建立和发展小学生数感的若干思考

2011版新课标强调：“在数学课程中，应当注重发展学生的数感……数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。”作为数学教育的重要目标，在不同学段中对学生数感的培养提出了明确的要求。但从教学现状看，仍有不少数学老师对“数感”认识不清，对应如何建立和发展学生数感更是一头雾水。为此，本文谨从小学数学教与学的角度进行探讨。

一、数感的解读

《数学课标解读》认为：“数感是人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法做出数学判断和为解决复杂的问题提出有用的策略”；而新课标则对数感在数学活动中的表现界定为：“理解数的意义；能用多种方法表示数；能在具体情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并能选择算法和工具进行运算”。简要地说，数感是人对数及其运算的一般理解和感受，是一种主动、自觉地理解数及运用数的态度和意识。

有的教师认为，数感就是对数及数运算的感觉、感受乃至情感；有的理解为数感就是对数与数量之间关系的感悟，即对数的一种深入理解，然后内化成一种数学素养；还有人认为，数感也可以理解为“会数学地思考”……诸多观点的共通之处：数感是指人对数的意义和运算的感知能力，是人的一种基本的数学素养。

反思以往传统的数学教学，强调的是“双基”训练，忽视了数学与现实生活的联系，只是用计算能力和解决书本题目问题的能力来衡量学生数学能力的大小，一旦接触现实问题则无法用数学的方式解释现象或找到规律；由此可见，如何让学生会数学式地思考，会把数与实际背景联系起来，发展学生的数感是极其重要的任务。所以，建立和发展学生数感成为数学教育的必然与所需。

二、数感的建立

新课标强调：在第一学段的教学中，“要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感”；一个人的数感是在学习过程中逐步体验、不断感悟而逐步建立起来的。教学实践证明，在小学阶段，数感培养的基础就是从数数开始的，即从20以内数的认识物化生成了“数字”，继而认识百、千数而产生“位值”的感觉，再经较大数的认识感悟到“数级”的概念。

例如，从入学之初“10以内数的认识”教学时，引导孩子用手指头、图片、小棒的多少来表示与之相对应的数的大小，从具体、形象的事物中抽象出数及其符号，再从“看数字摆一摆、说一说”的实践活动中，把数与物象联系起来（3个人、8棵树），体会到数的含义，在形成“数”与“数字”概念的同时建立了数感；在认识100以内数的教学中，让学生主动观察寻找“生活中的两位数”，结果就会出现：“我家的门牌号是58”、“今天是11月25日”、“我们班有43位同学”，在教学“认识厘米”时，让学生测量自己的手指和手掌的宽度、铅笔的长度……通过诸如此类鲜活有趣的数学现象，让学生体会到数学就在我们身边，良好的“数感”启蒙也就悄然而至了。

小学生对“计数单位”的认识是数感的重要内容之一。但学生在数数时是一个一个地数，“1”是计数单位；两个两个数，“2”也是计数单位；十个十个数，10也是计数单位；直到教学万的计数单位是“万”时，学生则很难理解，所以就得借助图解或数位顺序表强化记忆与理解。为此，学生对计数单位的感知，重点放在五年级下册“分数的意义和性质”教学时进行。这是建立数感的一次升华：让学生感悟到以前所经历的记数单位可以是一个一个数，还可以半个半个数，又从“分数的产生”中认识“单位1”。尽管暂时还分不清分数单位“1”与计数单位“1”之间的明确差别，但个中体会到“数”的“感觉”一定前所未有，这成为了学生建立数感的重要内容。

三、数感的发展

新课标在对第二学段的“内容标准”中明确规定；“在本学段中，学生将进一步学习整数、分数、小数和百分数及其有关运算，进一步发展数感……教学时，应通过解决实际问题进一步培养学生数感，增进学生对运算意义的理解……”可见，不同学段对丰富和发展学生的数感要求是逐步递进、循序发展的。实践证明，下述导学方式是行之有效的：

1.学会探索与交流。新课标中指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”只有让学生自由、充分地讨论交流，才能相互启发，拓展思维，丰富和发展自己的数感。

例如，学完“升和毫升”，练习要求学生会看刻度说出水的体积（图示为一个量筒装1000亳升水，水另一个量筒装700毫升水，合在一起是多少呢？结果学生提出各自的看法；有的说共有1700毫升，有的说是1.7升，有的说是一又十分之七升……发现可以用多种方法（整、小、分数）表示同一个数，在讨论交流的过程中，让每个学生都体会到：别人是这样想的，跟我的想法不同，结果都是一样的……又如，现行教科书在练习后大都安排了一道开放题，让同桌或小组合作交流，这样不仅能挖掘个人内在的潜能，而且让学生学会用不同的数学眼光、从不同的角度去分析同一事物或数学现象的能力，从而让数感在探索交流中得到优化。

2.学会比较与表达。乌申斯基说：“比较是一切理解和思维的基础。我们正是通过比较来了解世界上的一切的。”比较是在思想上确定对象间差异点和共同点的心智操作。现行数学教科书总是喜欢把相同与相似的概念、相同或相关联的数学问题有意识地编排在一起，目的就在于让学生通过比较两者之间的细微差别来揭示它们本质上的差异，并且要求以语言为载体将其表达出来，这不仅是内化数学知识的过程，更培养了学生对数感的表达能力。

如“厘米、米”的认识，“直线、线段和射线”、“整除与除尽”、“比和比例”……在数学教学中要充分利用和挖掘教材的一切可比较的因素，让学生同时学会“同中求异”和“异中求同”，从而“在比较中认识一切”。又如，学习“实际测量”时，让学生到操场上用不同的方法测量篮球场和跑道的长和宽后，回到课堂交流各自的测量方法与结果，有的用卷尺量、有的用步测、有的拿木棍丈量。将自己所获取的数据以及想法相互进行交流，从不同角度感知和比较测量所得数据的准确性，既学会比较，又感受了用数学语言表达交流信息的愉悦感，同时还发展了他们的数感。

3.学会猜想与估算。新课标中指出：对具体数量的感知与体验是学生建立数感的基础，教师组织估数活动，使学生观察、体会数的情境，结合现实素材感受数的意义，对数量作出较准确的判断，同时又对结果作出合理解释，也能有效地训练学生的数感。

例如，在学习“亿以内数”以及“十进制计数法”等内容时，尽量列举出现实生活中一些大数目的数学现象：学校阶梯教室的座位有几个？猜一猜电影院的座位大约是我们教室座位的几倍？假如一张纸的厚度是0.1毫米，一亿张这样的纸迭起来有多高？教室的面积是48平方米，估计学校操场的面积大约是多少？抓一把黄豆，你猜猜大约有多少粒？……学生在估算时，往往会凭直觉将数与现实生活联系起来，将小数与大数联系起来，在具体情境中把握相对大小关系，学会辩证地看待一个数，从而使数感不断发展。

估算实际上是一种数学想象，能简缩解决问题的时间，更能锻炼数学思维；又因为估算在日常生活以及数学活动中有着广泛的应用，所以，估算作为一个重要的学习内容走进了小学数学，培养学生估算意识，发展估算能力，能使学生更好地领悟数感、丰富数感。

3.学会实践与应用。赞科夫认为，只有当学生把所学知识与生活经验联系起来，才能更好地内化已知。可见，在让学生的数感不断得到发展的同时，要让他们更多地接触现实中的数学问题，即学会在实践过程中发现问题、提出问题并能应用最适当的数学方法解决问题，这样就能使学生已有的数感走向深化。

例如，结合教学内容经常组织一些数学实践活动：学习“小数加减法”时，举办“我是小管家”的实践调查；学完“千米”的认识后组织学生测量100米的长度，再用步测，估计1千米、10千米的距离有多远？学过“乘法应用题和常见数量关系”后，设计“小小采购员”的模拟活动；班里组织同学们去参加夏令营，出发之前要做好哪些准备工作？估计会遇到哪些问题（如租车、伙食、门票的费用、往返时间等）？然后还能对自己设计的方案给出细致、周到的可行性解释。通过诸如此类的活动，在完成“生活问题数学化”思维过程的同时，更好地进行“数学问题生活化”的实践与应用，促使学生运用已有的知识、经验与真实的实践活动有效结合，使数感得到发展。

综上所述，数感其实是一种心智技能，是对数与数量关系的一种良好的直觉。对于学生数感的建立及其发展，需要长期培养且付诸于教学全过程。在践行新课程的教学活动中，必须不断认识“数感”的深刻内涵及其在数学教育中的价值，让每个学生的数感不断得到丰富和发展，切实提高小学生的数学素养。