浅析高考中的三角问题

三角函数是高考中的重点热点之一，选择、填空、解答题都有所体现，约有20分左右，难度属于中低档，也是学生得分的主要途径。在高考中，常考察的内容有三角函数的恒等变换、图像、性质，现在就各题型略做总结分析。

考点1、化简求值：主要应用三角中的诱导公式，和与差，倍角公式等进行化简;

例1、（2016年全国II高考）若，则sin2α（ ）

（A） （B） （C） （D）

【解析】，故选D

例2、（2016年全国III高考）若tanα= ，则cos2α+2sin2α=（）

（A） （B） （C） 1 （D）

【解析】，故选A

考点2、求最值：这是三角函数中最重要的内容之一，主要是利用正余弦函数的有界性求最值;

例3、（2016年北京高考） 在?ABC中，.

（1）求∠B的大小;

（2）求 的最大值.

【解析】⑴

∠B=

⑵A+B+C= πA+C=

A+C= A∈（0，） A+∈（，π）

sin（A+）最大值为1

例4、（2016年山东高考）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

（Ⅰ）证明：a+b=2c;

（Ⅱ）求cosC的最小值.

【解析】（Ⅰ）由得，

所以2sinC=sinB+sinC，由正弦定理，得a+b=2c.

（Ⅱ）由.所以cosC的最小值为.

考点3、三角函数的图像：三角函数从“形”上反应了三角函数的性质，一直是高考所考察的问题之一;

例5、（2016年全国III高考）函数的图像可由函数的图像至少向右平移 个单位长度得到。

【解析】

例6、（2016年浙江高考）函数y=sinx2的图象是（ ）

【解析】D首先能判断出函数是偶函数，排除A、C，然后取得

考点4、三角函数的性质

例7、（2016年山东高考）函数f（x）=（sin x+cos x）（cos x Csin x）的最小正周期是（ ）

（A） （B）π （C） （D）2π

【解析】化简后，故选B

例8、（2016年天津高考）已知函数f（x）=4tanxsin（）cos（）-.

（Ⅰ）求f（x）的定义域与最小正周期;

（Ⅱ）讨论f（x）在区间[]上的单调性.

解析：（Ⅰ）解：f（x）的定义域为{x|x≠+kπ，k∈Z}.

f（x）=4tanxcosxcos（x-）-=4sinxcos（x-）-

=4sinx（cosx+sinx）-=2sinxcosx+2sin2x-

=sin2x+（1-cos2x）-=sin2x-cos2x=2sin（2x）-

所以，f（x）的最小正周期T==π.

（Ⅱ）解：令函数的单调递增区间是

由，得

设，易知.

所以， 当时， 在区间上单调递增， 在区间上单调递减。

考点5、求三角函数解析式

例10、（2016年全国II卷高考）函数的部分图像如图所示，则（ ）

（A） （B）

（C） （D）

【解析】ω=2再由五点法，，k∈Z，故选A

考点7、解三角形

例11、（2016年全国II高考）?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=.

【解析】sinB=sin[π-（A+C）]=sinAcosC+cosAsinC=

由正弦定理可得：

例12、（2016年全国I高考）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

（I）求C;

（II）若的面积为，求的周长.

【解析】（1）2cosC（acosB+bcosA）=c

由正弦定理得：

2cosC（sinA・cosB+sinB・cosA）=sinC

2cosC・sin（A+B）=sinC

A+B+C=π，A、B、C∈（0，π）

sin（A+B）=sinC>0

2cosC=1，

C∈（0，π）

C=

（2）由余弦定理得：c2=a2+b2-2ab・cosC

ab=6

（a+b）2-18=7

a+b=5

周长为。

在复习三角函数的时候应加强对两角和与差的正弦、余弦公式，倍角公式，三角函数的图形，性质以及正、余弦定理的应用，多练习，题的难度不宜过大，注意做题的效率，特别要对每类题型的技巧方法加以归类总结，习惯用图形来解决关于三角函数的性质的题。