式的力量，就来自于自组织动力学。个体的知识建构也遵循同样的原理：各种分立的知识被不同学科的教师传授给学生，但我们最终在学生身上看到的并不是所有学科知识的简单加和而是一种整合。从教育者的立场出发，各种学科知识还有伦理道德和价值观等方面的教育，尽可能做到的只是一种平权化的输入，但究竟是哪一种要素成为了支配个体发展的主导因素，使其所有方面协同运作，整体呈现出有序发展的独特样式，这是任何人都难以预料和设计的，个体身体、心理和知识结构的要素按照自身的法则与外环境中社会、文化、教育等要素之间的循环影响与互动作用，导致了个体的有序发展，这是个体对其生命资源进行整合的过程，是一个自主价值的建构过程。个体发展的独特样式，是在自组织的基础上涌现出来的。

在一切生命系统的演化过程中，都有个体作为整体的内部协调、外部适应行为模式，其深刻的动力机制可由“自组织的宇宙观”得到解释。

(二)粒子测不准原理与个体发展的宏观差异

量子力学的不确定性原理，是说人们不能既把粒子的速度又把粒子的位置极其精确地测量出来。你把位置测量得越精确，则你测量速度就越不精确，反之亦然。根据量子理论，我们只能对一些事物做出概率性预测。世界上有许多现象，虽然其运动服从牛顿物理学定律，但它们的轨迹却敏感地依赖于其起始条件，微小的涨落会造成巨大的差异，所谓“差之毫厘，谬以千里”即指此种情形。

人类大脑的物理化学结构决定了它的运作也要服从不确定性原理，由此又决定了人类行为中也存在和量子力学相关的随机因素。量子力学的不确定性在大脑中的效应微乎其微，但由于人类大脑约有1026颗粒子，这个巨大的数量使不确定性大大增加。即使有给定的初始条件和输入的神经系统刺激与反应的资料，根据约束大脑的基本方程对大脑的行为做出确定性的预言，也几乎是不可能的，事实上甚至连初始条件也是难以测定的，因为要这么做的话就得把头脑拆散，就是这样做了也会由于粒子数太多而记录不过来。而且大脑可能对于初始条件非常敏感，初始状态的一个小小改变就会对后续行为造成非常大的差别。教育环境中成长的个体，其发展方向的不可预料性可以直接在这里找到根据。同样的教育环境，同样的生存条件，何以造成个体发展样式的巨大差异?这是由于个体在初始状态微小的差别中所做的选择，经过系统不断演化得以放大，直到形成宏观看来完全不同的发展模式。这个支配自然界运行的基本法则，同样适合于教育环境中成长的个体。

教育环境中个体发展的宏观差异与粒子测不准原理之间的意义关联，建立在这样一种认识的基础上：基本法则在不同的时空序和异质的现象领域中具有结构与功能方面分形的自相似性。

(三)生态世界与教育

叶圣陶先生说：“教育的性质类似农业，而绝对不像工业。”感悟到教育与一种生态事物之间的相似性，这是一种真知灼见。“教育”一词从诞生起，就与生态密不可分，英文中与种植和培育等农事相关的词“cultivate”，也用来指教育。农业最容易使我们看到生态自组织系统的运作规则，违反了这些规则就会受到惩罚。我们今天更为关注自然生态环境就得益于由农业带来的教训。砍伐荆棘和灌木，在荒山上种植经济作物，既美化荒山，又增长经济，这看上去是一件莫大的好事。然而，一场致命的病虫害将会使这单一作物遭遇灭种之灾。“在一个热带丛林中，当树种朝着不同的方向演化，而彼此之间愈来愈变得不同的时候，它们比较不容易被病原体攻击。这是因为既然每一个寄主物种变得和从前不同了，大部分的病原体也必须强迫特化特殊的寄主物种。而且只要时间够长，每一个树种都变得大不相同，那么它们就不会共享相同的病原体，因此多样性本身也被选择出来了。难怪在充满着各式各样的寄主和病原体的热带生态系统中，会有呈现多样性的现象。”

当前的教育现实呈现出一种令人忧心的景观，来自各种不同的社会文化背景，具有各不相同的遗传因素和发展潜质的个体，按照年龄阶段的相同性被驱赶到同一起跑线上，然后按照同一标准实施同佯规格的教育，并按照一种比生物界的自然选择更为残酷的标准淘汰那些不适应这种生存方式的个体。在教育系统运作的选择机制，像一把无情的剪刀剪去了有多种发展可能性的生命。这种现象常使我们想到地球生命多样化的丧失和生态平衡系统的破坏。

拉兹洛(E·Laszlo)说“只有在文化上是多样的，才可能是可行的：一致性在人类领域里可能像在自然领域里一样是有害的。”同生态世界所发生的事情一样，文化的同质化，也会在其后必将来临的“毁灭的飓风”的打击下遭遇灭顶之灾。这就是我们为什么要提倡多元化的根本原因，这也可以说明前面所提出的问题：自然过程本身是趋于多样化的，而人类对自然过程的干预，常常导致单一化或同质化。单一化和一致性削弱了系统抵御不可预料因素作用的能力，使其变得脆弱和易于崩溃。在自然的领域和人类社会的领域中，这种功能的自相似就是所谓“非线性变换下的不变性”。

从分形的视角看教育现象，在不同质的系统演化中，我们所看到是支配自然和人类社会的基本法则，在不同的时空序中形成了在结构、功能和动力学特征方面与宇宙的宏观演化相似的过程。这种思想方法可以引导我们达到对于教育现象和教育本质的深刻认识。

三、分形方法对教育研究的意义

教育研究一向重在“科学－实证”方法的运用。然而即使严格恪守客观、精确、确定、可重复和可检验性标准，不同的研究者对同一现象的研究也会有不同的结果，同样的研究和试验在不同的时空环境中也会产生迥然不同的结果。教育所面临的对象是迄今为止地球生命演化中最为复杂的现象，生命发展过程的不确定性、不可量化、不能逆转、不可预见等特性，还有研究者个人的不同背景对研究的影响等，这一切都构成实证研究不可逾越的障碍。建立在确定论基础上的实证方法，在本质上是还原论的，那种把复杂事物看作是由一些更简单、更基本的成分组成的，因此将其分解为一些较简单的成分来研究的方法，势必会排除一些不可再现的、随机的、偶然的现象，然而恰恰是这些时刻变化和生成的东西，化生出教育世界千变万化的形态和格局。教育系统的发展，与其他系统的演化一样，受着某种基本定律的支配，但我们难以确定地知道，在充，满各种非线性因素相互作用的不同的时空序中，究竟是什么决定了系统这样而不是那样演化。例如基础教育，在教育目标、课程内容、教育制度等方面，各个国家都没有完全相同的；在微观方面，教育环境中成长的个体，都有自身独特的发展模式。在这些现象背后，究竟是什么原理支配了它?个体的经验是否具有普遍意义?传统的科学思维范式并不能提供足够有效的研究方法，使我们把握复杂的教育世界的真实脉络。教育研究的新突破，必须建立在对教育世界复杂性的认识和研究方法的创新之基础上，方法论的创新，则建立在认识论创新的基础上。从有形到无穷的思想方法，可以使我们透视基本原理在不同的时空序中由于非线性因素的相互作用而产生的无穷变形。

在分形几何学中基本原理实质上就是回归和迭代，亦即同一规则在不同层次间的连续实现或重演，用这种方法处理非线性问题，为突破还原论的局限性提供了一种有效的方法。然而，教育世界的复杂性，远不是数学方法所能够描述的。分形理论具有一种启示作用，它提供了一个认识世界的新的视角：基本原理在不同的时空序中迭代生成的分形秩序结构，通向无穷。将分形方法用于教育研究，其意义不仅在于使我们走出实证论的困境，在“可变性中的不变性”与“差别中的统一性”这些相反相成的张力作用之中寻求教育世界运作的真实脉络，更为深远的意义还在于通过不同领域的现象世界之比较，发现自然系统和人类社会系统之间的异质同构性，从而达到对于教育现象的深刻认识。另外，分形原理使我们看到表面上极为不同的事物之间在结构和功能方面的相似性，从而发挥隐喻的整合功能，形成具有创新性的研究思路。