伽利略错了吗?

很多人都知道伽利略在比萨斜塔做重力实验的故事：亚里士多德时代，人们普遍相信重的物体比轻的物体先落地，而伽利略从比萨斜塔上同时扔下两个不同重量的铁球，这两个铁球同时落地，从而证明了物体下落的速度与它的质量无关，因此伽利略的实验证实了人们以前的想法是错的。

关于这个实验有许多传说。有人说那个实验并没有实际去做，只是一个理想实验，用逻辑推理进行的。还有人说这个实验的结果其实不是两个铁球同时落地，而是大球早一点点落地，只是因为这个差别很小，人们相信是实验误差导致的。

无论如何，这个实验在科学史上有着巨大的意义：它用科学实验和科学推理了人们相信了几千年的事情。可是，我们是否能够根据这个实验得出这样一个结论：物体下落的速度跟它的轻重无关呢?

如果我们来考虑以下两个问题：

把两个铁球换成两个同样的气球，一个不充气，一个充上空气，还从高处往下扔，相信大家都能得出答案：不充气的那个先落地。

把两个铁球换成两个大小不同，但同样都用泡沫做成的球，也从高处往下扔，如果高度足够的话，就会发现大的那个先落地。

我们自然会问：伽利略错了吗?

在我们简单回答“错了”或是“没错”之前，还是来看看球下落的过程中都发生了什么吧：一个物体在空中，会受到向下的重力和向上的空气浮力的影响，重力远远大于空气的浮力，所以物体自上往下落。当球动起来以后，贴着球表面的那层空气分子会跟着一起动，而与那层空气挨着的其他空气分子“不愿意同胞被拐跑”，来自分子间的作用力会用力拉住那层分子。但是空气分子的力量有限，不但没把同胞拉住，自己都被拐带着往前跑。它们往前跑，与它们挨着的那层分子又来拉，依此类推，于是球周围的空气分子都程度不同地被球带着往下走。对球来说就是，表面上有一个力在“拖它的后腿”。这个力就是我们通常说的“空气阻力”，或者“表面曳力”。

不难想象，这个表面曳力跟球的大小和球运动的速度有关。球越大，表面积越大，这个力就越大。而球速越快，对空气分子的拉力就越大，同时卷入“挽留行动”的空气分子也就越多，产生的表面曳力也越大。不同介质对实验结果也有影响，上述实验若在水里进行，结果的差别就更加明显。这种分子间的紧密程度，用科学参数来形容，就是粘度。水的粘度大约是空气的1000倍。

在球不动的时候，没有表面曳力，球在重力的作用下往下落，当球速越来越快，受到的表面曳力就越来越大。开始，重力占优势，抗衡了表面曳力和浮力之后，还能让球的下落速度加快，所以球还是越来越快地下落。到最后，表面曳力加上空气的浮力完全和重力抗衡，球的运动达到了平衡，不再加速了。这时候球的速度被称为“斯托克斯沉降速度”。所以，哪个球先落地。取决于重力、浮力和表面曳力的综合作用。

对铁球来说，铁的密度很大，空气的浮力大约只有重力的几千到几万分之一，完全可以忽略。至于表面曳力，不同体积的球，影响确实不一样，但是从塔顶到地面的这个高度范围内，表面曳力都远远小于重力。就像一个小孩子去拉一辆汽车和一个大人去拉一列火车一样，不会有什么实质上的影响。所以在浮力和表面曳力都可以忽略的情况下，两个球的落地过程就只受重力加速度的影响，它们的重力加速度相同，所以同时落地。如果我们把这两个铁球放在某种非常粘的液体中，让它们的下落时间延长，就会发现大球要比小球早些落地了。

再来看两个气球的情况。它们所受的重力是一样的，但是充气的那个受到的表面曳力要大得多，这个力很快就大到和重力抗衡的地步。所以，当没充气的气球轻装前进、绝尘而去的时候，充气的那个只好在后面闲庭信步，欣赏沿途的风景。

又如两个泡沫球的情况，相对于铁球来说，它们密度小很多，所以同样的重量，体积要大得多，受到的表面曳力也就大得多。在下落的时候，表面曳力很快就可以和重力一较长短，甚至完全抗衡，达到斯托克斯沉降速度。把一个球的直径减小到一半，重力为原来的1／8，而表面曳力是原来的1／4。变小的球受到表面曳力的影响要大得多，所以小球会后落地。

科学的意义

这样回到开始的问题，“伽利略错了没有”似乎就没有多大意义了。我们说科学的结论都是相对的，今天认为是对的，明天就可能是错的。而实际上，科学“真理”的相对性说的是它的适用范围和条件。科学结论只是对于自然的一种近似，每一个结论都有它的适用条件。伽利略的结论对于他做的铁球实验是正确的，因为他所考虑的影响因素在那里都占据主要影响，而别的因素都可以忽略掉。在其他的情况下，当别的因素变得不可忽略时，结论也就不适用了。科学的发展，就是人们逐渐减少近似，更加趋近真实的过程。伽利略的近似，今天的一个初中学生就可以从数学上理解：而表面曳力的数学推导，就至少需要大学本科的知识背景：如果把这个问题考虑得更为复杂，比如下落的物体内部还有其他不可忽略的成分，或者一个下降的物体可以旋转、空气中存在的流动、甚至下降物体还可以有动力系统等等，那么问题就会变得异乎寻常的复杂。伽利略是科学史上的巨人，但是他大概也不会做这么复杂的分析。所以，科学――总是在踩着前人的肩膀前进。