浅议小学教学的数学思想与数学方法应用结合

摘要：小学数学教学一直采用比较格局化的教学思想，对于学生能力的培养存在欠缺。虽然，新课改和数学教学改革的步伐从未停止，但是就目前的现状分析，教学效果依然不是十分理想。本文笔者针对多年来小学数学教学中存在弊端以及不足进行探讨，从数学思想以及数学方法两个方面进行研究分析。

关键词：小学数学；数学思想；数学方法

一、引言

数学是实践性非常强的一门学科，也是学习理科的最重要的基础学科。小学数学虽然从内容和形式上都显得比较简单，但是数学学习的培养一定要从基础阶段开始。从某种认知角度上分析，小学数学作为学习数学的基本理论基础，是对数学学科的一种基本思考。在小学时期，对于数学的学习，更应该让小学生清楚认识到数学的性质。那么，在本文中，笔者将重点分析小学数学中的数学思想与数学方法的应用与结合。

二、小学数学教学中的数学思想分析

1.对应与假设。小学数学的对应思想不同于常规的寻找两个集合因素相互之间的关联，其更多的是借助于直观的图表进行一一对应，这样不仅是考虑小学生的接收能力，同时也是对函数思想的孕育，例如通过数轴进行相关数的具体对应表示等。假设思想在小学数学中最典型的表现是指根据已知条件进行推算，其中还包括根据数据出现的矛盾进行调整等，对于这一方法的掌握不仅能够使学生从具体、形象的角度进行问题的解决，同时还可以丰富学生的解题思路和解决问题的方法。

2.类比与转化。类比思想是指培养学生去发现两类数学对象之间相似性的和进行已知性质或条件迁移的数学思想，其在小学数学中的具体表现为乘法和加法的交换律，各平面图形的面积公式等，通过对之一方法的掌握可以使学生更好地理解和记忆公式的来源以及其之间的相互关系。转化思想不同于类比思想，其在运用的过程中需要保证其自身大小的不变并将一种形式转换为另外一种形式，具体包括公式的变形、方程解答中的同解交换和几何中的等积交换等。

3.分类和集合。分类和集合的思想不是数学独有的思想方法，其在小学数学中的表现包括将自然数进行分类、区分质数与合数，将三角形或其他多边形按照不同的标准进行不同的分类以及对已经进行区分的对象辨别分类标准的合理性和准确性等，对于分类方法的掌握有助于学生更好地进行系统知识的梳理和掌握。而集合思想包括通过逻辑语言、相关集合概念、图形或者运算等进行相关数学问题的解决等，在进行小学数学的教学过程中应该注意运用实物演示或图形表达的方法进行这一思想的训练。

4.数学模型和数形结合。数学模型和数形结合这两种数学思想属于小学数学教学中最为重要的两类方法，前者是指将生活中的原型通过分析、比较或实验等方法转化成数学模型进行问题的分析或解决等，而后者是指借助图形是原本抽象、复杂的数学概念或数量关系具体化、直观化和简单化。数学模型的建立是培养学生应用数学思想的最高境界，而数形结合的方法是最有效的应用形式，正如一直强调的数不离形和形不离数。

三、小学数学的数学方法

1.演示法和图示法。演示法和图示法均属于比较客观、直接和具体的数学方法，通过演示法不仅可以使数量关系具体化，同时还可以使数学内容形象化，如在进行相遇问题的讲解时可以通过实物演示帮助学生理解什么是相向而行、相遇和同行等，此外教具的使用也是应用演示法的重要方面。图示法不仅可以帮助学生确定思考方向和寻找解题的思路，同时还可以不受逻辑推导限制直观可靠地进行数形关系的分析，但是在应用图示法的过程中应该注意不要产生图示与实际情况不相符的现象，这样不仅会造成学生的误解，同时也会造成结果的错误。

2.典型法和验证法。典型法是指通过对已经解决的典型问题进行分析之后找出其中的解题思路和解题规律等，其中包括归总运算、平均数求解、行程问题等。在运用典型法时应该注意熟悉和掌握典型材料的规律和关键，同时还能够做到及时地联想和适当地加入相应的技巧等。验证法是学生需要掌握的基本数学方法，其中包括代入检验、实际排除和不同方法验证交替等，在进行验证法的学习过程中不仅可以培养学生严谨细致的解题习惯，同时还可以帮助学生进行能力的验证和提高。此外验证还是学生进行质疑和猜想的动力，只有明确进行结果正确性的验证，才能开拓自己的思维和激发积极探索的潜能。

3.对照法和比较法。对照法是指在进行数学问题的研究时应该在明确所有数学概念、定律、公式、法则和术语的基础上依靠自身的记忆、理解和再现等进行解决的方法，而比较法是指通过发现问题与条件间的异同点来进行相关问题的解决。对照法的应用可以帮助学生准确辨识、牢固记忆和深刻理解数学知识，而比较法则显示了数学的严密性和解题方法的多样性。

四、数学思想与数学方法的应用结合

首先在进行数学教学的设计时就应该有意识地进行数学思想方法的渗透和结合，其中包括教学目标的确定、教学过程的预设和教学效果的落实等三方面，如在进行自然数、偶数、奇数和质数、合数的讲解时让学生对相关的概念进行辨识和理解，这样就可以使学生自觉地产生分类意识，此外针对不同的概念举出典型的个例，还可以让学生了解和认识类比与集合的思想。其次是在学习的过程中教师应该积极地引导学生结合具体的情景或实物进行数学问题的解决或提出，这样就可以使学生在应用对照和比较等方法的同时体会建立数学模型思想的好处，此外还可以使学生在进行实验、观察和分析的基础上自觉地理清解题思路和探究解决问题的策略。如在进行圆的面积教学中，教师可以通过创设情境让学生回忆已学平面图形面积公式的推导过程，在启发学生对转化思想思考和运用的基础上进一步地探究圆面积公式的推导，这样就可以实现对所学知识的归纳。最后是对于数形结合方法的运用，包括以数化形、以形变数和形数互变等三种形式，其应用包括通过计数图和小棒图来进行数的认识与计算，利用数的知识及数量关系进行各平面图形的周长和面积的计算，运用画线段图、示意图、分析图等方法辨认数与形的特定关系和结构等。

五、结语

通过上文对小学数学教学中数学思想和数学方法的简单介绍，在一定程度上加深了对于数学思想的了解以及对数学方法的掌握，这样不仅有助于在日后的工作中更好地帮助学生理解数学思想和掌握数学思想，同时还可以使二者的结合与应用得到更进一步的提升和改善。

【责编 金 东】