设立《错题集》

每一个学生在学习数学的整个过程中，从头到尾都离不开解题，而解题就难免会出错.事实上对学生来说，老去解绝对不会出错的题是没有价值也是没有意义的.那题目错了之后该怎么办呢？学生在出错后的工作做的好与坏，直接决定他对所学内容的掌握程度.所以，设立《错题集》就是在学生出错后要做的一项重要工作.这样可以培养自己在做完题后有反思、评价的习惯，还可以使自己对所学内容有一个整体的把握.

1. 为什么要设立《错题集》

建构主义学习观认为：知识并不能简单地由教师传授给学生，而只能由每个学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构.新的学习内容未能很好地得到消化，就会与已有的知识或经验构成直接的冲突，这是学生在解题中出现错误的重要原因之一.对于学生的错误解法，如果教师就事论事地指出错误，给出正确答案，则对学生是没有多大好处的.学生会有这样的疑问：为什么老师的解法是对的，自己的是错的？这样的疑问经常得不到解决，他们主动学习的积极性会受到打击.更何况，对于学生个体，肯定会有一些错误不是普遍现象，老师通过提问、批改作业、测试等手段都不能发现，有的即使发现了也不会在课堂上面面俱到的讲解.碰到这种情况怎么办？不去管它，或者以后再说！此时，只有通过个体与老师、同学交流来及时解决.但是，对于某些同学来说同样的错误重复出现，还有的错误一次改不掉或者有些错误根本没有当回事.这时，有一本《错题集》是能很好的解决这些问题的.其实，一本《错题集》类似于日记本，是个体对数学学习过程中的错误的反思，然后再整理出来，引以为戒.罗增儒先生把解题后缺乏反思、评价的现象称为“进宝山而空返”.美国数学教育家波利亚非常重视“回顾”在解题中的作用.他认为通过“回顾”，学生可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力.要有“回顾”就一定不能忘记，要做到不忘记最好先把它记下来.俗话说：好记性不如烂笔头.

事实上，学生设立《错题集》，是运用建构主义学习观对自己的错解加以纠正.这样做，不仅可以大大降低重复出错的机率，而且提高了思维的深刻性、批判性和创造性，还可以促进自己的“元认知”水平的发展和提高.学生记下的错误应该就是自己最容易学会的、在自己的“最近发展区”里的内容.

2. 怎样设立《错题集》

对高中学生来说，《错题集》应该在一进入高中校园的时候就要设立.它要和笔记本同时准备，但不能混为一谈.笔记本是老师上课时的概念、例题解答等的记录，方便课后回顾、整理，要记的内容大体上是相同的.而《错题集》对每个人来说是独一无二的，是个人在老师布置的练习、课后作业、测试卷上的自己做错的题目，通过老师的讲解、或者同学的交流探讨，搞懂之后，把它摘录成册.在上面可以注明出处、错误解答、时间等信息，然后附上正确解答、错误原因. 在这里，分析自己的错误原因是关键.有些学生认为不必把错误的解法记下来，只记正确的解答，这是不好的习惯.其实，学生出错，往往来自自己所持有的各种“错误观念”，建构主义者称之为“替代观念”，这种“替代观念”也是建构活动的产物，尽管有其片面性，但也有一定的合理性.所以，学生只是得到正确的解答，不去分析自己的解法哪里不对是没有用的，学生是不会把大脑中原先建立的“替代观念”简单的删除的，知识结构也不会轻易的重建，也就是说，这个错误以后可能还要犯.学生只有经历一个“自我否定”的过程，才能打破原有观念上的平衡状态，达到一个正确观念上的平衡状态.把错的解答记下来，还能方便再次“回顾”自己的错误，更可以重新对多处错误整体总结、对比.当然，在错题下面紧跟着几个追问、变式或者反例，可以引发必要的“观念冲突”，促进“自我反省”.这样效果会更好.

另外，在每次摘录错题的时候，或者在考试之前，可以翻阅前面的错题，看是不是前面的错误情况与这次的一样或者相关，或者这次考试会不会也碰到相同的情况，使自己在接下来的解题中不再犯相同的错误.其实，有些错误的原因是与个人的习惯，思维品质有关的.如有的同学难的题目没有问题，简单的题目反而会因粗心而出错.这时，只有通过反复警告自己改掉不良的习惯，才能使自己的思维更加缜密.这时，记录着自己以前错误的《错题集》就能起到这个作用.正所谓：“以铜为镜，可以正衣冠；以史为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失.”假如认为有些错误点经过自己的努力不会再犯，可以在这些题目的序号上做好标记，下次往前翻的时候就不必再看了.如果经过一段时间之后，发现前面的错误又有些疑问，还可以通过该题的出处、时间来查原题，再一次加深记忆.

这样，一本《错题集》就可以包括学生自己高中数学学习中不太有把握能解决的问题和以前不会现在已经能解决的问题.设立《错题集》，学生就能很轻松地整理好自己三年的数学资料.在此过程中，学生培养了善于概括、善于总结的习惯，提高了自主学习能力和学习效率.

3. 设立与应用《错题集》的心得体会

在设立《错题集》的时候，有同学把数学笔记本和数学《错题集》混为一谈.有同学一本本子上什么都记 ，有同学随便拿一本和平时作业本一样的本子当《错题集》，这样是不行的.《错题集》应该记录自己能做对但是由于某种原因做错的题目.摘录的题目应该在学生自己的“最近发展区”里，对于在自己“最近发展区”范围外或者根本就没法理解的错题就不要摘录下来，应该记在笔记本上，等到自己解决了，或者通过一些题目的训练能解决了再记.假如学生什么都记，他的《错题集》记的会太多或者有好几本，到后来没有时间整理，就体现不出《错题集》的作用了.

另外，教师要经常指导学生纠错，可以定时收起《错题集》.一方面，对于一些毅力差的学生，鼓励他们坚持，让他们能自主学习；另一方面，老师可以针对学生的《错题集》里的错题，组编题目再给他们做，以此来进一步夯实基础.

在设立《错题集》的过程中，还可以促进学生的“元认知”水平的发展和提高，学生问老师的问题就更有深度.教师在此时只要引导学生把《错题集》中的问题集中处理，就很容易把一类问题解决.

例如,在高三一轮复习函数的时候，有这么一道题：

已知不等式 ，对任意 恒成立，则a的取值范围为 .

当时此题有部分同学出错，不过经过老师讲解，利用函数的图像解决了，学生都已经理解，并记录在《错题集》上,解答如下：问题转化为当 时函数图像 恒在 的上方，即 或 ，则有 或 .

而在复习含绝对值不等式时又出现了这题，学生又出现错误解答：

转化为 或

此时得 或

转化为 在 恒成立解得

或 在 恒成立解得 .

得到了错误的结果 或 .

当学生正准备把它摘录到《错题集》上时，对照了前面的解答后学生产生了疑问：为什么我的结果不一样，这里的解答哪里错了？我不用前面的方法用现在的解法该怎么解释？没等老师评讲就自己在思考了.通过和学生、老师的探讨，发现自己在解含绝对值不等式的时候利用了 等价与 或 这个等价条件，但是在恒成立的时候出现了问题，其实只要 或 的解集 或 包含 即可

当 即 此时解集为 解得

当 即 此时要 或 ，解得

所以 或 .

通过对此题的研究学生体会到了恒成立的意义，比较了两种方法的不同之处，对绝对值问题的理解更深刻了，也更体会到了利用图像来解题的好处.这是一个完全由学生自己发现的问题，通过了自己的努力和老师的帮助，学生理解得很深刻.上面这个学生的问题就是在老师和她交流并翻阅她的《错题集》时才发现的. 因此，老师通过翻阅学生的《错题集》和与学生交流，也能更进一步地了解学生，了解他们在哪方面迫切需要帮助.这是在平时的上课、批改作业中老师了解不到的.

综上所述，学生可以利用《错题集》自主学习，作为课堂学习的一个补充，使自己的学习效率更高. 老师也可以在上课、布置作业时更有针对性，以满足学生的需求.

参考文献：

1 涂荣豹，建构主义的辨析及再认识.中学数学教学参考，2002,3

2 程士杰，任建波，向学生的"最近发展区"靠近.数学大世界2010，12