掌握典型例题,汲取课本精髓

一道好的例题具有基础性、指导性、典型性、示范性、拓展性，是课本的精髓. 它起到了加深同学们对概念、知识的理解和巩固知识的作用，通过一题多变、一题多解可以提高同学们的解题能力，培养数学思想.

例1 三色冰激凌45 g，咖啡色、红色和白色配料比为1∶2∶6，这种三色冰激凌中咖啡色、红色和白色配料分别是多少？

（1） 若设咖啡色为x g，如何列方程？

（2） 若设红色为x g，如何列方程？

（3） 若设白色为x g，如何列方程？

【分析】该问题主要是通过变式考察同学们是否能够理清问题中各数量之间的关系，所以在此提出不同的设法，主要是让大家能够理解题目中的数量关系.

例2 某班学生分两组参加植树活动，甲组有17人，乙组有25人，后来由于需要，又从甲组抽调了部分同学去乙组，结果乙组人数是甲组的2倍. 问从甲组抽调了多少人去乙组？

变式：某班学生分两组参加植树活动，甲组有17人，乙组有25人，后来由于需要，从其他班调来18人分给甲乙两组，结果乙组人数是甲组的2倍. 问应该调几人给甲组？

【分析】该类问题主要有两种出题方式：从其中一组调给另一组或从外部调一些分给现有的组. 解决这两种问题的主要方法是抓住其中不变的量.

例3 操场跑道周长400 m，小红跑步的速度是爷爷的■倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5 min后小红第一次追上了爷爷.你知道他们的跑步速度吗？如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，那么几分钟后小红再次与爷爷相遇？

【分析】该题是课本上的一道例题，一道追及问题，变式后增加一道相遇问题， 这样有助于加深同学们对行程问题的理解.

例4 整理一批数据，由1人做需20 h完成. 现在先由若干人做2 h，然后增加2人再共同做4 h，完成了这项工作. 问开始时参与整理数据有几人？

变式：一项工作，由1人做要40 h完成，现计划由2人先做4 h，剩下的工作要在8 h内完成，问还需增加几人？（假定每个人的工作效率都相同）

【分析】这是一道工程问题，解决时可以借助表格，分析清楚等量关系. 解决办法可有多种.

例5 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民月工资不超过3 500元（人民币）的部分不必纳税，超过3 500元的部分为各月应纳税所得额，超过部分的税款按下表分段累加计算. 若某人1月份应交纳此项税款121元，则他的当月工资是多少元？

【分析】该问题要注意分析题意，审题很重要. 这是分段函数问题，所以分析时应注意分段考虑. “超过3 500元的部分为各月应纳税所得额，超过部分的税款按下表分段累加计算”这句话有的同学看不懂，需要仔细理解.

例6 为了增强公民节水意识，某市自来水收费价格如下表.

（1） 已知该户居民2月份用水14立方米，则应缴水费______元；

（2） 已知该户居民3月份交水费44元，若该户居民3月份用水x立方米（x>10），求x的值；

（3） 若该户居民4、5月份用水20立方米（5月份用水量比4月份多），共交水费64元，则该户居民4、5月份各用水多少立方米？

【分析】该问题是在一道简单的水费问题的基础上拓展出的一道难题，需要分类讨论，同时需要分段分析. 该题对于提高解决问题的综合能力有所帮助.

例7 某铁路桥长1 000 m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1 min，整列火车完全在桥上的时间共40 s. 求火车的速度和长度.

【分析】例7是一列火车单独行驶的问题，通过线段图分析出等量关系，该问题就能解决.

例8 甲、乙二人分别后，沿着铁轨反向而行. 此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15秒；然后在乙身旁开过，用了17秒. 已知两人的步行速度都是1米/秒，这列火车行驶的速度是多少？这列火车有多长？

【分析】该例题是在例7的基础上延伸出的人与火车的相遇和追及问题，需要通过线段图分析其中的等量关系列出方程.